EXPERIMENTAL STUDY ON SEISMIC PERFORMANCE OF BUJIAN PUZUO IN THE SHAPE OF CROSS AND SALTIRE UNDER DIFFERENT VERTICAL LOADS
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摘要:
明晰古建筑木结构铺作节点的抗震性能，是了解古建筑木结构受力性能和安全状态的重要基础。为揭示不同竖向荷载下“米字形”补间铺作的抗震性能，以应县木塔三层明层东南向补间铺作为原型，制作2个1∶3.7的缩尺模型，进行了不同竖向荷载作用下补间铺作的拟静力荷载试验，分析了“米字形”补间铺作竖向荷载传递路径，研究了不同竖向荷载作用下补间铺作的破坏模式、滞回曲线、骨架曲线、耗能能力等抗震性能，重点关注了补间铺作各层构件内部的滑移和转动变形模式，研究了竖向荷载对其变形模式的影响。结果表明：不同竖向荷载下“米字形”补间铺作的变形模式和破坏特征基本一致。变形模式均为在正向加载时以转动变形为主，在负向加载时以构件间滑移变形为主，且滑移变形主要集中在“米字形”交叉构件层上部。增大竖向荷载会使产生主要滑移的构件层位置下移，也会使构件层间相对滑移量减少，同一加载级下滑移量可减少25%。破坏特征主要表现为斗类构件斗耳开裂甚至被剪掉。增大竖向荷载会提高试验铺作模型的水平承载力、初始刚度和耗能能力，竖向荷载增至3.7倍，水平荷载在正向和负向加载时分别提高至2.5倍和2.43倍，初始刚度提高至3.29倍，耗能能量增加至2.37倍。
Abstract:Clarifying the seismic behavior of Puzuo joints in ancient wooden architectures is an important basis for understanding the mechanical performance and safety status of ancient wooden architecture. To explore the seismic performance of Bujian Puzuo in the shape of cross and saltire, the Bujian Puzuo in Yingxian Wooden Pagoda was taken as the prototype, and two 1∶3.7 scaled models were produced. Low cyclic-reversed loading experiments under different vertical loads were carried out. The loads transmission path of Bujian Puzuo in the shape of cross and saltire was analyzed, and the seismic behaviors, such as the failure modes, hysteretic curves, and skeleton curve energy dissipation capacity, were studied. In addition, the slip of the components in each layer of the Bujian Puzuo and rotation deformation modes were studied, and the influence of the vertical load on its deformation mode was studied. The results show that the deformation patterns and failure characteristics of Bujian Puzuo in the shape of cross and saltire under different vertical loads are basically the same. The deformation mainly includes the whole rotational deformation and the slip among components. The rotational deformation is the main deformation form under positive load, and the slip deformation among the components is the main form under negative load. The slip deformation is mainly concentrated on the upper part of the component layer in the shape of cross and saltire. When the vertical load is increased, the position