基于自适应径向基网络的热防护结构可靠性评估

董朋虎; 陈强; 李彦斌; 张旭东; 马晗; 费庆国

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2022.07.0640

基于自适应径向基网络的热防护结构可靠性评估

董朋虎^{1, 2,},
陈强^{1, 2,},
李彦斌^{1, 2, ,},
张旭东^3,,
马晗^{1, 2,},
费庆国^{1, 2,}

1.
东南大学机械工程学院，南京 211189
2.
江苏省空天机械装备工程研究中心，南京 211189
3.
北京空天技术研究所，北京 100074

基金项目: 国家自然科学基金项目(52125209，52175220，52302514)；江苏省自然科学基金项目(BK20211558)；江苏省博士后科研资助计划项目(2021K230B)；江苏省科技厅重点研发产业前瞻项目(BE2022158)

详细信息

作者简介:
董朋虎(1998−)，男，江苏人，硕士，主要从事热防护结构可靠性研究(E-mail: 220200303@seu.edu.cn)

陈　强(1985−)，男，山东人，助理研究员，博士，主要从事飞行器结构设计方面的研究(E-mail: qiang_chen@seu.edu.cn)

张旭东(1989−)，男，河北人，高工，硕士，主要从事飞行器结构设计方面的研究(E-mail: tjuzxd@126.com)

马　晗(1998−)，男，山东人，博士生，主要从事热防护结构动力学方面的研究(E-mail: 220200322@seu.edu.cn)

费庆国(1977−)，男，江苏人，教授，博士，博导，主要从事飞行器结构设计方面的研究(E-mail: qgFei@seu.edu.cn)

通讯作者:
李彦斌(1986−)，男，山西人，副教授，博士，博导，主要从事飞行器结构设计方面的研究(E-mail: LYB@seu.edu.cn)

中图分类号: V414
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出版历程
- 收稿日期: 2022-07-17
- 修回日期: 2022-11-14
- 网络出版日期: 2022-12-10
- 刊出日期: 2024-09-02

RELIABILITY EVALUATION OF THERMAL PROTECTION STRUCTURE UPON ADAPTIVE RBF NEURAL NETWORK

DONG Peng-hu^{1, 2,},
CHEN Qiang^{1, 2,},
LI Yan-bin^{1, 2, ,},
ZHANG Xu-dong^3,,
MA Han^{1, 2,},
FEI Qing-guo^{1, 2,}

1.
School of Mechanical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China
2.
Jiangsu Aerospace Machinery Equipment Engineering Research Center, Nanjing 211189, China
3.
Beijing Aerospace Technology Institute, Beijing 100074, China

摘要

摘要:
针对复杂载荷下热防护结构可靠性评估效率低、分析精度差等问题，该文提出一种基于自适应径向基神经网络的可靠性评估方法。通过引入非线性收敛因子，对传统灰狼优化算法进行改进；采用改进后的灰狼算法优化径向基神经网络的中心点个数和扩展常数，建立精确预示热防护结构应力响应的自适应径向基网络模型；开展热防护结构的仿真和试验研究。结果表明：通过引入非线性收敛因子，大幅提高了灰狼算法的优化性能；该文提出的自适应径向基网络可以在小样本条件下建立高精确的代理模型；基于该文方法获得的可靠性分析结果与蒙特卡罗仿真结果、试验结果具有较好的一致性。
- 热防护结构 /
- 灰狼优化算法 /
- 径向基神经网络 /
- 复杂环境 /
- 可靠性
Abstract:
An evaluation method based on adaptive radial basis function (RBF) neural network is proposed to solve the problems of low efficiency and poor analysis accuracy in the reliability assessment of thermal protection structures (TPS) under complex loads. The traditional grey wolf algorithm is improved by introducing a nonlinear convergence factor. The improved grey wolf algorithm is applied to optimize the number of central points and expansion constant of the radial basis function to establish an adaptive radial basis function neural network, which can accurately predict the stresses. The reliability of the thermal protection structure is numerically and experimentally investigated. It is concluded that the optimization performance of the grey wolf algorithm is significantly improved by introducing a nonlinear convergence factor. The proposed adaptive RBF model could quickly realize the data prediction through small samples while ensuring the accuracy. The reliability obtained by the method proposed matches well with that of Monte Carlo simulation and of experimental results.
- thermal protection structure /
- grey wolf optimization algorithm /
- radial basis function neural network /
- complex environment /
- reliability

HTML全文

高超声速飞行器在巡航段与大气间存在剧烈摩擦和空气压缩等现象，使飞行器经受气动力、气动热、振动等严酷载荷^[1]，需要在飞行器表面布置大量热防护结构(Thermal protection structure, TPS)。由于大气参数的变化、湍流随机性等原因，导致热防护结构服役时面临的载荷存在不确定性特征。同时，在制造过程中无法保证不同批次下材料性能的一致性。因此，在热防护结构可靠性分析时存在大量的不确定性因素^[2]，对评估方法的精度和效率均提出了较高要求。

