碟形弹簧(简称“碟簧”)是一种理想的复位材料，具有构造简单、尺寸紧凑、布置灵活等特点^[1]。近些年，碟簧在建筑工程领域中的应用较为广泛，如竖向隔震支座^[2-3]中采用组合碟簧作为承载耗能单元，自复位耗能构件^[4-5]中采用组合碟簧作为复位元件。通常单片碟簧的变形和承载力不能满足设计要求，实际多采用叠合(并联)和对合(串联)的方式形成组合碟簧，如图1(a)所示，以提高碟簧的变形能力和承载能力^[6]。

图  1  碟簧特性曲线

Figure  1.  Characteristic curve of disc spring

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组合碟簧在受力过程中，通常会在叠合锥面间、承载端板间以及碟簧导管处产生接触摩擦，往复加载时表现出阻尼特性，形成具有包络面积的滞回环，导致碟簧的加载曲线和卸载曲线有所差异，如图1(b)所示。针对组合碟簧的摩擦作用，国内外学者开展了一定程度的研究，罗晋华等^[7]通过试验对不同叠对合方式的碟簧动态阻尼进行了研究分析，给出了动态阻尼的计算方法。OZAKI等^[8]对单片、2片叠合的碟簧摩擦边界进行了受力状态分析，基于能量的方法提出一种简化预测摩擦的方法。郭斌等^[9]对同一尺寸的碟簧进行了多片叠合静态试验和单组动态试验，研究了不同润滑剂在碟簧接触面间的功损耗比及对碟簧特性曲线的影响程度。刑佶慧等^[10]通过有限元对不同组合方式的碟簧试验进行了数值模拟，确定了碟簧锥面处的等效摩擦系数和端板摩擦系数，并利用动态试验结果进行了验证。王维等^[11]提出了一种基于组合碟簧的竖向隔震装置，分析了该隔震装置的受力机理，建立了装置的原点指向型恢复力模型，依据规范^[12]中的方法考虑了碟簧摩擦效应，并给出了恢复力模型各阶段的刚度计算式。

目前，基于碟簧作为复位元件的自复位构件设计方法中大多忽略碟簧的摩擦作用，简单地将碟簧加载和卸载等效为线弹性特征^[13-14]。对于采用单片碟簧对合的情况，该简化具有一定的合理性，而对于多片叠合的组合碟簧，这种简化将严重低估碟簧的承载力和高估碟簧的实际复位能力，造成构件无法达到预期设计目标。虽然已有研究指出碟簧的摩擦作用不可忽略^[15]，但在理论层面考虑摩擦作用的方法较为复杂^[16]，更多基于特定的试验结果，缺乏对摩擦作用的定量计算方法。因此，本文基于碟簧静载和动载特性曲线差别不大的认知^{[7, 10-11]}，对典型组合碟簧装置在静态受力过程中的摩擦作用机理进行了分析，基于增量能量的方法从理论层面定量给出了不同摩擦因素对碟簧力学性能和有效复位率的影响，通过数值模拟和试验对该方法的合理性和准确性进行了验证。

1   组合碟簧摩擦机理分析

1.1   单片碟簧的特征曲线

碟簧荷载-位移关系可基于薄板大变形理论推导获得，为了简化计算一般采用Almen-Laszlo所提出的近似解^[17]，简称A-L公式。我国碟簧规范 (GB/T 1972−2005)^[12]中碟簧特性曲线的计算式与A-L形式相近，仅特征系数略有不同，其表达式可表示为：

式中：E、μ分别为材料的弹性模量和泊松比；t、h₀、r_o分别为碟簧厚度、可压缩行程及外半径；1/M为碟簧的特征系数，与碟簧的外、内半径比c=r_o/r_i相关；δ为碟簧变形量。式(1)在碟簧一定的变形范围内具有较好的计算精度。