of the component layer that produces the main sliding will be moved downward. In addition, increasing the vertical load will reduce the slip displacement between the upper and lower components, which can be reduced by 25% under the same loading level. The failure mode is mainly represented by the cracking or even shearing of Dou components. Increasing the vertical load has remarkable improvement on all Bujian Puzuo’s relative properties. When the vertical load is increased to 3.7 times, the load-carrying capacity under both positive and negative directions, initial stiffness and consumption of energy are increased by 2.5, 2.43, 3.29 and 2.37 times, respectively.
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古建筑木结构处于中国古建筑的主体地位，是使用最广、数量最多的一种建筑类型。由于长期遭受自然灾害和人为因素的影响，现存古建筑木结构的承载和变形能力显著降低，其抗震安全问题尤为突出[1]。古建筑木结构的抗震性能，不仅与木材本身材质、弹性恢复能力等天然特质有关，还取决于其特殊的结构体系[2-3]。古建筑木结构框架由梁柱架和斗栱组成，斗栱位于梁柱之间，是木结构建筑竖向传力体系中不可或缺的一环。斗栱构件间不是刚性连接，在受到风荷载[4]或地震作用时，构件之间会产生一定的位移和摩擦，可吸收和损耗部分能量，起到调整变形的作用，这也是古建筑木结构具有良好抗震性能的重要原因[5]。斗栱作为古建筑木结构中的关键节点之一，若产生较为严重的破坏或者变形，会直接影响整体结构的承载和抗震性能，对整体结构的稳定性构成威胁。因此，对古建筑木结构中的斗栱节点进行拟静力荷载试验，研究其破坏模式、刚度、变形和耗能等抗震性能，对整体结构的保护修缮具有参考价值。
斗栱，宋式建筑中也称“铺作”。依据斗栱在建筑中所处的位置，一般可分为：柱头铺作、补间铺作、转角铺作。目前，针对铺作节点力学性能，学者们开展了大量竖向荷载作用下的试验研究，研究不同竖向荷载作用下斗栱节点的力学性能以及变形、破坏模式。谢启芳等[6-7]对缩尺比例为1∶3.2的独乐寺观音阁叉柱造式柱头铺作试件模型进行了不同竖向荷载作用下的拟静力荷载试验，发现斗栱节点的破坏形态主要为构件的弯曲、开裂以及构件的分离与滑移，分析了弯矩-转角滞回曲线和弯矩-转角骨架曲线，证实了增大竖向荷载会提高斗栱节点的抗转动承载力和刚度，减少旋转刚度增量，但对斗栱节点的耗能能力基本无影响。陈志勇等[8-9]针对应县木塔二层平坐层外槽叉柱造式柱头铺作，制作了缩尺比例为1∶3.4的缩尺模型，分别在华栱和泥道栱方向进行了不同竖向荷载下的拟静力试验，试验发现：试验破坏主要表现为叉柱和栌斗横纹开裂以及栌斗斗耳被压劈，分析了斗栱的滞回曲线，并拟合得到了滞回刚度与竖向荷载的数学关系，得出斗栱的耗能性能随竖向荷载的提升而增强，且滞回刚度与竖向荷载在华栱方向上呈线性递增关系，而在泥道栱方向上无此规律。薛建阳等[10]为研究竖向荷载偏心率对柱头铺作的破坏形态、刚度退化和变形能力的影响，制作了3个沈阳故宫颐和殿柱头铺作足尺模型，进行了不同偏心率竖向荷载试验，试验发现，破坏主要表现为铺作底部构件的压溃与开裂，竖向荷载偏心率增大会导致铺作的转动角度增大以及极限承载力降低，但不影响铺作的刚度退化率。陈九璋等[11]以应县木塔二层平座层的典型柱头铺作为研究对象，制作了4组缩尺比例为1∶3.5的试件模型，模拟斗栱残损后进行竖向加载试验，明确了斗栱节点的破坏主要表现为斗栱底部构件的弯曲变形和开裂，将荷载-位移曲线进行线性简化，试验发现残损会显著降低斗栱铺作竖向承载力和刚度，减弱其变形能力。肖碧勇[12]和燕兆[13]制作了应县木塔二层明层外槽柱头铺作足尺模型，分别进行了竖向荷载试验和拟静力荷载试验，在竖向荷载试验中，说明了影响该柱头铺作安全的主要隐患部位，分析了该柱头铺作在竖向荷载下的传力机理，证实了柱头铺作在短期竖向荷载作用下具有良好的承载能力，在足尺模型的拟静力荷载试验中，总结了该斗栱的整体变形特征，分析了该柱头铺作在水平低周往复荷载作用下的滞回曲线、骨架曲线以及耗能能力。李爱群等[14]以应县木塔二层明层外槽柱头铺作为原型，制作2个1∶3.7的缩尺试件，在不同竖向荷载作用下进行拟静力荷载试验，分析了“昂”对柱头铺作传力路径的影响，归纳了带昂柱头铺作的滑移模式，计算了竖向荷载对抗侧刚度和水平承载力影响系数，提出了该铺作的位移-承载力骨架曲线简化模型。