国内外学者在针对热防护结构可靠性的研究中发展和应用了众多不确定条件的量化方法。其中，蒙特卡罗模拟(Monte carlo simulation, MCS)^[3]相较摄动法^[4]和混沌多项式展开^[5]等方法，具有相对精确和适用于复杂模型的优势，是解决热防护结构工程问题的常用方法^[6]。NAKAMURA等^[7]采用蒙特卡罗法对再入飞行器热防护结构进行了概率设计和分析。WRIGHT等^[8]针对火星探测器整体热防护系统，应用蒙特卡罗法进行了热可靠性分析。邓诗圆等^[9]基于蒙特卡洛提出了一种重要抽样法，以非烧蚀热防护系统为例，分析其在材料和几何不确定情况下的热可靠性。在样本容量充足时，蒙特卡罗法的结果更接近真实情况，但同时也消耗了过多的计算资源。因此，亟需发展一种保证MCS精度的同时，提高其效率的计算方法。

代理模型是一种模拟输入输出参数间映射关系的简化数学模型，可有效降低MCS成本。常用的代理模型包括响应面法、回归样条、Kriging和神经网络等^[10-14]。其中，径向基(Radial basis function, RBF)神经网络^[15]因其良好的非线性预测能力，已成功的应用于处理复杂函数预测和数据分类等问题。通常情况，RBF神经网络模型的预测精度受径向基中心点和扩展常数的影响较大。研究人员发现，改进RBF神经网络训练结果的本质可看作为上述径向基参数的优化过程，并已尝试采用智能优化算法提高模型的训练效果。然而现有改进RBF神经网络的优化策略^[16-17]一般基于遗传算法、粒子群算法等，该类算法存在求解精度不高和收敛速度较慢的不足，易导致径向基参数在迭代中出现“早熟”或优化不佳的问题；同时，多数改进RBF的研究都集中在扩展常数的数值优化，而忽略了中心点个数对模型结果的有益贡献。最终使得改进后的RBF神经网络模型面对复杂非线性问题或数据样本较少的情况，仍会出现模型拟合精度差的问题，难以精确评估结构可靠性。

本文针对热防护结构，开展载荷环境和材料参数不确定条件下的可靠性分析。首先，给出热防护结构可靠性评估的基本理论；然后，通过调整收敛因子提高传统灰狼算法的优化性能，并基于改进后的灰狼算法对径向基函数的组成参数进行迭代优化，建立一种自适应RBF神经网络模型。最终，提出一种基于所述自适应RBF神经网络的可靠性评估方法，以热防护结构为例开展可靠性仿真和试验研究，验证本文可靠性评估方法的有效性。

1 基本理论

1.1 复杂载荷环境下结构的力学行为

在整体坐标系中，热防护结构受到外部载荷F，F^ex作用时的静力学和动力学方程可以表示为：

${\boldsymbol{KX}} = {\boldsymbol{F}}$

(1)

${\boldsymbol{M}}\ddot {\boldsymbol{X}} + {\boldsymbol{C}}\dot {\boldsymbol{X}} + {\boldsymbol{KX}} = {{\boldsymbol{F}}^{ex}}$

(2)

式中：M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；X、Ẋ、Ẍ分别为位移、速度和加速度矩阵。

高温环境下，热防护结构各组分材料的力学性能会随温度发生改变，且结构内部受到热应力作用；同时，热防护结构承受外部载荷时会发生变形，从而引起结构刚度的变化。在上述条件下，式(1)和式(2)表示为：

${{\boldsymbol{K}}_{{\rm{Tot}}}}{\boldsymbol{X }}= {\boldsymbol{F}}$

(3)

${\boldsymbol{M}}\ddot {\boldsymbol{X}} + {\boldsymbol{C}}\dot {\boldsymbol{X}} + {{\boldsymbol{K}}_{Tot}}{\boldsymbol{X}} = {{\boldsymbol{F}}^{ex}}$

(4)

式中，K_Tot为考虑结构受温度和变形影响后的刚度矩阵。

${{\boldsymbol{K}}_{{\rm{Tot}}}} = {{\boldsymbol{K}}_{{T_0}}} + {{\boldsymbol{K}}_{{T_1}}} + {{\boldsymbol{K}}_{{\rm{T}}\sigma }} + {{\boldsymbol{K}}_{{\rm{F}}\sigma }}$

(5)

式中： ${{\boldsymbol{K}}_{{T_0}}}$ 为在参考温度T₀条件下的初始刚度矩阵； ${{\boldsymbol{K}}_{{T_1}}}$ 为温度升高至T₁后由材料力学性能变化引起的附加刚度矩阵； ${{\boldsymbol{K}}_{{\rm{T}}\sigma }}$ 为结构在热应力作用下产生的附加刚度矩阵； ${{\boldsymbol{K}}_{{\rm{F}}\sigma }}$ 为结构在结构变形作用下产生的附加刚度矩阵。

1.2 热防护结构强度评估准则

对于热防护结构这类典型复合材料板，采用Hashin强度评估准则具有形式简单，预测效果好的优势^[18]。该准则从破坏面上的正应力、剪应力出发，结合应力不变量二次近似式，将单向板的失效过程分为纤维拉伸、压缩破坏，基体拉伸、压缩破坏四种模式。

纤维拉伸破坏：

${\left( {\frac{{{\sigma _1}}}{{{X_{\rm{T}}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\tau _{12}} + {\tau _{13}}}}{{{S_{\rm{L}}}}}} \right)^2} \geqslant {1},\;\ {{\sigma _1} \geqslant 0}$

(6)

纤维压缩破坏：

$\left| {\frac{{{\sigma _1}}}{{{X_{\rm{C}}}}}} \right| \geqslant {1},\; {{\sigma _1} < 0}$