1.2   碟簧摩擦作用

典型的组合碟簧装置如图2所示，装置由碟簧主体、碟簧导管和上、下承压端板组成。摩擦主要来自3处，分别为碟簧叠合时锥面间的摩擦f_s、碟簧与承压端板间的摩擦f_h以及与碟簧导管之间的摩擦f_v。

图  2  典型组合碟簧装置

Figure  2.  Typical device of combined disc springs

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根据热力学第一定律，假设碟簧在受力过程中不考虑各处的摩擦作用，则外荷载在碟簧受力路径上所做的功将全部转化为碟簧弹性应变能。而存在摩擦时，各处摩擦力在其对应路径上所做功之和，将引起外荷载总功增加。碟簧系统总能量W可以表示为弹性应变能W_s和摩擦能W_f之和，

其中，摩擦能由上述3处摩擦共同组成，可表示为：

分析前对碟簧装置的受力模型进行简化^[16]，其条件为：1)碟簧受压时，其横截面不发生扭转变形，且始终围绕截面中性点旋转；2)忽略碟簧的径向应力和截面位置偏移。首先建立单片碟簧的压缩高度δ与中性点转角α之间的关系，如图3所示。假设碟簧截面对角长度为l_d，根据几何关系，压缩后的旋转角可确定为：

图  3  单片碟簧受压几何关系

Figure  3.  Geometric relationship of single spring under compression

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进一步地根据压缩高度可确定碟簧上下接触点在端板水平方向的滑动距离δ_ph为：

碟簧荷载可按式(1)计算，上下端板处产生的摩擦力在滑移距离增量内的摩擦做功可表示为：

碟簧锥面摩擦采用叠合3片对合2组的模型分析，如图4所示。同样基于前述假设，图中最底部的碟簧压缩高度为δ₁，基于变形的一致性，各片碟簧之间发生相对滑动，锥面间摩擦做功，与底部端板形成新的夹角φ-α。相邻2片碟簧沿截面径向的相对滑动距离δ_s为：

图  4  组合碟簧受压变形关系

Figure  4.  Deformation relationship of combined disc spring under compression

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对于多片叠合的情况，受压承载力根据叠合片数计算得nF(δ₁)，再实时考虑碟簧接触面法向与竖向夹角的变化，平均意义上第j层锥面的正压力为：

各层碟簧锥面摩擦在径向相对滑动距离增量内的做功之和为：

至此已对2种摩擦因素进行了分析，为能准确考虑碟簧与导管间的摩擦，首先需对碟簧与导管间的接触状态进行判断，其次确定碟簧在导管上的有效滑移距离。实际设计时，碟簧内径通常大于导管外径，一般可有效避免与导管产生摩擦。此外根据径厚比r_o/t，碟簧可分为A、B、C三种系列，A系列碟簧较为“扁平”，管壁接触点与中性点的连线通常低于水平线(见图4)，即使初始安装后处于接触状态，碟簧一旦压缩旋转，该接触点随即脱开，导致后续压缩时与管壁无摩擦作用。对于少量B系列及大部分C系列碟簧，截面锥角φ较大，接触点可在初始压缩时与管壁产生接触传力，但随着压缩程度增大后，接触点亦会逐渐脱开，摩擦作用消失。因此，将基于C系列碟簧，且导管外径小于等于碟簧内径的情况，考虑碟簧与导管的摩擦作用，假设初始安装后碟簧与导管的间隙为d₀。

图5展示了一种特殊的碟簧压缩状态，即某组碟簧旋转中性点位置保持不变，且全部压平。可以看出，压平后各层碟簧产生微小间隙，而实际受压时各片应是紧贴状态，表明各片碟簧在受力方向上的压缩行程并不完全相等。叠对合较少时，该间隙可忽略不计，叠对合较多时，该间隙累计的误差可能会对组合碟簧总压缩高度的计算产生偏差。

图  5  碟簧特殊压平状态

Figure  5.  Special flatten state of disc spring

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以图4中最底部碟簧为基准，压缩量为δ₁时，根据三角几何关系，碟簧中性点O₁下降量为δ₁/2，同时各片碟簧截面发生转动，最终3片碟簧处于贴合状态。整个动态受压过程可以分解为先转动再下降贴合。拓展为n片叠合后，第k片碟簧的压缩高度为：