此外，也有一些学者针对补间铺作的受力性能开展了试验研究。袁建力等[15]以应县木塔中代表性补间铺作为研究对象，制作了1∶3的缩尺模型，进行了不同竖向荷载作用下的拟静力荷载试验，试验表明：补间铺作的破坏主要集中在泥道栱内槽面的劈裂破坏，变形主要由整体转动和各层构件间的相对滑移组成，试验发现斗栱的抗侧移刚度随着竖向荷载的增加而增加，提出摩擦剪切耗能是斗栱的主要耗能方式，且耗能能力与所使用的斗类构件数量成正比。刘应扬等[16]、张枫[17]对会善寺大雄宝殿补间铺作足尺模型进行了竖向荷载试验，归纳了该铺作在竖向荷载作用下的破坏与变形特点，找到了该铺作的薄弱部位，针对该铺作提出了竖向刚度简化计算模型。周乾等[18-19]对故宫太和殿补间铺作1∶2缩尺比例模型开展了竖向荷载和拟静力荷载试验，研究了补间铺作的延性系数、耗能性能、刚度退化等抗震参数，提出了该铺作的水平刚度简化计算模型。
综上所述，现有研究针对铺作节点开展了大量抗震性能试验，研究大多以完好的斗栱为试验对象，部分学者也开展了单一残损类型斗栱受力性能研究的工作，研究结果表明：单一类型的残损斗栱的变形特性和破坏形态与完好斗栱类似。现有研究主要集中在铺作节点的基本力学性能以及变形、破坏模式，针对补间铺作，一些学者也开展了相关研究，研究主要侧重于补间铺作的变形与破坏特点以及刚度和耗能情况，但是较少考虑补间铺作的传力路径以及滑移模式。此外，目前试验所采用的试件模型的制作分为2类：一类是根据实测结果制作试件模型；二是根据《营造法式》等古建筑营造书籍记载的营造规则制作构件并进行组装[13]。并且，依据构造形式，补间铺作可分为“十字形”和“米字形”[20]，现有补间铺作的抗震性能试验研究中，关注更多的是铺作节点的承载力、耗能、刚度以及破坏、变形模式等抗震性能，较少考虑构造形式，如补间铺作的“米字形”交叉构造，对铺作节点的传力路径、变形特征以及滑移模式的影响。因此，本研究重点关注“米字形”补间铺作在不同竖向荷载作用的抗震性能，以应县木塔 “米字形”补间铺作为原型，考虑实际铺作节点的营造形式和尺寸，制作了2个1∶3.7的缩尺模型，通过对完好铺作节点开展拟静力荷载试验，探究不同竖向荷载作用下补间铺作水平荷载-位移滞回曲线、骨架曲线、等效粘滞阻尼系数等抗震性能指标的异同，归纳该“米字形”补间铺作变形、破坏特征，总结不同竖向荷载作用下“米字形”补间铺作的滑移模式。
1 试验概况
1.1 试件设计
本试验以应县木塔第三层明层外槽东南向补间铺作为研究对象。试验补间铺作原型如图1所示。《营造法式》中将铺作构件在水平方向的挑出与高度方向的升层归纳为“跳、铺制作”，称之为“铺作型制” [21]，并且由出跳和铺数来进行铺作命名。试验补间铺作的铺作型制如图2所示，向外挑出3跳，向里挑出2跳，在高度层面上共有6铺，可称之为三跳六铺作。图3为试验选取的补间铺作俯视图，结合图2和图3，可清楚获悉该补间铺作存在构件“米字形”交叉组合， “米字形”交叉位于在第四铺上。
试验模型制作时木材材性参数取自于文献[22]，使用落叶松木材，密度为0.625 g/cm3，顺纹抗压强度为62.49 MPa，顺纹抗压弹性模量为1902.54 MPa，横纹径向、弦向抗压强度分别为4.68 MPa和 51.97 MPa，横纹径向、弦向抗压弹性模量分别为152.86 MPa和 826.99 MPa。试验模型所用木材加工时含水率为10.31%。试验补间铺作模型尺寸来源于铺作原型实际测量尺寸，以1991年北京建筑工程学院王贵祥老师测量并绘制的应县木塔整套图纸为参考[23]，取缩尺比例为1∶3.7，制作了2个营造形式完全相同的缩尺模型，分别命名为BJ-1、BJ-2，试验斗栱详细构造如图4所示。具体构件尺寸参见表1。
表 1 构件尺寸表Table 1. The dimensions of the components编号 名称 截面尺寸b×h/mm 长度l/mm 原型结构 缩尺模型 原型结构 缩尺模型 1 栌斗 420×255 114×69 420 114 2 泥道栱 160×256 43×69 1110 300 3 华栱 160×256 43×69 1114 301 4 令栱 160×256 43×69 1200 324 5 慢栱 160×256 43×69 1801 487 6 令栱 160×256 43×69 1200 324 7 华栱 160×256 43×69 1855 501 8 令栱 160×256 43×69 880 238 9 斜华栱 220×256 59×69 2854 771 10 柱头枋 160×256 43×69 2500 676 11 斜华栱 220×256 59×69 2854 771 12 华栱 160×256 43×69 2514 679 13 平棊枋 160×256 43×69 2500 676 14 柱头枋 160×256 43×69 2500 676 15 罗汉枋 160×256 43×69 2500 676 16 令栱 160×256 43×69 880 238 17 耍头 160×256 43×69 2535 685 18 素枋 160×256 43×69 2500 676 19 柱头枋 160×256 43×69 2500 676 20 素枋 160×256 43×69 2500 676 21 橑檐枋 160×256 43×69 2500 676 22 生头木 160×256 43×69 1990 538 23 柱头枋 160×256 43×99 2500 676 24 散斗 290×80 78×49 290 78 25 交互斗 270×180 73×49 270 73 26 斜散斗 681×260 184×49 260 70 1.2 试验装置及加载制度