(7)

基体拉伸破坏：

${\left( {\frac{{{\sigma _2} + {\sigma _3}}}{{{Y_{\rm{T}}}}}} \right)^2} + \frac{{{\tau _{23}^2} - {\sigma _2}{\sigma _3}}}{{S_{\rm{T}}^2}} + \frac{{{\tau _{12}^2} + {\tau _{13}^2}}}{{S_{\rm{L}}^2}} \geqslant 1, \; {{\sigma _2} + {\sigma _3} \geqslant 0}$

(8)

基体压缩破坏：

$\begin{split} & \left[ {{{\left( {\frac{{{Y_{\rm{C}}}}}{{2S_{\rm{T}}^2}}} \right)^2}} - 1} \right]\frac{{{\sigma _2} + {\sigma _3}}}{{{Y_{\rm{C}}}}} + {\left( {\frac{{{\sigma _2} + {\sigma _3}}}{{2{S_{\rm{T}}}}}} \right)^2} + \frac{{{\tau _{23}^2} - {\sigma _2}{\sigma _3}}}{{S_{\rm{T}}^2}} + \\&\qquad \frac{{{\tau _{12}^2} + {\tau _{13}^2}}}{{S_{\rm{L}}^2}} \geqslant {1},\; {{\sigma _2} + {\sigma _3} < 0} \end{split}$

(9)

式中：σ₁为材料沿纤维方向的正应力；σ₂和σ₃为其余两个方向正应力；τ₁₂为面内剪切应力；τ₁₃和τ₂₃为层间剪切应力；X_T、X_C分别为板沿纤维方向拉伸及压缩的强度；Y_T、Y_C分别为板横向拉伸及压缩的强度；S_L为断裂面纵向剪切强度，一般取面内剪切强度S₁₂；S_T为断裂面横向剪切强度，一般取层间剪切强度S₂₃。

2 自适应RBF神经网络

所述自适应RBF神经网络为动态神经网络模型，实质是结合优化算法对模型自身参数，主要对激活函数的组成参数进行迭代优化，使模型预测误差不断减小。本文采用改进灰狼优化算法(Improved grey wolf optimization algorithm, IGWO)建立自适应RBF神经网络，其原理如下。

2.1 改进灰狼优化算法

灰狼优化算法(Grey wolf optimization algorithm, GWO)^[19]模拟狼狩猎行为，筛选狼群中3个最优解α、β和δ估算最优目标位置，并引导其余灰狼ω在当前迭代步的最优位置处随机更新位置，不断逼近真实最优解。

GWO假定灰狼包围猎物时，灰狼与猎物之间的距离为：

${\boldsymbol{D}}=\left|{\boldsymbol{B}}\cdot {\boldsymbol{P}}_{{\rm{T}}}\left(t\right)-{\boldsymbol{P}}_{{\rm{W}}}\left(t\right)\right| \;\;\;\;\;\;$

(10)

${\boldsymbol{P}}_{{\rm{W}}}\left(t+1\right)=\left|{\boldsymbol{P}}_{{\rm{T}}}\left(t\right)-{\boldsymbol{A}} \cdot {\boldsymbol{D}}\right|$

(11)

式中：t为当前迭代次数；P_T(t)为猎物的位置向量；P_W(t)为灰狼的位置向量；A和B为协同系数向量，其计算公式如下：

${\boldsymbol{A}} = a\left( {2{{\boldsymbol{r}}_1} - 1} \right)$

(12)

${\boldsymbol{B}} = 2{{\boldsymbol{r}}_2}$

(13)

$a = 2l\left( t \right) = 2\left( {1 - t/{t_{\max }}} \right)$

(14)

式中：a为收敛因子；r₁和r₂为[0, 1]的随机向量；t为当前迭代步数；t_max为最大迭代步数；l(t)为收敛算法。

在标准GWO中，狼群个体的收敛因子数值皆从2线性缩减至0。一方面，忽略了不同灰狼的适应度，所有灰狼皆遵循同一收敛范围，削弱了算法的灵活性；另一方面，在CHIU等^[20]的研究中证明，线性收敛策略并不能充分发挥算法的优化性能。

针对现有不足，本文根据狼群中个体的适应度修改收敛因子中的系数。令适应度较好的狼保持小范围搜索，以寻求精确的最优解；而适应度较差的灰狼依然保持大范围搜索。具体实现为：

$a = \mu l\left( t \right) = \left[ {1 + \left( {\frac{{{\rm{Sort}}\left( {i,n} \right)}}{n}} \right)} \right]l\left( t \right)$

(15)

式中：μ为收敛算法的系数；Sort(i,n)函数计算第i个灰狼的适应度在全体n个适应度中的排序值。

同时，基于cos函数的非线性变化特性修改收敛因子的衰减算法l(t)为：

$l\left( t \right) = \frac{{1 + \cos \left( {\dfrac{t}{{{t_{\max }}}}\pi } \right)}}{2}$

(16)

式中：t为当前迭代步数；t_max为最大迭代步数；l(t)呈1~0的非线性递减趋势，具体变化如图1所示。

图 1 收敛算法结果变化图

Figure 1. Results of convergence algorithm

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由图1可看出，改进后l(t)的收敛方式明显区别于传统的线性收敛。收敛初期，改进l(t)的结果长时间保持较高数值，利于扩大全局搜索范围，避免优化期间的“早熟”现象；收敛后期，改进l(t)的结果长时间保持较低水平，缩短了搜索步长并提高了局部搜索精度。