式中，δ_add,k为碟簧旋转后产生的附加压缩距离。根据几何关系，第k片碟簧与导管的接触点在水平方向的位移分量δ_th和竖直方向的位移分量δ_tv,k可分别表示为：

同样以底部碟簧为基准判断接触点的脱开状态，接触点与中性旋转点的连线与水平方向的初始夹角为γ₀，压缩至δ₁时，变化后的夹角γ为：

当−γ₀<γ<γ₀时，同时该接触点的水平位移分量大于与导管的初始间隙，即δ_th>d₀，则接触点处于有效接触状态，否则认为接触点与导管脱开。需要注意的是，想要解析地确定碟簧与导管有效接触时所产生的压力较为困难，根据该接触点水平位移分量随碟簧转动时穿透到导管内部的程度(δ_th−d₀)，借助有限元理论中相互接触对产生作用力的计算方法^[18]，简化地引入一个接触罚刚度k_p来考虑碟簧与导管间的挤压作用，与导管产生的摩擦力为：

所有碟簧在有效接触范围内沿着导管竖向滑动距离增量内所做的功为：

根据式(3)，外荷载的总功部分转化为碟簧体系的内能，即3种摩擦因素的耗能总和。结合式(8)和式(11)，碟簧的荷载增量为：

对应的碟簧总荷载为nF(δ₁)+dF(δ)，第1项为理论计算荷载，第2项为摩擦附加荷载，将组合碟簧的压缩过程划分为若干个位移增量，在每个增量步中重复实现上述摩擦能的计算方法即可得到考虑摩擦后的碟簧加载曲线(碟簧荷载上限)。另外，碟簧卸载曲线(碟簧荷载下限)可由理论荷载值减去摩擦附加荷载得到。基于摩擦对碟簧加载的增幅和卸载的降幅作用，碟簧有效复位率β_eff定义为：

2   摩擦因素影响分析

2.1   数值模型

为确定不同摩擦因素对组合碟簧卸载过渡段宽度的影响，采用ABAQUS有限元软件进行分析。分别选取一种A系列和C系列碟簧，尺寸如表1所示，对应的数值模型如图6所示。碟簧每组叠合3片，单元类型为C3D8I，上下端板为离散刚体，与两端碟簧产生接触摩擦作用，同组内上下碟簧表面产生接触摩擦。底部端板为固定边界，上部端板采用位移控制的方式进行低周往复静力加载，2种碟簧的目标位移均为0.5h₀。首先对A、C系列碟簧的端板和锥面摩擦进行分析，然后单独考虑碟簧与导管的摩擦作用，分为2种情况：1)导管外径刚好等于碟簧内径；2)导管外径小于碟簧内径，且具有初始安装偏心。

表  1  碟簧几何尺寸

Table  1.  Dimensions of disc springs

系列	内半径 ri/mm	外半径 ro/mm	厚度 t/mm	自由高度 H0/mm	压缩量 h0/mm
A	25.5	50	6.0	8.2	2.2
C	28.5	56	3.0	6.9	3.9

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图  6  碟簧数值模型

Figure  6.  Numerical model of disc springs

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2.2   规范摩擦计算方法

碟形弹簧(GB/T 1972−2005)^[12]规范中给出了一种近似考虑碟簧端板和锥面摩擦的方法，加载时的荷载上限F_u和卸载时的荷载下限F_l可分别按式(21)和式(22)计算。两式相减后即可得到碟簧的卸载宽度F_w，无量纲化后可进一步表示为式(23)。