对试验模型进行水平低周往复荷载试验，分别施加两组不同竖向荷载。试验过程中水平和竖向荷载均通过作动器施加，竖向荷载作动器量程为50 t，水平荷载作动器为10 t。加载方案示意图如图5所示。在竖向作动器与试验模型之间沿泥道栱方向放置工字梁，用以分配竖向荷载。水平作动器通过左、右2块夹板和前、后2条丝杠施加于试验模型上，沿泥道栱方向进行往复加载。试验模型栌斗下方放置普拍枋，普拍枋放置于台座上，上方通过馒头榫与栌斗连接，两侧用千斤顶固定，以保证试验模型在加载过程中位置不变。图6为试验现场装置情况。
目前，已经开展的不同竖向荷载作用下铺作节点的拟静力荷载试验中，竖向荷载的取值一般取倍数递增。已有缩尺模型试验结果表明，缩尺模型的拟静力荷载试验结果与足尺模型试验结果之间呈现非线性关系。因此，本试验竖向荷载的取值考虑其与缩尺比例之间的非线性关系，有研究指出，竖向荷载对铺作节点抗震性能的影响与竖向荷载增量大致呈平方关系[6]。为了更好地反映足尺模型的传力路径以及抗震性能，本次试验考虑竖向荷载的尺寸效应，同时，为了制作对比试验，研究不同竖向荷载对补间铺作抗震性能的影响，本试验将竖向荷载分别按照缩尺比例的平方和立方进行取值。本试验中两个试验模型缩尺比例为1∶3.7，由文献[22]可知，试验补间铺作原型所承受的竖向荷载为299.81 kN，BJ-1竖向荷载按照缩尺比例的平方值取值，为21.9 kN；BJ-2竖向荷载按照取缩尺比例的立方值取值，为5.9 kN。
水平荷载采用位移控制的方式进行加载。试验水平位移初始值为0 mm，以远离水平作动器的方向为正、靠近水平作动器的方向为负。初始加载级间位移增量为2.6 mm，加载至39 mm之后位移增量为5.2 mm，每个加载级循环往复加载2周，直至试验模型出现明显破坏，两组试验加载历程如图7(a)和图7(b)所示。
1.3 试验测量方案
两组试验采用相同的测量方案，试验过程中试验模型的位移与薄弱部位应变数据通过采集仪获取，设置采集频率为2 Hz。位移计布设5个，水平方向4个、竖直方向1个，具体布设位置如图8(a)所示。应变片布设8个，1号栌斗榫口处水平和竖直方向各布设2个，2号泥道栱与3号华栱连接榫口处左右各布设2个，15柱头枋与17耍头连接榫口处左右各布设2个。
在水平荷载作用下，斗栱构件间会出相对滑移现象，构件的相对滑移量可作为评判斗栱变形模式的重要依据。本文在获取构件层间相对滑移数据时，选择在待测量位置下部构件顶部贴纸质直尺条，在待测量位置上方构件底部划细线或者粘贴牙签，并将细线或牙签尖部与纸质直尺条的中心刻度线对齐，即100 mm处，如图8(b)所示，加载至目标位移值时直接读取数值。当数值大于100 mm时，滑移量为正，表明上面的构件向右滑移、下面的构件向左滑移；当小于100 mm时，滑移量为负，构件滑移与正方向时相反。构件间相对滑移测量点位共13个，测量点位布置如图8带圈数字所示。测量点位1位于栌斗底部，用于观测栌斗与普拍枋之间的相对滑移；测量点位2~11在泥道栱上方构件左、右两侧，用于测量上下相邻构件间的相对滑移；测量点位12和13用于测量16平棊枋与21素枋之间的相对滑移。
2 试验现象及破坏模式分析
本研究从试验过程中试验模型滑移模式、变形模式及损伤特征三个方面描述两组试验模型具体试验现象。此节中关于滑移和损伤具体位置的描述可参考图9。
2.1 滑移模式
2.1.1 滑移特征
BJ-1试件模型在试验初始加载时，滑移发生在慢栱与柱头枋1、柱头枋1与柱头枋2之间(4号、5号、6号、7号测点)，滑移量为0.5 mm。试验过程中BJ-1试件模型的构件滑移情况如表2所示。试验加载后期，构件的滑移主要发生在柱头枋1与柱头枋2之间(6号、7号测点)，此处的滑移是构件间滑移的主要部分。在加载到−39 mm之后，由于加载过程中耍头下方齐心斗斗耳破坏，6号和7号点位滑移明显；当加载到−44.2 mm时，此处测量点位滑移量明显大于暗销直径22 mm，说明此时暗销被剪断，后续加载中柱头枋1与柱头枋2之间少了暗销的约束，滑移量持续增加。
BJ-2在试验加载初期的滑移特征与BJ-1相同。试验过程中滑移情况如表3所示。加载后期，由于第五铺构件与第六铺构件之间多个齐心斗斗耳开裂，随着加载的继续，齐心斗破坏愈加严重，滑移主要集中在柱头枋2与柱头枋3、平棊枋与其上方的素枋之间(8号、9号、12号和13号测点)。
