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RB模式下挡土墙地震非极限被动土压力计算

杨宇哲, 吴文兵, 倪芃芃, 梅国雄

杨宇哲, 吴文兵, 倪芃芃, 梅国雄. RB模式下挡土墙地震非极限被动土压力计算[J]. 工程力学, 2025, 42(7): 129-136. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2023.02.0132
引用本文: 杨宇哲, 吴文兵, 倪芃芃, 梅国雄. RB模式下挡土墙地震非极限被动土压力计算[J]. 工程力学, 2025, 42(7): 129-136. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2023.02.0132
YANG Yu-zhe, WU Wen-bing, NI Peng-peng, MEI Guo-xiong. PSEUDO-DYNAMIC ANALYSIS OF SEISMIC NON-LIMIT PASSIVE EARTH PRESSURE UNDER THE RB MODE[J]. Engineering Mechanics, 2025, 42(7): 129-136. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2023.02.0132
Citation: YANG Yu-zhe, WU Wen-bing, NI Peng-peng, MEI Guo-xiong. PSEUDO-DYNAMIC ANALYSIS OF SEISMIC NON-LIMIT PASSIVE EARTH PRESSURE UNDER THE RB MODE[J]. Engineering Mechanics, 2025, 42(7): 129-136. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2023.02.0132

RB模式下挡土墙地震非极限被动土压力计算

基金项目: 

国家自然科学基金面上项目(52078506);广东省自然科学基金面上项目(2023A1515012159)

详细信息
    作者简介:

    杨宇哲(2001−),男,江西人,硕士生,主要从事土-结构相互作用研究(E-mail: yangyzh63@mail2.sysu.edu.cn)

    吴文兵(1988−),男,江西人,教授,博士,博导,主要从事土-结构相互作用研究(E-mail: zjuwwb1126@163.com)

    梅国雄(1975−),男,湖北人,教授,博士,博导,主要从事土-结构相互作用研究(E-mail: meiguox@163.com)

    通讯作者:

    倪芃芃(1988−),男,内蒙古人,教授,博士,博导,主要从事土-结构相互作用研究(E-mail: nipengpeng@mail.sysu.edu.cn)

  • 中图分类号: TU432

PSEUDO-DYNAMIC ANALYSIS OF SEISMIC NON-LIMIT PASSIVE EARTH PRESSURE UNDER THE RB MODE

  • 摘要:

    地震条件下挡土墙的被动土压力分布是一个重要的研究方向,而挡土墙的土压力分布和位移模式相关。针对RB模式下挡土墙地震被动土压力的分布情况,根据拟动力法和水平层分析法,考虑了土体内外摩擦角随深度的变化,提出了RB模式下挡土墙地震非极限被动土压力计算方法,并推导出合力大小以及合力作用点高度计算公式,将公式所得数值解与试验实测数据以及其他方法进行对比,验证了该文公式的合理性,分析了摩擦角、位移大小和地震加速度对土压力分布的影响。结果表明:RB模式下挡土墙的被动土压力随深度呈现先增大后减小的趋势,不同挡土墙位移墙底处土压力大小基本相同,研究成果对发展非极限被动土压力有一定参考价值。

    Abstract:

    The passive earth pressure distribution of retaining walls under seismic conditions is of significant importance, and the pattern of which is often closely related to the displacement mode of the wall structure. Aiming at solving the distribution of seismic passive earth pressure of retaining wall under the RB mode, quasi-dynamic and finite layer analysis methods are adopted by considering the variations of friction coefficients at the two sides of the soil failure wedge with depth. The seismic non-limit passive earth pressure of retaining walls under the RB mode is then calculated, and the formulas for estimating the resultant force and its acting location are derived. The analytical solution using the proposed formula is compared with the experimentally measured data and other available data, demonstrating the rationality of the proposed formula. Furthermore, the influence of friction angle, displacement magnitude and seismic acceleration on the distribution of earth pressure is analyzed. The results show that the passive earth pressure of retaining walls increases firstly and then decreases with depth under the RB mode, but the soil pressure at the bottom of the displaced wall corresponding to different wall movements is basically the same. The proposed analysis approach has certain reference value for the development of non-limit passive earth pressure of retaining structures.