图7为规范方法考虑碟簧锥面和端板摩擦系数以及叠合片数对其卸载宽度的影响结果。图中纵坐标为考虑摩擦后的碟簧荷载上下限与其无摩擦理论计算荷载的比值。图中可见，随着2种摩擦系数和叠合片数的增加，卸载宽度逐渐增大。同为2片叠合时，2种摩擦因素影响下的荷载上下限变化趋势基本相同，图7(b)中略快，原因在于赋予了初始锥面摩擦。但需注意到，锥面摩擦在式(23)中与叠合片数直接相关，赋予该初始锥面摩擦是必要的，否则叠合片数随端板摩擦的影响将无法体现。当叠合片数增加至3片时，荷载上限增长速度加快，且锥面摩擦作用明显增速快于端板摩擦。另一方面，碟簧荷载下限呈现相似的影响规律，但变化程度缓和，曲线走势在参数变化范围内基本表现为线性特征。

图  7  摩擦对碟簧荷载上下限的影响

Figure  7.  Effects of friction on upper bound and lower bound of spring load

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此外，规范中给定的锥面摩擦系数和端板摩擦系数量级在10⁻³~10⁻²之间，而有试验结果^[7]表明两种摩擦系数的真实值可在0.1以上的水平。反观图7中，摩擦系数在0.2水平处，上下限差值F_w/F已接近1.0倍的理论荷载，与现有试验结果出入较大，当叠合片数继续增多(如4片)或摩擦系数再稍加增大(如0.3以上)，该差值将失去意义，表明规范建议的摩擦计算公式较为粗糙且适用范围有限。

2.3   理论与数值模拟结果对比分析

单片A、C碟簧在端板摩擦作用下的荷载-位移曲线如图8所示，图中左半部分为理论计算结果，右半部分为数值模拟结果。摩擦系数为0时，最大理论计算结果与数值模拟结果接近，绝对荷载误差分别为0.88 kN和0.19 kN，验证了式(1)的精度。以无摩擦的计算结果作为参考曲线，可以明显看出随着端板摩擦系数的增大，加载曲线和卸载曲线均有不同程度的增幅和降幅，基本都以各自的参考曲线为基准向荷载正向和负向等距扩张(数值模拟非严格等距)，不同之处在于，数值模拟结果的卸载过渡段具有一定刚度，呈现一定倾角，与理论假设卸载时仅摩擦反向的理想状态不同。为便于对比，将数值模拟的卸载曲线按切线刚度反向延长至加载曲线终点的位置，取此时的荷载差值作为数值模拟结果的卸载宽度。各子图中图例工况按由上至下的顺序从1开始编号至4(下同图9)，两种计算结果所对应的卸载宽度F_w如图所示，可见各工况下的卸载宽度较为一致。

图  8  端板摩擦影响

Figure  8.  Effects of end plate friction

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3片叠合的A、C系列组合碟簧在锥面摩擦作用下的荷载-位移曲线见图9。分别对端板和锥面赋予相同的摩擦系数，可见曲线整体的影响规律与单片碟簧类似，其中锥面摩擦作用大于端板摩擦。宏观层面上，每组碟簧叠合3片，具有2个摩擦锥面，端板与碟簧整体仅2个摩擦面，可简单地认为摩擦面数的增多是造成锥面摩擦作用明显的原因；但本质上，2种摩擦因素不仅跟摩擦面数有关，还与碟簧几何尺寸、压缩程度、各片间的相对滑移距离相关。

图  9  锥面摩擦影响

Figure  9.  Effects of conical surface friction

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为进一步说明摩擦贡献大小的原因，取A类碟簧模型中的下3片，碟簧锥面以及碟簧在端板水平方向上的相对滑动距离分别如图10和图11所示。对比理论结果，数值模拟的2种滑移距离在各片之间具有细微差别，但可忽略不计，同方向上2种计算结果也基本接近。从滑移量的角度，锥面相对滑移距离大于端板，且各滑移距离基本线性增长，对于较扁平的A系列碟簧，每个碟簧压缩增量中，锥面滑移距离与端板滑移距离的差值比锥角引起的正压力差值在摩擦做功量上更占主导作用，即使同为2个摩擦面，锥面摩擦将引起更大的荷载增幅。准确地说，摩擦面数量是个主导因素，当面数相同时还需结合摩擦滑移距离和锥角大小进行确定。