在实际应用中。通过引入非线性收敛因子平衡了“早熟”和优化结果不精确的问题，并结合现有动态权重^[21]提高算法的收敛效率。本文所述方法可有效提高灰狼算法的优化性能。

2.2 自适应RBF神经网络

RBF神经网络为一种3层结构的前馈式网络，对应的原理结构图如图2所示。隐藏层采用径向基函数作为激活函数，可将低维非线性输入映射到高维线性可分的空间，理论上可以无限逼近任意非线性模型。

RBF^[22]神经网络从输入层至输出层的映射关系为：

${{\boldsymbol{y}}_p} = f( {{{\boldsymbol{x}}_p}} ) = \sum\limits_{j = 1}^M {{\omega _{jk}}\phi ( {\| {{{\boldsymbol{x}}_p} - {{\boldsymbol{c}}_j}} \|} )}$

(17)

式中：ω为隐藏层至输出层的连接权重；j=1, 2, ···, M，M为隐藏层单元个数；k=1, 2, ···, H，H为输出层单元个数，即输出样本的维度；x_p=｛x_p1, x_p2, ···, x_pN｝为第p个N维输入样本；y_p=｛y_p1, y_p2, ···, y_ph｝为第p个H维输出样本；c_j为隐藏层第j个中心点。

图 2 RBF神经网络的结构图

Figure 2. Structure of RBF neural network

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本文选择常用的高斯核函数作为径向基函数：

$\phi ( {\| {{x_p} - {c_j}} \|} ) = \exp \left( - \frac{{{{\| {{x_p} - {c_j}} \|^2}}}}{{\sigma _{\rm{c}}^2}}\right)$

(18)

式中，σ_c为径向基函数的扩展常数。

RBF网络作为一种局部逼近格式的神经网络模型，其预测精度与隐藏层高斯核函数的中心点c_j和扩展常数σ_c紧密相关，所述的两个参量分别反映了逼近格式中的搜索中心和搜索范围。通过K-means聚类方法^[23]获取样本中心点c_j后，传统的RBF采用经验公式计算扩展常数，常用公式如下：

${\sigma _{\rm{c}}}{\text{ = }}\frac{{{d_{\max }}}}{{\sqrt {2M} }}$

(19)

式中：d_max为所有中心点之间的最大距离；M同上。

基于任何经验公式获取的高斯核函数，在RBF神经网络训练前已经完全确定，无法根据输入数据对函数参数进行修正。若针对非线性较强或样本数据较少的情况，容易出现参数设置不当导致逼近失败的问题。为此，本文提出一种基于改进灰狼算法的自适应RBF神经网络模型。基本步骤如下：

步骤1：采用最优拉丁超立方抽样获取待解决问题的输入样本点，并计算得到相应的输出结果。将该部分样本分为训练数据和修正数据。

步骤2：针对高斯核函数的扩展常数σ_c添加重叠系数λ_j。

${\sigma _{{{\rm{c}}_j}}} = {\lambda _j}\mathop {\min }\limits_{j' \ne j} \left\| {{{\boldsymbol{c}}_j} - {{\boldsymbol{c}}_{j'}}} \right\|$

(20)

式中：j=1, 2, ···, M；λ_j为重叠系数。λ_j和M依据经验选取初值，并在后续过程中进行优化。

步骤3：将步骤1中所设修正数据的最小均方根误差作为优化目标，通过IGWO对重叠系数λ_j和中心点个数M进行优化求解。

步骤4：更新当前最优高斯核函数，并建立相应的RBF神经网络模型。跳转至步骤3，直至满足设定的模型精度或迭代次数。

2.3 算例验证

本节选取经典函数验证所提的IGWO算法的优化性能以及自适应RBF神经网络的预测能力。

优化算法测试函数如表1所示。

表 1 优化算法测试函数

Table 1. Test function for optimization algorithm

函数	维度	x_i范围	目标最值
${F_1}( x ) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2}$	30	[−100, 100]	0
${F_2}( x ) = [ {x_i^2 - 10\cos ( {2\pi {x_i}} ) + 10} ]$	30	[−5.12, 5.12]	0

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粒子群优化算法为工程领域中使用较为广泛的算法，并有一定的成效。将粒子群优化算法(Particle swarm optimization, PSO)、改进粒子群优化算法(Improved particle swarm optimization, IPSO)、灰狼优化算法、郭振洲等^[21]所提的改进灰狼优化算法(IGWO^[21])与本文所述的改进灰狼优化算法进行结果对比。

代理模型测试函数：

$\begin{split} {F_3}\left( {{x_1},{x_2}} \right) =& x_1^2\left( {4 - 2.1x_1^2 + \frac{{x_1^4}}{3}} \right) + x_2^2( { - 4 + 4x_2^2} ) + \\& {x_1}{x_2} + {5},\; {{x_1} \in \left[ { - 2,2} \right],{x_2} \in \left[ { - 1,1} \right]} \end{split}$

(21)

Kriging代理模型在当前工程优化设计、函数模拟等方面为一种主流方法。将普通Kriging、自适应Kriging、RBF神经网络和所述自适应RBF神经网络进行对比。通过优化拉丁超立方抽样选取40个初始样本用于构建代理模型，并额外采用蒙特卡罗抽样选取30个测试样本。