两组试验中构件间滑移量观测数据表明，试验模型在正向加载时构件间滑移量较小，且在加载回到零位移时基本复位；在负向加载时构件间滑移量较大，且在回到零位移时滑移量仅些微减小。由此可见，在正向加载过程中，由于铺作模型转动变形过程中构件互相挤压导致构件弹性变形，从而产生较小的滑移，在加载回到零位移时构件间挤压消失，构件间产生的滑移复位。而在负向加载过程中，构件间的切向力超过了最大静摩擦力的临界值，因此相邻构件之间发生了滑移，且加载回到零位移时不可恢复。
表 2 BJ-1各层构件滑移量Table 2. Slip displacements of each layer of BJ-1加载级/mm 测量点位 滑移量/mm −18.2 1号 −0.5 2号、3号 −2.5、−3.5 6号、7号 −5.0、−5.5 8号、9号 −2.0、−2.5 −39.0 6号、7号 −13.5、−14.5 −44.2 6号、7号 −22.5、−22.5 表 3 BJ-2各层构件滑移量Table 3. Slip displacements of each layer of BJ-2加载级/mm 测量点位 滑移量/mm −20.8 4号、5号 −5.0、−4.0 6号、7号 −7.5、−7.0 8号、9号 −3.0、−3.0 −39.0 8号、9号 −20.0、−20.0 12号、13号 −30.5、−32.5 2.1.2 铺作模型构件间水平滑移
选取5个不同加载级时构件间相对滑移量，绘制了2组构件相对滑移图，以构件相对滑移量为横轴，以构件名称为纵轴，如图10所示。
分析两组试验模型的构件滑移图可知：
1) 在正向加载时，两组模型的构件滑移极小。BJ-1构件滑移主要发生在慢栱与柱头枋1、柱头枋2与柱头枋3之间，BJ-2构件滑移主要发生在慢栱与柱头枋1之间。在负向加载时，两组试验构件间相对滑移量较大。BJ-1的构件滑移主要发生在柱头枋1与柱头枋2之间，即“米字形”交叉构件层与其上层构件之间；BJ-2的构件滑移主要发生在柱头枋2 与柱头枋3之间。
2) 两组试验的构件相对滑移均主要出现在“米字形”交叉构件层上方，这说明 “米字形”构件交叉增强了该层构件间的关联，提高了该层构件的水平约束力，起到调整变形的作用。
3) 对比图10(a)、图10(b)可知，BJ-1发生最大滑移的构件层更靠近铺作模型底部，最大滑移值也较小。在加载到−39.0 mm时，两组试验构件间滑移的最大值分别达到了−15 mm和−20 mm，相差5 mm，减少了25%。铺作节点的破坏和变形位置与竖向荷载的大小有关[24]，竖向荷载增大，上、下层构件间间隙减小，构件间挤压增强，静摩擦力增大，破坏与滑移发生位置更靠近铺作模型底部，滑移量也有所减小。
2.1.3 铺作模型整体水平滑移
两组试验模型的水平滑移均主要在负向加载时产生。将负向加载时试验模型的整体滑移变形量通过各层构件间的相对滑移量累加值表示，整体滑移变形量与水平加载位移的比值表示试验模型负向加载时滑移变形的程度，两组试验模型的滑移变形程度如图11所示。分析可知：
1) 两组试验模型的滑移变形在整体变形中的占比都较高，BJ-2滑移占比曲线上升较快。在加载过程中，BJ-1试验模型滑移占比最高为73.85%，BJ-2试验模型滑移占比最高达到90.91%。BJ-2试验滑移占比最大发生在加载级为−28.6 mm时，此时铺作模型总滑移量为26 mm，其中柱头枋2与柱头枋3之间滑移量为12.5 mm，占据总滑移量的50%。分析其原因，BJ-2试验破坏主要为柱头枋2与柱头枋3之间的多个斗类构件斗耳开裂直至贯通被剪掉，柱头枋3所在的构件层失去了水平约束力，从而导致该处构件间相对滑移量急剧增长，且在后续加载中持续增长。由此表明，在负向加载过程中，两组试验模型均以滑移变形为主，竖向荷载的变化并未引起这种变形模式的改变。
2) 图11中，BJ-2曲线始终在BJ-1曲线上方，即BJ-2在负向加载过程中的滑移占比较大，滑移变形在整体变形中的占比随竖向荷载的增大而减小。当增大竖向荷载时，构件间挤压增强，静摩擦力增大，因此在相同的水平加载位移下，构件间的滑移减少。
2.2 变形模式
在两组试验加载过程中，铺作模型出现整体转动变形，可通过铺作模型底部栌斗两侧抬离普拍枋的高度来反映铺作模型的整体转动变形情况。在试验正向和负向加载过程中，尤其是加载后期，栌斗左侧和右侧均出现抬离普拍枋的情况，但在同一加载级下左侧抬离高度高于右侧。BJ-1试验在加载到54.6 mm时，栌斗左、右侧抬离普拍枋高度相差4 mm。BJ-2试验在加载到+39.0 mm时，栌斗左侧抬离普拍枋高度达到7 mm，在加载到−39.0 mm时，栌斗右侧抬离普拍枋仅1 mm，几乎未抬离普拍枋。由此表明，两组试验在正向加载时以整体转动变形为主，增加竖向荷载会减小试件模型的转动变形量。
由2.1中试件模型的滑移模式可知，在负向加载时，构件间的滑移量较大，随着加载的进行，连接上下层构件的斗类构件逐渐发生破坏，上、下层构件间水平约束减小，构件间的滑移量也随之增大；BJ-1构件滑移主要发生在第四铺与第五铺构件之间，BJ-2构件滑移主要发生在第五铺与第六铺构件之间，BJ-1构件滑移发生的主要位置低于BJ-2；在同一加载级下，BJ-1构件间的滑移量小于BJ-2。因此，在负向加载时，试件模型的变形以构件间滑移变形为主，增大竖向荷载会降低构件滑移发生的主要位置，减小构件间的滑移量。
2.3 损伤特征
两组试验主要损伤位置如图12所示。