  • 挡土墙是岩土工程中重要的支挡结构,被广泛地运用于地下结构设计及建造中。挡土墙的土压力的大小和分布受到诸多因素的影响,如土体性质、挡土墙类型等。据相关研究,地震作用会影响土压力的分布[1-2],引起挡土墙支挡结构的永久破坏,因此研究挡土墙在地震作用下的土压力分布是十分重要的。

    挡土墙后土体的土压力是一个渐变的过程,当前两大经典土压力理论:库仑土压力和朗肯土压力都仅适用于土体的极限状态,但在实际工程中土体大多处于非极限状态。而在非极限土压力的研究中,挡土墙位移模式的不同将直接影响土压力大小。挡土墙有平动状态(T模式),绕墙顶转动(RT模式)以及绕墙底转动(RB模式)3种基本位移模式,当平动和转动同时发生也会出现RBT和RTT两种情况,如图1所示。BANG[3]提出了一种计算挡土墙在墙体平动状态下的非极限主动土压力计算方法。徐日庆等[4]、FANG等[5]等通过模型试验发现了挡土墙后的土压力大小与挡土墙的变位模式和位移大小有关。MEI等[6]通过研究土压力和位移之间的关系,得到了能够预测挡土墙在主动和被动2种状态下的土压力计算模型。NI等[7]拓展了MEI的计算模型,基于朗肯理论推导了能直接用于实际工程设计的土压力计算方法。龚慈[8]考虑了土体内外摩擦角随深度的变化,提出了RT模式下挡土墙土压力大小及作用点高度的计算公式。陈奕柏等[9]采用水平层分析法以及改进的库仑公式,得到了不同变位模式下挡土墙后土体非极限状态的摩擦角发挥值。

    图  1  挡墙不同位移模式
    Figure  1.  Different retaining wall movement modes

    目前在挡土墙的抗震设计中,主要的解析理论方法分为拟静力法和拟动力法两种。OKABE[10]和MONONOBE等[11]首次提出了拟静力法(M-O法)来计算地震土压力,该方法基于库仑土压力理论,假设挡土墙后破坏土体具有相同加速度,将地震作用简化为1个惯性力作用于土楔体,作用点位于离墙底H/3处;但由于拟静力法未考虑地震时间及相位的影响,计算结果相对于实际情况误差较大。

    STEEDMAN等[12]针对拟静力法的固有缺陷,提出了考虑地震时间及相位差的拟动力法,拟动力法假定由地震荷载产生的地震加速度随墙高和时间呈正弦函数规律变化,相对于拟静力法更接近实际。随后ZENG等[13]通过离心机试验证明了拟动力法的合理性。CHOUDHURY等[14-15]改进了拟动力法计算公式,研究了挡土墙后主动和被动土压力分布情况。GHOSH[16]考虑了剪切模量随深度的非均匀变化对地震加速度的影响,基于拟动力法研究了双线性悬臂挡土墙后的地震主动土压力分布。BASHA等[17]考虑了土体破坏机理,采用拟动力法提出了刚性挡土墙后地震被动土压力的计算公式。马少俊等[18]根据拟动力法的计算理论,推导了地震条件下挡土墙无黏性土的抗滑稳定安全系数的计算表达式;彭俊国等[19]利用水平条分法计算了挡土墙黏性填土的被动土压力计算方法。

    而当前在地震土压力的研究中,少有学者考虑挡土墙位移的影响。吴明等[20]考虑了土拱效应的影响,假定被动土压力拱为圆弧大主应力拱,推导了RT模式下被动土压力的表达式。黄睿等[21-22]考虑了挡土墙的不同位移模式和摩擦角的变化,提出了主动状态下挡土墙非极限土压力的计算公式。本文基于以上思路,考虑了土体内摩擦角以及墙-土间的摩擦角随墙深的非线性变化情况,基于拟动力法和水平层分析法,提出了RB模式下重力式挡土墙后地震土压力的拟动力计算方法,并将计算结果与试验实测数据和其他方法对比,验证了本文方法的合理性,并探讨了土体内外摩擦角、墙体位移、地震加速度大小对挡土墙水平土压力的影响。

    拟动力法计算地震惯性力时,有如下假定:

    1)地震加速度随时间和深度呈线性变化;

    2)挡土墙为刚性且不考虑挡土墙变形;

    3)忽略剪切模量G沿深度的变化;