图  10  碟簧相对端板的滑移距离

Figure  10.  Sliding distance between spring and end plate

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图  11  碟簧锥面间的滑移距离

Figure  11.  Sliding distance between conical surfaces of springs

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同样，分别取A类模型中的S-5和S-6片碟簧，根据锥面网格沿径向由内向外获取单元节点竖向荷载，如图12所示。图中锥面靠近外侧或内侧的节点荷载较大，越往中部，节点荷载逐渐降低，P-4点处荷载近乎为0。2片对比看，底部碟簧外侧节点荷载大于中间簧片，对应的内侧节点荷载小于中间簧片，相同压缩量时(1.5 mm)，径向所有节点荷载之和相同，表明各层碟簧平均受力是相同的。此外，碟簧实际受压时截面沿着径向会产生微小弯曲，导致了锥面接触荷载两侧大、中间小的分布特点。下层碟簧外边缘作为上层碟簧受压的承载边界，提供上层碟簧所需的反力，且自上而下累积，造成了底部碟簧外边缘荷载较大，总反力一定的条件下，内边缘荷载较小。

图  12  碟簧锥面径向节点荷载分布

Figure  12.  Nodal load distribution along radial direction on spring conical surface

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根据前述不同种类碟簧与导管产生摩擦的几何特征，对C系列碟簧与导管的摩擦作用进行了分析。首先考虑碟簧内径与导管外径相等且导管摩擦系数逐渐增大的情况，碟簧的荷载-位移曲线如图13所示。图中右半部分的数值模拟结果同样以无摩擦的计算结果作为基准线，可以看到，由于碟簧压缩过程中与导管的挤压摩擦作用，每组参数下的加载曲线逐渐增大偏离基准线，当压缩程度达到约0.53h₀ (2.07 mm)时，偏离的曲线很快越过峰值重新回到参考基准线，并沿着该基准线的轨迹继续增加。其原因为，当碟簧压缩转动一定程度后，原本与导管接触的碟簧逐渐脱开，随即不再产生摩擦作用，摩擦系数越大该特征越明显。碟簧卸载时，基本是以相同的方式重新与导管建立起接触关系并产生摩擦，最终回到初始状态。另外可以看到，当摩擦系数较大时(如0.4)，碟簧在卸载过程中会与导管卡住，无法依靠簧片本身的弹性恢复力回到原点，导致图中卸载曲线出现水平段。

图  13  C系列碟簧与导管摩擦影响(n=3，i=1)

Figure  13.  Effects of guide tube friction on C-series spring (n=3, i=1)

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理论计算中，用于计算碟簧与导管挤压力所引入的接触罚刚度根据数值模拟结果进行校验标定，其值为1350 kN/mm，各参数结果均基于该值计算得到。可以发现，理论计算结果与有限元结果具有较为一致的趋势，验证了上述理论考虑导管摩擦作用机理的正确性和准确性。由于摩擦机理所导致曲线变化的差异性，无法像端板和锥面摩擦一样给出卸载过渡段的宽度。但类似地，图中列出了每组参数下加载曲线与卸载曲线荷载差值的最大值，与端板摩擦或锥面摩擦在相同条件下所引起的卸载宽度相比，该最大荷载差值明显大得多，表明碟簧内径与导管外径刚好相等时，压缩碟簧可对碟簧自身的承载力产生显著影响。