BJ-1试验损伤主要集中在第四铺与第五铺构件，以及这两层构件之间的斗类构件。试验模型在加载至−31.2 mm时，位于“米字形”交叉斜华栱上方的齐心斗劈裂、斗耳开裂(图13(a))；在加载至+44.2 mm时，耍头头部下方齐心斗斗耳劈裂、掉落(图13(b))；在加载至−44.2 mm时，两个斜华栱交接部位与上方连接的暗销断裂，耍头头部下方齐心斗斗耳掉落；在加载至−49.4 mm时，呈“米”字交叉的斜华栱内部损坏，交叉部分斜散斗与散斗挤压，构件脱榫4 mm (图13(c))；当加载到−65.0 mm时，柱头枋2上方齐心斗左侧斗耳劈裂，裂缝前后贯通(图13(d))。
BJ-2试验损伤主要表现为第五铺与第六铺构件之间齐心斗斗耳的破坏。当加载到−20.8 mm第一圈时，柱头枋2上方齐心斗左侧前方斗耳开裂(图14(a))，当加载到第二圈时被剪掉(图14(b))；加载到−31.2 mm时，柱头枋2上方齐心斗斗耳左侧后方斗耳被剪掉开裂(图14(c))，罗汉枋与素枋之间齐心斗左侧出现裂缝(图14(d))，且随着加载的继续，裂缝逐渐增大，直至加载到−36.4 mm时裂缝贯通。
3 试验结果分析
3.1 滞回曲线
通过采集得到试验过程中的水平荷载和水平位移，可以获得BJ-1和BJ-2的滞回曲线，如图15(a)、图15(b)所示。本文将两组试验的滞回曲线绘制于同一坐标参考系中，以便对两组试验进行对比分析，研究竖向荷载对试件模型滞回曲线的影响，如图16所示。
通过对比分析两组铺作模型的滞回曲线可知：
1) BJ-1竖向荷载较大，其滞回曲线包络面积也明显较大。两组拟静力试验中，正向加载时，试验模型处于弹塑性变形阶段，其耗能主要依靠构件间的相互挤压；负向加载时，其耗能主要依靠构件间的相互摩擦。由此，竖向荷载在正向加载时为试验模型提供了水平恢复力，而在负向加载时为试验模型各构件提供了水平摩擦力。竖向荷载增大，试验模型整个试验过程中的耗能能力都有所提升，滞回曲线更饱满，包络面积更大。
2) BJ-1滞回曲线的正半轴上限明显较大，这主要是因为两组试验模型在正向加载时以转动变形为主，而竖向荷载在正向加载时可以提供水平恢复力，从而试验模型的水平承载力有所提升。
3) 两组试验模型在正、负向加载时，主要变形形式和耗能方式稍有差异。正向加载时，节点以转动变形为主，主要通过构件间相互挤压耗能；负向加载时，节点以构件间滑移变形为主，主要通过构件间相互摩擦耗能，从而导致两组试验模型的滞回曲线存在不对称性。增大竖向荷载，会增强试验模型在正向加载中的水平恢复力和负向加载中的滑移摩擦力，这也加剧了正、负向加载时变形形式和耗能方式的不同，从而导致试验模型的滞回曲线的不对称性更为明显。与BJ-2相比，BJ-1滞回曲线的不对称性主要表现为在正半轴曲线逐渐尖锐、负半轴曲线更加饱满。
3.2 骨架曲线
依据《建筑抗震试验方法规程》(JGJ 101−2015)[24]，取两组试验滞回曲线各加载级的第一圈循环的最大值点，绘制BJ-1和BJ-2的骨架曲线，同时在出现特征现象的加载级上进行了标注，分别如图17(a)、图17(b)所示。为对两组数据进行比较分析，同样将两组试验的骨架曲线绘制于同一坐标系下，如图18所示。
通过分析两组试验模型的骨架曲线可知：
1) BJ-1的骨架曲线在正向加载时先快速上升，后逐渐趋于平稳，在负向加载时先逐步增长，后由于构件损坏，导致曲线出现拐点后逐渐趋于平稳。BJ-2的骨架曲线在正向和负向加载时均保持逐步增长，于加载即将结束时趋于平稳。
2) BJ-1在加载至−31.2 mm时，出现了斜华栱上方齐心斗斗耳开裂的现象，在此后的加载中，负向水平承载力有所下降，说明此处的齐心斗在该试验中起到控制作用。此处通过齐心斗将第四铺、第五铺构件相连接，当齐心斗发生破坏，第五铺构件的水平约束减小，在随后的负向加载过程中骨架曲线明显下降。当加载到49.4 mm时，两个斜华栱米字交叉部分内部损坏，交叉部分斜散斗与散斗挤压，交叉部分脱榫4 mm，但是此时水平承载力并未下降，这说明构件之间由于挤压产生了一定的位移和摩擦，吸收了部分能量，起到了调整变形的作用。
3) BJ-2在试验加载中，破坏主要集中在第五铺、第六铺构件之间的斗类构件斗耳开裂，甚至被剪掉，但是由图17(b)可知，试验模型的水平承载力并未出现明显的下降趋势，说明此处的斗类构件在转动变形中影响不大，仍有其他构件支撑该试件模型的水平约束。
4) 由图18可明显得知，BJ-1在整个试验过程中的水平承载力都大于BJ-2。BJ-1在正、负向的最大水平承载力分别为43.6 kN和−31.3 kN， BJ-2的最大水平承载力分别17.4 kN和−12.9 kN。BJ-1和BJ-2初始刚度分别为10.5 kN/ mm和3.19 kN/ mm[25]。相较于BJ-2，BJ-1的最大水平承载力在正向和负向分别提升至2.5倍和2.43倍，初始刚度提升至3.29倍。由此说明，增大竖向荷载可显著提升试验模型的水平承载力和初始刚度。
5) 两组试验模型的骨架曲线在正负向加载时同样存在不对称性，正向承载力均大于负向承载力，BJ-1不对称性相对明显。相较于正向加载，两组试验在负向加载时水平承载力相差不大，分析原因主要在于BJ-1米字交叉斜华栱上方齐心斗劈裂限制了负向加载时水平承载力的提升，因此，BJ-1较BJ-2竖向荷载增大，但二者在负向加载时水平承载力稍有差异。