    4)滑动面内土体为无黏性土,具有均质各向同性;

    5)非极限状态下墙后填土的滑动面为平面。

    CHOUDHURY等[14]同时考虑水平和竖直地震力作用,根据拟动力法的基本假定,对拟动力法进行了改进,土体单元的水平地震加速度ah和竖向地震加速度av可表示为:

    ah(y,t)=[1+HyH(fa1)]khgsin2π (tTHyλ) (1)
    av(y,t)=[1+HyH(fa1)]kvgsin2π (tTHyη) (2)

    式中:y为土体单元深度,t为时间;λ=TVsη=TVpλη分别为土体的剪切波波长和压缩波波长;VsVp分别为土体的剪切波速和纵波波速;T为地震振动周期;kh为水平地震加速度系数;kv为竖向地震加速度系数;fa为地震加速度放大系数;H为挡土墙高度;g为重力加速度。

    SHERIF等[23]通过模型试验发现,墙高内土体各点达到主动极限状态所需的水平位移Sc与墙高内各点与该点埋深以及墙体位移模式等因素无关,定义工况a为S<Sc,即在墙高范围内土体均处于非极限状态;工况b为S,即在墙的中上部土体处于非极限状态,中下部土体达到极限状态,RB模式下挡土墙的非极限位移工况如图2所示。

    图  2  RB模式下挡土墙的非极限位移工况
    Figure  2.  Non-limit displacement condition of retaining wall under the RB mode

    1) S < {S_{\text{c}}} 时,如图2(a),准被动条件下内摩擦角发挥值为:

    {\varphi _{\text{m}}} = \Delta \varphi - {\varphi _0} (3)

    据陈奕柏[9]的研究:

    \sin \left( {\Delta \varphi } \right) = \frac{{\lambda \sin \left( {\varphi + {\varphi _0}} \right)}}{{\lambda \sin \left( {\varphi + {\varphi _0}} \right) + \left( {1 - {R_{\text{f}}} + \lambda {R_{\text{f}}}} \right)\left[ {1 - \sin \left( {\varphi + {\varphi _0}} \right)} \right]}} (4)

    其中:

    \lambda = {S_{\text{y}}}/{S_{\text{p}}} (5)

    式中:Sy为某墙后某高度处土体实际水平位移量;{S_{\text{p}}}为土体达到被动极限状态所需的位移量。卢坤林等[24]建议{R_{\text{f}}}取0.75~1.00,无试验资料时可取0.85。

    根据CHANG[25],正常固结土在静止状态下{\varphi _0}的表达式为:

    {\varphi _0} = \arctan \left( {\frac{{1 - {K_0}}}{{1 + {K_0}}}} \right) (6)

    \varphi = {30^ \circ }为例,挡土墙位移S/{S_{\text{c}}} = 0.2 \sim 1.0,按式(3)计算,不同位移条件下墙后填土内摩擦角发挥值随深度变化的情况如图3所示。

    图  3  RB模式下不同位移下内摩擦角发挥值分布
    Figure  3.  Mobilization of internal friction angle with different wall movement under the RB mode

    图3可以看出,在RB模式被动条件下,内摩擦角的发挥值{\varphi _{\text{m}}}从墙底到墙顶呈非线性递增,且在墙底处变化较快,在靠近墙顶处变化逐渐变缓。随着挡土墙位移 S/{S_{\text{c}}} 增加,相同深度处的填土内摩擦角发挥值逐渐增大。

    2) S \geqslant {S_{\text{c}}} 时,如图2(b),在挡土墙深度 {y_0} = \left( {1 - S/{S_{\text{c}}}} \right)H 以上部分,墙后土体均达到极限状态,内摩擦角发挥值{\varphi _{\text{m}}} = \varphi ,在{y_0}以下部分墙后土体的内摩擦角发挥值{\varphi _{\text{m}}}与式(3)相同。

    1) S < {S_{\rm c}}时,如图2(a),准被动条件下墙土间的外摩擦角发挥值为:

    \begin{split} & \sin \left( {\Delta \delta } \right) = \\&\qquad \frac{{\lambda \sin \left( {\delta + {\delta _0}} \right)}}{{\lambda \sin \left( {\delta + {\delta _0}} \right) + \left( {1 - {R_{\text{f}}} + \lambda {R_{\text{f}}}} \right)\left[ {1 - \sin \left( {\delta + {\delta _0}} \right)} \right]}} \end{split} (7)
    {\delta _{\text{m}}} = {\delta _0} - \Delta \delta (8)