设定优化算法的搜索个体数为30个，搜索步数为500步。图3给出了不同算法在独立运行10次后的平均结果，标准的PSO、IPSO和GWO优化算法与解析结果差别较大。对于测试函数f₁，IGWO在384次迭代后，最优解与解析解一致；对于测试函数f₂，IGWO算法收敛曲线仍大幅优于其余优化算法。通过对收敛因子的非线性调整以及加入动态权重搜索算法，本文所提改进算法在收敛速度和收敛精度方面均有所提高，且较大程度上优于现有粒子群和灰狼优化算法。

图4给出了不同代理模型的预测情况，分析可知：标准Kriging和RBF模型的预测结果偏离真实值较大。自适应Kriging在调整模型参数后，预测效果有所改进，但在某些样本处的预测效果依旧不佳。自适应RBF对中心点个数和每个中心点扩展常数的优化后，预测结果严格逼近真实值。

图5所示进一步给出了自适应RBF预测样本结果的相对误差。分析可知：多数预测结果的相对误差不足1%，最大值尚未超过2.5%，可有效满足工程计算要求。

图 3 测试函数及收敛曲线

Figure 3. Test function and convergence curve

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图 4 不同模型的预测结果

Figure 4. Prediction results of different models

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图 5 RBF神经网络预测结果的相对误差

Figure 5. Relative error of prediction results of RBF neural network

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3 热防护结构的可靠性分析

本文以图6所示的整体式热防护结构作为分析对象，结构主体由上面板、芯层、下面板构成。模拟热防护结构与舱体的连接状态，通过高温胶粘接钛合金底板。基于有限元软件建立热防护结构的分析模型如图7所示。

图 6 热防护结构试验件

Figure 6. Specimen of thermal protection structure

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图 7 热防护结构分析模型

Figure 7. Analysis model for thermal protection structure

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3.1 上面板与胶层应力的代理模型

参考工程经验，本研究考虑的不确定性参数包含：静力载荷、金属板温度、振动载荷、面板弹性模量、气凝胶弹性模量、胶层弹性模量和金属板弹性模量。以背面施加集中力的方式来模拟结构受压变形。对不可控的随机事件进行最坏情况估计，假定参数皆服从均匀分布。根据热防护结构的实际生产和服役过程设置各参数取值范围如表2所示。

表 2 不确定性参数设置

Table 2. Value of uncertain parameters

参数	取值范围	分布特性
静力载荷/N	[760.00, 840.00]	均匀分布
金属板温度/(℃)	[108.00, 132.00]
随机振动g_rms/g	[10.26, 11.34]
面板弹性模量/GPa	[4.75, 5.25]
芯层弹性模量/GPa	[0.09, 0.10]
胶层弹性模量/GPa	[0.49, 0.54]
金属板弹性模量/GPa	[114.00, 126.00]

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工程应用中，热防护结构中金属板部件的应力一般远小于其强度极限，故主要的失效模式包括上面板压溃和胶层脱粘等^[24-25]。因此，本文针对上面板和胶层部件的应力响应展开研究。取表2中各参数的区间中值进行计算，得热-力-振动环境下上面板和胶层的应力分布情况。对比上面板和胶层6个方向受力情况，取主要受力云图如下：

由图8和图9分析可知：由于金属背部设有加强筋，因此面板与胶层中心应力与邻域相比较小。面板主要受X向压应力，位置出现在靠近中部的区域，胶层主要受到Z向拉应力以及XZ和YZ向的层间剪切应力，应力集中分布在边缘区域。

上面板与胶层在服役环境条件下的平均力学参数的如表3所示。以3σ法则获取动力学响，并结合Hashin准则计算得：上面板纤维压缩破坏的结果为0.741，胶层基体拉伸破坏的结果高达0.88。结果表明：面板最有可能出现纤维压缩的破坏形式，胶层最有可能出现基体拉伸的破坏形式。

图 8 上面板静应力和动应力分布

Figure 8. Static and dynamic stress distribution in the upper panel

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图 9 胶层静应力和动应力分布

Figure 9. Static and dynamic stress distribution in the adhesive layer

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选取上面板和胶层各应力分量的最大数值作为输出对象，通过最优拉丁超立方抽样设计40个~100个初始样本作为训练集，并额外选取50个样本点用于模型精度的检验。以上面板X向应力响应为例，图10给出40个初始样本条件下，自适应径向基神经网络模型的误差迭代过程；图11对比了不同样本点数条件下自适应Kriging和自适应RBF代理模型在预测上面板应力时产生的误差。

表 3 面板与胶层的力学参数

Table 3. Mechanical parameters of panel and adhesive layer

方向	上面板强度/MPa	胶层强度/MPa
X方向压缩	15.4	−
Y方向压缩	10.3	−
Z方向压缩	10.3	−
X方向拉伸	20.1	4.7
Y方向拉伸	12.7	−
Z方向拉伸	12.7	−
XY方向	11.8	2.2
YZ方向	8.3	1.5