实际设计时，导管外径通常会略小于碟簧内径，形成一定初始间隙，以保证碟簧压缩变形过程中不与导管接触，为了考虑该间隙的存在对导管摩擦的影响，通过逐步收缩导管外径的方式进行分析，但发现，理论中碟簧与导管的接触点随压缩过程在水平方向向导管内部渗透的最大位移量级与对应的有限元结果具有一定误差，该最大位移分别为0.032 mm(理论)和0.041 mm(数值模拟)。为消除不同量级的影响，以该量级为基准，分别以该量级的0.25倍、0.5倍、0.75倍、1.0倍收缩导管外径。考虑到预留间隙的存在，实际安装后，碟簧的圆心未必与导管圆心重合，具有初始偏心，此处在有限元中考虑最不利的安装情况，即每次导管外径收缩后，导管都偏置于碟簧内径一侧安放，形成内切圆后压缩碟簧。另外，由于计算理论的相对简化性，无法对导管进行偏置安装，仅在设置相应的初始间隙量后，对碟簧进行压缩，接触罚刚度与前述分析一致，分析结果如图14所示。

图  14  间隙对导管摩擦的影响(n=3，i=1)

Figure  14.  Effects of clearance on tube friction (n=3，i=1)

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整体而言，随着间隙的增大，碟簧与导管的摩擦作用逐渐降低，且能够产生摩擦的有效范围亦逐渐减小。随着压缩进行，与导管内切一侧的碟簧开始与导管产生挤压，但由于另一侧存在间隙，该挤压会使得碟簧整体的位置发生水平移动，移动程度取决预留间隙的大小，直到预留间隙被导管填满，此后的压缩过程类似于导管与变形后的碟簧内径相等的情况，随着压缩程度持续增大，接触点同样会与导管脱开。注意到图中细节，当预留间隙较小时，起始产生摩擦和最终与导管脱离的位置无明显变化，这是由于基准间隙的量级过小，数值模型是通过细化的网格逼近理想的几何尺寸，同样存在一定几何误差，在该间隙下，加载后更加容易与导管产生接触摩擦。

理论计算结果较好地表现了间隙大小影响的规律性，虽然利用理论计算方法所得的结果不能完全反映碟簧压缩过程中的每一处细节，但是在整体曲线变形趋势和程度上都较为接近一致，具有足够的准确度。更重要的是，分析结果表明，如果导管与碟簧间存在初始间隙，导管摩擦的影响可在很大程度上降低，如果该间隙按照规范^[12]中建议的取值，通常远大于图中1.0倍的基准，则碟簧与导管的摩擦作用基本可忽略不计。此外，在赋予端板和锥面摩擦后，以相同的方式压缩具有初始偏心的碟簧，同样会随压缩逐渐偏移，最终得到的荷载-位移曲线与图14中类似。

结合式(20)的定义，图15给出了叠合片数和2种摩擦因素对A、C系列碟簧有效复位率的影响规律。图中横坐标为受压高度与可压缩行程的比值。C系列碟簧的有效复位率在相同条件下高于A系列碟簧。随着叠合片数的增多，有效复位率近似呈等幅下降，同一曲线的有效复位率水平随着压缩程度的增大基本持平，2片叠合时，A系列碟簧的有效复位率基本保持在0.8左右，如将其简化为理想线弹性，将高估碟簧的复位能力。

图15(b)和图15(c)对较大范围内的单摩擦因素进行了分析，仅改变锥面摩擦相比较于仅改变端板摩擦对有效复位率的影响更加显著，但端板摩擦对曲线本身走势的影响程度更加明显，压缩程度较大时，有效复位率会得到小幅度提升，仅图中的分析结果，最大提升可达0.1左右。因此评估碟簧有效复位率时，需要综合考虑摩擦因素和叠合片数的影响。

图  15  碟簧有效复位率

Figure  15.  Effective self-centering ratio of disc spring

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3   组合碟簧试验验证

为进一步验证本文理论预测方法的准确性，从A系列、B系列^[10]中各选取1种尺寸的碟簧进行试验结果预测，碟簧几何尺寸见表2。

表  2  试验碟簧几何尺寸

Table  2.  Dimensions of disc springs in experiments

系列	内半径 ri/mm	外半径 ro/mm	厚度 t/mm	自由高度 H0/mm	压缩量 h0/mm
A	32.0	62.5	7.5	10.6	3.1
B	28.5	56.0	4.0	7.2	3.2