    在无实测资料的条件下,外摩擦角初始值{\delta _0}和极限值\delta 可分别取{\delta _0} = \varphi /3 \sim \varphi /2\delta = \varphi /2 \sim 2\varphi /3

    \delta = {20^ \circ }为例,挡土墙位移S/{S_{\text{c}}} = 0.2 \sim 1.0,按式(8)算,不同挡土墙位移条件下,填土外摩擦角发挥值沿深度的变化如图4所示。分析图中数据可知,在RB模式下,准被动条件下的外摩擦角发挥值{\delta _{\text{m}}}的变化规律与内摩擦角{\varphi _{\text{m}}}类似,发挥值从墙底到墙顶逐渐增大,同一深度位置的填土外摩擦角发挥值随挡土墙位移S/{S_{\text{c}}}增加而增大。

    图  4  RB模式下不同位移下外摩擦角发挥值分布
    Figure  4.  Mobilization of interface friction angle with different wall movement under the RB mode

    2) S \geqslant {S_{\text{c}}} 时,在挡土墙深度 {y_0} = \left( {1 - S/{S_{\text{c}}}} \right)H 以上部分,墙后土体均达到极限状态,外摩擦角发挥值{\delta _{\text{m}}} = \delta ,在{y_0}以下部分墙后土体的内摩擦角发挥值{\delta _{\text{m}}}与式(8)相同。

    根据拟动力法的计算假定式(5),在非极限状态下挡土墙后土体形成了平面型准滑裂面,为避免问题进一步复杂化,假定破裂面与水平面成一定角度倾斜,建立RB模式下挡土墙计算模型如图5所示。

    图  5  RB模式下挡土墙计算模型
    Figure  5.  Calculation diagram for retaining wall under the RB mode

    在深度 y 处取一厚度为{\text{d}}y的土体单元,如图6所示,作用在该单元体上的力有:土体单元自重 {\text{d}}W ,水平方向地震惯性力 {\text{d}}{Q_{\text{v}}} 和竖直方向的地震惯性力 {\text{d}}{Q_{\text{h}}} ,水平层eh面上的竖向作用力{p_{{y}}}和切向作用力\tau fg面上的竖向作用力{p_{{y}}}和切向作用力\tau + {\text{d}}\tau ef面上的侧向土压力{p_{{x}}}和切向力{\tau _1}gh面上的法向力r和切向力{\tau _2}

    图  6  RB模式水平单元层力学模型
    Figure  6.  Force equilibrium of finite element in the sliding wedge under the RB mode

    其中:

    \left\{ \begin{aligned} & {p_{{x}}} = {K_{{\text{pw}}}}{p_{{y}}} \\& {\tau _1} = {p_{{x}}}\tan {\delta _{\text{m}}} \\& {\tau _2} = r\tan {\varphi _{\text{m}}} \\& \tau = {p_{{y}}}\tan {\psi _{{\text{pm}}}} \end{aligned}\right. (9)

    据陈奕柏等[9]的研究,RB模式下 {\psi _{{\text{pm}}}} {\varphi _{\text{m}}} 的关系为:

    {\psi _{{\text{pm}}}} = - {\varphi _{\text{m}}}\left( {1 + \xi \frac{{{S_{\max }} - {S_{\min }}}}{{{S_{\max }}}}} \right) (10)

    关于 {K_{{\text{pw}}}} ,其大小介于初始侧向土压力系数与被动土压力系数之间,经分析ZHANG等[26]推出的 {K_{{\text{pw}}}} 不适用于RB模式,经对比分析,此处采用DALVI等[27]建议的公式:

    {K_{{\text{pw}}}} = \frac{{{\sigma _{{\text{ph}}}}}}{{{\sigma _{{\text{av}}}}}} = \frac{{3( {M{{\cos }^2}\rho + {{\sin }^2}\rho } )}}{{3M - \left( {M - 1} \right){{\cos }^2}\rho }} (11)
    M = {\tan ^2}\left( {{{45}^ \circ } - \frac{{{\varphi _{\text{m}}}}}{2}} \right) (12)
    \rho = \arctan \left[ {\frac{{1 - M + \sqrt {{{\left( {1 - M} \right)}^2} - 4M{{\tan }^2}{\delta _{\text{m}}}} }}{{2\tan {\delta _{\text{m}}}}}} \right] (13)