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图 10 误差均方根的变化曲线

Figure 10. Variation curve of RMS error

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图 11 不同模型的预测误差图

Figure 11. Prediction errors of different models

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由图10分析可知：基于本文所提的自适应RBF神经网络经过15次迭代后，预测误差的均方根数值明显靠向0值且收敛。对比不同模型的预测结果如图11所示：误差指标包括统计学中的决定系数R2、均方根误差(Root mean squared error, RMSE)、平均绝对误差(Mean absolute error, MAE)和平均绝对百分比误差(Mean absolute percentage error, MAPE)。基于本文所提的自适应RBF神经网络，仅需40个样本便可得到高精度的预测模型。对于自适应Kriging模型，当样本点数为40时模型预测结果的相对误差高达12%，无法精确的模拟真实值的分布。随样本数量的增多，自适应Kriging模型预测的精度不断提高。当样本数为100时，该模型的预测误差较小。然而对于热防护结构，单次热-力-振动条件下的动力学分析需要耗时3 h~4 h。因此，选取100个样本极大地增加了可靠性分析的前期时间成本。

综合所述，本文发展的自适应RBF神经网络能够实现小样本、高精度的预测效果。相较于其他方法，有效提高了构建代理模型的效率。

3.2 热防护结构可靠性评估

本文提出一种基于自适应RBF神经网络的可靠性评估方法，如图12。首先，根据各载荷和材料的经验分布(本文如表2)选取若干样本点，并建立相应的自适应RBF神经网络模型，模型结果可描述上面板和胶层的响应分布规律；同时，考虑上面板和胶层共同组成复合材料结构TPS，且由于面板和胶层制备工艺复杂等原因，其强度分布存在一定的离散性。采用Weibull分布函数^[26]表征上面板的拉压强度、胶层的拉压强度和剪切强度模型。最终，本文采用Hashin准则建立极限状态函数进行可靠性评估。为严格保证热防护结构的安全性设计和使用要求，本文采用保守评估方式，认为结构由若干单元组成，任一单元失效后，结构在短时间内迅速失效。建立上面板和胶层的失效判据：

$\max \left\{ {{I_1}, {I_2}, \cdots , {I_Z}} \right\} \geqslant 1$

(22)

式中，I为某单元的Hashin的失效指数。

图 12 可靠性评估流程

Figure 12. Process of reliability assessment

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根据节3.1可知面板和胶层的失效情况，对面板失效判据式(7)左右两端取变量绝对值并同乘X_c得失效表达为σ₁≥X_c。则有σ_m<X_c表示该确定状态下面板是可靠的，其中σ_m为面板单元在纤维方向的最大应力响应。考虑面板应力响应和强度存在不确定特性，得可靠度的积分表达式：

${R_{\rm{P}}} = P( {{\sigma _{\rm{m}}} < {X_{\rm{c}}}} ) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{{\sigma _{\rm{m}}}}^{ + \infty } {{f_1}( {{X_{\rm{c}}}} ){f_2}( {{\sigma _{\rm{m}}}} )} } {\rm{d}}{X_{\rm{c}}}{\rm{d}}{\sigma _{\rm{m}}}$

(23)

式中：R_P为上面板可靠度；f₁(X_c)为面板在纤维方向的强度密度函数；f₂(σ_m)为面板单元在纤维方向最大应力值的密度函数。

胶层失效判据式(8)含多个分母及平方项，难以将应力与强度变量分离在等式两端，故推导胶层可靠度的积分表达式较为困难。根据失效概率与可靠概率之和为1，获得胶层可靠度为：

${R_{\rm{a}}} = 1 - P( {\{ {{I_{{\rm{a}}1}},\;{I_{{\rm{a}}2}},\; \cdots ,\;{I_{{\rm{a}}Z}}} \} \geqslant 1} )$

(24)

式中：R_a为胶层可靠度；I_a为胶层单元的失效指数，具体表达参见式(8)。

式(23)为典型的“应力-强度”干涉模型，在获取应力与强度概率信息后可直接求解；式(24)涉及较多的不确定变量和函数模型，采用解析求解的方式较为困难，因此本文采用数值统计的方法进行计算。基于RBF神经网络获取2000个胶层的应力组合；通过Weibull获取5000个胶层的强度组合，本文假设拉压强度与剪切强度呈正相关，即每个强度组合中拉压强度越大则剪切强度越大。计算每个应力组合在所有强度组合下的失效判据数值，共计2000个×5000个，并统计所有失效判据大于1的结果即可获得胶层的可靠概率和失效概率。第i个应力水平下的计算示例如图13。

分别对上面板和胶层进行强度可靠性计算，得最终结果如表4所示。

图 13 胶层失效判据的统计结果

Figure 13. Statistical results of the failure criterion

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表 4 热防护结构的可靠性分析结果

Table 4. Reliability of thermal protection structures

分析对象	失效/(%)	可靠/(%)
上面板	0.057	99.943
胶层	0.105	99.895

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上面板和胶层分别出现纤维压缩和基体拉伸的失效现象，但发生概率较小，均低于1%；其中胶层失效概率较实际偏大，这是由于金属板温度条件高于实际情况。根据专家意见知：上面板压溃后可能出现开裂现象，导致气凝胶被高速气流掏空，从而失去防隔热功能。胶层脱粘会导致热防护结构脱落，直接致使飞行器烧毁。因此，认为上面板与胶层组成串联系统，则热防护结构的总可靠度：

${R_{{\rm{Tot}}}} = {R_{\rm{p}}} \times {R_{\rm{a}}} = 99.838\text{%}$

(25)