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A系列碟簧分别进行了单片、2片叠合、3片叠合多组对合的压缩试验，采用低周往复的加载方式，以0.2h₀、0.4h₀、0.6h₀和0.85h₀为目标压缩位移进行加载，试验加载装置如图16所示。B系列碟簧采用类似的加载装置，分别进行单片、3片叠合多组对合的压缩试验，以0.95h₀为目标位移进行静力加载。采用本文理论预测方法计算时，忽略碟簧与导管的摩擦，仅考虑端板与锥面摩擦。所需的摩擦系数采用2种方式确定，对于A系列碟簧，首先根据单片对合的试验结果得到端板摩擦系数，在此基础上根据2片叠合的试验结果得到校验的锥面摩擦系数，进而根据已获得的摩擦系数对3片叠合的试验结果进行预测；对于B系列碟簧，直接采用文献中给定的摩擦系数值对2种工况下的试验结果进行预测。

图  16  A系列碟簧加载装置

Figure  16.  Test setup for A series disc spring

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图17、图18分别展示了A、B系列碟簧理论预测方法与试验对比的结果。图中单片碟簧的理论承载力与试验相比略偏小，2种碟簧的承载力误差分别为5.7%和5.2%。该误差的主要原因是，理论计算公式(1)为近似解，结果本身存在一定误差；碟簧的实际尺寸与表中名义尺寸略有出入，二者共同导致了结果误差。多片叠合时，碟簧初始承载力由于间隙的影响增加缓慢，但随后荷载稳定增长，卸载时表现出不断增大的卸载宽度。根据式(12)，同为3片叠合，A系列对合16组和B系列仅对合1组考虑碟簧压缩旋转的间隙与否，将在碟簧的总压缩高度上分别引起1.17 mm和0.05 mm的行程误差。理论计算时，对于多片叠合和多组对合的情况，应当考虑该间隙引起的行程误差和导致的荷载降低。此外，各工况下摩擦引起的卸载宽度如各图中所标注，结果相近误差较小，验证了理论预测方法的准确性。

图  17  A系列碟簧理论预测结果

Figure  17.  Theoretical prediction result of disc spring in A series

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图  18  B系列碟簧理论预测结果

Figure  18.  Theoretical prediction result of disc spring in B series

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4   结论

本文对组合碟簧装置中的多种摩擦因素作用进行了分析。结合数值模拟对各摩擦因素的影响规律进行了参数分析，并通过组合碟簧的试验结果对所提计算方法的准确性进行了验证，主要结论如下：

(1) 典型碟簧装置中，摩擦主要来源于3处，即碟簧与承压端板间的摩擦、多片叠合时碟簧锥面间的摩擦以及碟簧与导管间的摩擦。采用增量能量的方法可对碟簧压缩过程中的3种摩擦因素进行定量分析。

(2) 通过有限元参数分析及试验结果预测，验证了本文理论计算方法的合理性和准确性。3种摩擦因素均会对碟簧加载曲线和卸载曲线产生增幅和降幅作用。其中锥面摩擦受叠合片数影响显著，端板摩擦次之，叠合片数增多时，锥面摩擦占主导作用；导管摩擦不利于碟簧装置正常工作，造成装置负载过高，应在设计层面予以避免。

(3) 规范中考虑碟簧摩擦作用的计算方法较为粗糙，建议的摩擦系数范围与实际量级不符，对碟簧摩擦作用的评估范围有限。叠合片数和摩擦系数增大会造成评估结果严重失准。

(4) 摩擦作用引起碟簧有效复位率降低，同等条件下，A类碟簧降幅高于C类。叠合数量和锥面摩擦对碟簧复位率曲线的走势影响较小，端板摩擦对压缩量较大的碟簧复位率有提高作用，设计时需综合考虑。

(5) 根据各摩擦因素及叠对合方式对碟簧承载能力和有效复位率的影响规律，为采用碟簧作为承载及复位元件的韧性构件设计提供了指导依据。