3.3 耗能分析
根据滞回曲线包络面积计算试验模型累积耗能情况，如图19所示。由图19可知， BJ-1共加载42圈，BJ-2共加载32圈。两组试验在加载至第32圈时，累积能量分别是41 089 kN·mm和17 288 kN·mm，BJ-1累积能量是BJ-2的2.37倍。图19中，BJ-1累积耗能量始终大于BJ-2，且差距越来越显著。由此说明，增大竖向荷载可显著提高铺作模型耗能能力。
根据《建筑抗震试验方法规程》(JGJ 101−2015)[25]计算出两组试验模型的等效粘滞阻尼系数he，结果如表4、表5所示。由表4和表5可知，BJ-1的等效粘滞阻尼系数介于0.25~0.32之间， BJ-2的等效粘滞阻尼系数介于0.20~0.33之间，且平均值分别为0.29、0.25。相比较之下，BJ-1的等效粘滞阻尼系数较大，是BJ-2的1.16倍，其耗能能力较强。由此说明，增大竖向荷载可提升铺作模型的耗能能力。
表 4 BJ-1等效粘滞阻尼系数heTable 4. Equivalent viscous damping coefficient of BJ-1加载级/mm 2.6 5.2 7.8 10.4 13.0 15.6 18.2 20.8 he 0.25 0.29 0.31 0.32 0.31 0.31 0.30 0.29 加载级/mm 23.4 26 28.6 31.2 33.8 36.4 39 44.2 he 0.29 0.28 0.28 0.30 0.29 0.29 0.29 0.30 加载级/mm 49.4 54.6 59.8 65 70.2 平均值 he 0.27 0.26 0.27 0.29 0.27 0.29 表 5 BJ-2等效粘滞阻尼系数heTable 5. Equivalent viscous damping coefficient of BJ-2加载级/mm 2.6 5.2 7.8 10.4 13.0 15.6 18.2 20.8 23.4 he 0.23 0.21 0.20 0.20 0.21 0.22 0.23 0.23 0.25 加载级/mm 26 28.6 31.2 33.8 36.4 39 44.2 平均值 he 0.28 0.27 0.28 0.28 0.29 0.31 0.33 0.25 3.4 “米字形”构件对传力路径的影响
根据构件交叉组合方式，补间铺作可分为“十字形”和“米字形”。“十字形”补间铺作的构件分别平行于华栱方向和泥道栱方向，可按照方向分为平行于华栱方向的栱类构件和平行于泥道栱方向的枋类构件。在“十字形”补间铺作中，两类构件垂直交叉，由上至下逐级传递，共同承担来自上部的竖向荷载，且华栱方向和泥道栱方向竖向荷载传递路径相似，如图20(a)所示。
竖向荷载对铺作模型的影响与竖向荷载增量大致呈平方关系[6]，BJ-1试验更能反映“米字形”补间铺作的竖向荷载传递路径。在BJ-1试验中，破坏主要发生在“米字形”交叉构件与其上层构件之间的斗类构件上，在试验加载后期，该处齐心斗下方暗销断裂，呈“米字形”交叉的斜华栱内部挤压变形，出现脱榫现象，这说明呈“米字形”交叉的构件层将承担的来自上部的竖向荷载进行分散，扩大了竖向荷载传递面。在“米字形”补间铺作中，竖向荷载通过各构件由上至下逐层传递，由于构件“米字形”交叉，改变了竖向荷载的传递路径，扩大了竖向荷载向下传递面积。“米字形”补间铺作在华栱方向和泥道栱方向竖向荷载传递路径相似，如图20(b)所示。
4 结论
本文选取了应县木塔三层“米字形”补间铺作为研究对象，在不同竖向荷载作用下，对其缩尺模型进行了拟静力荷载试验，研究了各组试件的破坏、变形和耗能等抗震性能，探讨了该类补间铺作的竖向荷载传力路径和滑移模式，得到如下结论：
(1) “米字形”补间铺作模型在加载初期，以铺作模型绕栌斗的转动变形为主。随着试验加载进行，在正向加载时仍以转动变形为主，在负向加载时既有整体转动变形也有构件滑移变形，且滑移变形在整体变形中占据主要位置，滑移变形在整体变形中占比可高达70%~90%。增大竖向荷载会改变补间铺作的变形模式，具体表现为减小构件间滑移量，改变产生主要滑移变形的构件层，使该构件层位置下移，更靠近铺作模型底部。
(2) “米字形”补间铺作破坏主要集中在铺作模型上部，破坏模式主要表现为部分构件的劈裂和松散(斗耳开裂、构件脱榫等)。不同竖向荷载下补间铺作的破坏模式存在不同，主要表现为破坏发生的位置不同，竖向荷载越大，破坏发生的位置越靠近补间铺作底部。
(3) 两组试验模型的损伤和构件滑移变形均发生在“米字形”交叉构件上部，即试验模型的薄弱部位在“米字形”交叉构件上部。当增大竖向荷载，试验模型损伤和构件滑移的主要位置从柱头枋2与柱头枋3之间向下转移到了柱头枋1与柱头枋2之间，在试验加载后期，此两处的构件间相对滑移分别在整体滑移中占据主要地位。
(4) “米字形”补间铺作与“十字形”补间铺作的竖向荷载传递路径存在明显不同。“米字形”补间铺作通过“米字形”交叉构件，增大竖向荷载传递面，将竖向荷载分散向下传递。