式中，R_Tot为热防护结构的整体可靠度。数据表明：结构在十分严酷的载荷条件下仍有高达99.838%的可靠度，证明该热防护结构具有良好的隔热和承载能力。

为验证本文所提方法的快速性和准确性，依据表2的区间设置，开展传统蒙特卡罗模拟。

分析如图14所示的95%置信区间统计结果可知，当样本数达到500时，基于MCS的评估结果逐渐收敛；且在样本数达到1000时，基于MCS的评估结果收敛为99.82%，与本文方法计算得到的99.838%基本一致，验证了本文所提方法的准确性。同时，本文发展的自适应RBF模型仅需40个初始样本便可完成精确预测，计算量为MCS所需的1/25，充分说明了本文方法的快速性。

图 14 蒙特卡罗模拟的可靠度收敛曲线

Figure 14. Convergence of reliability using Monte Carlo simulation

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3.3 热防护结构可靠性试验

开展热-力-振动载荷下热防护结构的可靠性试验研究。试验系统如图15所示，采用石英灯加热阵列施加热载荷、钢丝绳弹簧静力加载系统施加力载荷、水冷式电磁振动台施加振动载荷。选用6件热防护结构试验件进行试验。

由于试验件数量有限，无法验证小失效概率结果。采用表5所示的设计载荷，通过缩小静力载荷，提高金属板温度来增大胶层应力数值。本文试验部分的热环境条件相较于实际飞行更为严酷，旨在于通过试验结果去验证仿真方法的有效性。

图 15 多场试验装置的示意图

Figure 15. Schematic diagram of multi-field test equipment

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表 5 试验载荷参数的设置

Table 5. Value of the load

参数	取值范围	分布特性
静力载荷/N	[300.00, 350.00]	均匀分布
金属板底部温度/(℃)	[320.00, 380.00]
随机振动g_rms/g	[10.26, 11.34]

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采用本文所述方法对热防护结构的可靠度进行评估得：在上述载荷条件下，上面板并未发生失效，胶层失效概率为63.95%，热防护结构的可靠度为36.05%。

基于表5中的载荷范围同时开展相应的地面试验。由于金属板导热性能良好，且在试验过程中背板添加隔热棉以减弱与空气的对流换热现象。因此，认为试验中所测金属板底部温度与胶层一致。在上表面施加850 ℃的温度载荷，保温1300 s，取其中一次测量结果如图16所示。分析可知：在2917 s时刻，底板温度达到设计值，均值为350 ℃，且各测点的温差不超过10 ℃，认为胶层温度的分布均匀性较好。此时开启振动台，施加1 min满量级的振动激励。试验结束后，对热防护结构的状态进行检查，最终结果如图17所示。

图 16 金属板的温度变化曲线

Figure 16. Temperature curve of metal plate

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由图17可知：2件热防护结构完好，4件明显出现胶层脱粘的破坏形式，皆未出现上面板压溃的破坏形式。引入二项分布概念，认为该可靠性试验为n重独立的伯努利试验，在每次试验中热防护结构只有完好和失效的互斥结果。置信水平公式^[27]如下：

$Cl = 1 - \sum\limits_{i = 0}^{{k_{\rm{e}}}} {\frac{{{N_{\rm{e}}}!}}{{i!({N_{\rm{e}}} - i)!}}{R^{{N_{\rm{e}}} - i}}{{(1 - R)}^i}}$

(26)

式中：Cl为置信水平；k_e为可靠性测试中失效的件数；R为该批热防护结构测试所得的可靠度；N_e为试验件总数。

图 17 热防护结构的最终状态

Figure 17. End state of thermal protection structures

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通过式(26)计算所得：在开展6次试验的条件下，有35.12%的信心说明热防护结构胶层失效概率为66.67%，结构可靠度为33.3%。而本文计算得到的胶层失效概率为63.95%，热防护结构的可靠度为36.05%，认为试验与仿真的结果基本一致，验证了本文方法的有效性。

4 结论

本文针对热-力-振动载荷环境下热防护结构可靠性评估效率低，精度不足的问题，提出一种基于自适应RBF神经网络模型的评估方法，并开展了多场载荷下热防护结构的可靠性试验研究，结论如下：

(1) 针对灰狼优化算法，本文通过对收敛因子系数项μ和收敛算法l(t)进行修改，提高了传统灰狼优化算法的收敛效率和计算精度。经过测试函数仿真表明改进灰狼算法较粒子群算法和普通灰狼算法等的优化性能更好。

(2) 本文基于改进灰狼优化算法发展了一种径向基参数随预测误差进行迭代优化的自适应RBF神经网络模型，该模型仅需40个样本数据即可精确预测面板响应。同样本数量条件下，自适应RBF神经网络的决定系数为自适应Kriging模型的130%；且同预测精度条件下，该模型所需样本为自适应Kriging模型的40%。所述自适应RBF神经网络可有效提高构建代理模型的效率和预测精度。

(3) 同置信度水平下，本文发展的方法能够高效准确地评估热防护结构的可靠性；其分析结果与蒙特卡罗模拟和可靠性试验结果具有较好的一致性。

图 1 收敛算法结果变化图

Figure 1. Results of convergence algorithm

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图 2 RBF神经网络的结构图

Figure 2. Structure of RBF neural network

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图 3 测试函数及收敛曲线

Figure 3. Test function and convergence curve

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图 4 不同模型的预测结果

Figure 4. Prediction results of different models

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图 5 RBF神经网络预测结果的相对误差

Figure 5. Relative error of prediction results of RBF neural network

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图 6 热防护结构试验件

Figure 6. Specimen of thermal protection structure

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图 7 热防护结构分析模型

Figure 7. Analysis model for thermal protection structure

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图 8 上面板静应力和动应力分布

Figure 8. Static and dynamic stress distribution in the upper panel

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图 9 胶层静应力和动应力分布

Figure 9. Static and dynamic stress distribution in the adhesive layer

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图 10 误差均方根的变化曲线

Figure 10. Variation curve of RMS error

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图 11 不同模型的预测误差图

Figure 11. Prediction errors of different models

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图 12 可靠性评估流程

Figure 12. Process of reliability assessment

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图 13 胶层失效判据的统计结果

Figure 13. Statistical results of the failure criterion

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图 14 蒙特卡罗模拟的可靠度收敛曲线

Figure 14. Convergence of reliability using Monte Carlo simulation

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图 15 多场试验装置的示意图

Figure 15. Schematic diagram of multi-field test equipment

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图 16 金属板的温度变化曲线

Figure 16. Temperature curve of metal plate

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图 17 热防护结构的最终状态

Figure 17. End state of thermal protection structures

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表 1 优化算法测试函数

Table 1 Test function for optimization algorithm

函数	维度	x_i范围	目标最值
${F_1}( x ) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2}$	30	[−100, 100]	0
${F_2}( x ) = [ {x_i^2 - 10\cos ( {2\pi {x_i}} ) + 10} ]$	30	[−5.12, 5.12]	0

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表 2 不确定性参数设置

Table 2 Value of uncertain parameters

参数	取值范围	分布特性
静力载荷/N	[760.00, 840.00]	均匀分布
金属板温度/(℃)	[108.00, 132.00]
随机振动g_rms/g	[10.26, 11.34]
面板弹性模量/GPa	[4.75, 5.25]
芯层弹性模量/GPa	[0.09, 0.10]
胶层弹性模量/GPa	[0.49, 0.54]
金属板弹性模量/GPa	[114.00, 126.00]

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表 3 面板与胶层的力学参数

Table 3 Mechanical parameters of panel and adhesive layer

方向	上面板强度/MPa	胶层强度/MPa
X方向压缩	15.4	−
Y方向压缩	10.3	−
Z方向压缩	10.3	−
X方向拉伸	20.1	4.7
Y方向拉伸	12.7	−
Z方向拉伸	12.7	−
XY方向	11.8	2.2
YZ方向	8.3	1.5

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表 4 热防护结构的可靠性分析结果

Table 4 Reliability of thermal protection structures

分析对象	失效/(%)	可靠/(%)
上面板	0.057	99.943
胶层	0.105	99.895

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表 5 试验载荷参数的设置

Table 5 Value of the load

参数	取值范围	分布特性
静力载荷/N	[300.00, 350.00]	均匀分布
金属板底部温度/(℃)	[320.00, 380.00]
随机振动g_rms/g	[10.26, 11.34]

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参考文献(27)

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图(17) / 表(5)

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1 基本理论
1.1 复杂载荷环境下结构的力学行为
1.2 热防护结构强度评估准则
2 自适应RBF神经网络
2.1 改进灰狼优化算法
2.2 自适应RBF神经网络
2.3 算例验证
3 热防护结构的可靠性分析
3.1 上面板与胶层应力的代理模型
3.2 热防护结构可靠性评估
3.3 热防护结构可靠性试验
4 结论

1 基本理论
1.1 复杂载荷环境下结构的力学行为
1.2 热防护结构强度评估准则
2 自适应RBF神经网络
2.1 改进灰狼优化算法
2.2 自适应RBF神经网络
2.3 算例验证
3 热防护结构的可靠性分析
3.1 上面板与胶层应力的代理模型
3.2 热防护结构可靠性评估
3.3 热防护结构可靠性试验
4 结论

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基于自适应径向基网络的热防护结构可靠性评估

通讯作者: 李彦斌(1986−)，男，山西人，副教授，博士，博导，主要从事飞行器结构设计方面的研究(E-mail: LYB@seu.edu.cn)

计量

出版历程

RELIABILITY EVALUATION OF THERMAL PROTECTION STRUCTURE UPON ADAPTIVE RBF NEURAL NETWORK

1 基本理论

1.1 复杂载荷环境下结构的力学行为

1.2 热防护结构强度评估准则

2 自适应RBF神经网络

2.1 改进灰狼优化算法

2.2 自适应RBF神经网络

2.3 算例验证

3 热防护结构的可靠性分析

3.1 上面板与胶层应力的代理模型

3.2 热防护结构可靠性评估

3.3 热防护结构可靠性试验

4 结论

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计量

出版历程

目录

1 基本理论

1.1 复杂载荷环境下结构的力学行为

1.2 热防护结构强度评估准则

2 自适应RBF神经网络

2.1 改进灰狼优化算法

2.2 自适应RBF神经网络

2.3 算例验证

3 热防护结构的可靠性分析

3.1 上面板与胶层应力的代理模型

3.2 热防护结构可靠性评估

3.3 热防护结构可靠性试验

4 结论

通讯作者:
李彦斌(1986−)，男，山西人，副教授，博士，博导，主要从事飞行器结构设计方面的研究(E-mail: LYB@seu.edu.cn)