(5) 正向加载时，试验模型耗能主要依靠构件间的相互挤压，负向加载时，其耗能主要依靠构件间的相互摩擦。增加竖向荷载可提高补间铺作模型水平恢复力和构件间的摩擦力，从而将正负向加载时的水平承载力、初始刚度和耗能能量分别提高至2.5倍、2.43倍、3.29倍及2.37倍。
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表 1 构件尺寸表
Table 1 The dimensions of the components
编号 名称 截面尺寸b×h/mm 长度l/mm 原型结构 缩尺模型 原型结构 缩尺模型 1 栌斗 420×255 114×69 420 114 2 泥道栱 160×256 43×69 1110 300 3 华栱 160×256 43×69 1114 301 4 令栱 160×256 43×69 1200 324 5 慢栱 160×256 43×69 1801 487 6 令栱 160×256 43×69 1200 324 7 华栱 160×256 43×69 1855 501 8 令栱 160×256 43×69 880 238 9 斜华栱 220×256 59×69 2854 771 10 柱头枋 160×256 43×69 2500 676 11 斜华栱 220×256 59×69 2854 771 12 华栱 160×256 43×69 2514 679 13 平棊枋 160×256 43×69 2500 676 14 柱头枋 160×256 43×69 2500 676 15 罗汉枋 160×256 43×69 2500 676 16 令栱 160×256 43×69 880 238 17 耍头 160×256 43×69 2535 685 18 素枋 160×256 43×69 2500 676 19 柱头枋 160×256 43×69 2500 676 20 素枋 160×256 43×69 2500 676 21 橑檐枋 160×256 43×69 2500 676 22 生头木 160×256 43×69 1990 538 23 柱头枋 160×256 43×99 2500 676 24 散斗 290×80 78×49 290 78 25 交互斗 270×180 73×49 270 73 26 斜散斗 681×260 184×49 260 70 
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表 2 BJ-1各层构件滑移量
Table 2 Slip displacements of each layer of BJ-1
加载级/mm 测量点位 滑移量/mm −18.2 1号 −0.5 2号、3号 −2.5、−3.5 6号、7号 −5.0、−5.5 8号、9号 −2.0、−2.5 −39.0 6号、7号 −13.5、−14.5 −44.2 6号、7号 −22.5、−22.5
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表 3 BJ-2各层构件滑移量
Table 3 Slip displacements of each layer of BJ-2
加载级/mm 测量点位 滑移量/mm −20.8 4号、5号 −5.0、−4.0 6号、7号 −7.5、−7.0 8号、9号 −3.0、−3.0 −39.0 8号、9号 −20.0、−20.0 12号、13号 −30.5、−32.5
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表 4 BJ-1等效粘滞阻尼系数he
Table 4 Equivalent viscous damping coefficient of BJ-1
加载级/mm 2.6 5.2 7.8 10.4 13.0 15.6 18.2 20.8 he 0.25 0.29 0.31 0.32 0.31 0.31 0.30 0.29 加载级/mm 23.4 26 28.6 31.2 33.8 36.4 39 44.2 he 0.29 0.28 0.28 0.30 0.29 0.29 0.29 0.30 加载级/mm 49.4 54.6 59.8 65 70.2 平均值 he 0.27 0.26 0.27 0.29 0.27 0.29
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表 5 BJ-2等效粘滞阻尼系数he
Table 5 Equivalent viscous damping coefficient of BJ-2
加载级/mm 2.6 5.2 7.8 10.4 13.0 15.6 18.2 20.8 23.4 he 0.23 0.21 0.20 0.20 0.21 0.22 0.23 0.23 0.25 加载级/mm 26 28.6 31.2 33.8 36.4 39 44.2 平均值 he 0.28 0.27 0.28 0.28 0.29 0.31 0.33 0.25
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