    式中:{\sigma _{{\text{ph}}}}为准被动土压力;{\sigma _{{\text{av}}}}为准主动土压力。

    对单元土体力学模型进行受力分析,如图6,对水平方向进行受力分析:

    \begin{split} & {p_{{x}}}{\text{dy}} - {\tau _2}\cos \beta \frac{{{\text{dy}}}}{{\sin \beta }} - r\sin \beta \frac{{{\text{dy}}}}{{\sin \beta }} + \left[ {1 + \frac{{H - y}}{H}\left( {{f_{\text{a}}} - 1} \right)} \right] \cdot\\&\qquad {k_{\text{h}}}\sin \left[ {2{\text{π }}\left( {\frac{t}{T} - \frac{{H - y}}{\lambda }} \right)} \right]{\gamma }\left( {H - y} \right)\cot \beta {\text{d}}y +\\&\qquad \tau \frac{{H - y}}{{\tan \beta }} - \left( {\tau + {\text{d}}\tau } \right)\frac{{H - y - {\text{dy}}}}{{\tan \beta }} = 0 \end{split} (14)

    由式(14)得到:

    r = - \dfrac{{{\text{d}}{p_{{y}}}}}{{{\text{d}}y}} \cdot \dfrac{{\left( {H - y} \right)\tan {\psi _{{\text{pm}}}}}}{{\tan \beta + \tan {\psi _{{\text{pm}}}}}} + \dfrac{{{p_{{y}}}\left( {{K_{{\text{pw}}}}\tan \beta + \tan {\psi _{{\text{pm}}}}} \right)}}{{\tan \beta + \tan {\varphi _{\text{m}}}}} +
    \dfrac{{\left[ {1 + \dfrac{{H - y}}{H}\left( {{f_{\text{a}}} - 1} \right)} \right] \cdot {k_{\text{h}}}\sin \left[ {2{\text{π }}\left( {\dfrac{t}{T} - \dfrac{{H - y}}{\lambda }} \right)} \right]{\gamma}\left( {H - y} \right)}}{{\tan \beta + \tan {\varphi _{\text{m}}}}} (15)

    对垂直方向进行受力分析:

    \begin{split} & {p_{{y}}}\frac{{H - y}}{{\tan \beta }} + \Bigg\{ 1 - \left[ {1 + \frac{{H - y}}{H}\left( {{f_{\text{a}}} - 1} \right)} \right] \cdot\\&\qquad {k_{\text{v}}}\sin \left[ {2{\text{π }}\left( {\frac{t}{T} - \frac{{H - y}}{\eta }} \right)} \right] \Bigg\} \cdot\\&\qquad {\gamma}\left( {H - y} \right)\cot \beta {\text{d}}y - \left( {{p_{{y}}} + {\text{d}}{p_{{y}}}} \right)\frac{{H - y - {\text{d}}y}}{{\tan \beta }} -\\&\qquad r\cos \beta \cdot \frac{{{\text{d}}y}}{{\sin \beta }} + {\tau _2}\frac{{{\text{d}}y}}{{\sin \beta }}\sin \beta + {\tau _1}{\text{d}}y = 0 \end{split} (16)

    化简式(16)得:

    \frac{{{\text{d}}{p_{{y}}}}}{{{\text{d}}y}} = \Bigg\{ 1 - \left[ {1 + \frac{{H - y}}{H}\left( {{f_{\text{a}}} - 1} \right)} \right] \cdot {k_{\text{v}}}\sin \left[ {2{\text{π}}\left( {\frac{t}{T} - \frac{{H - y}}{\eta }} \right)} \right] \Bigg\}{\gamma}+
    \quad\qquad \frac{1}{{H - y}}\left[ {{p_{{y}}} - r + \left( {{\tau _1} + {\tau _2}} \right)\tan \beta } \right] (17)

    将式(15)代入式(17)得到:

    \begin{split} & \dfrac{{{\text{d}}{p_{{y}}}}}{{{\text{d}}y}} = \left\{ 1 - \left[ {1 + \dfrac{{H - y}}{H}\left( {{f_{\text{a}}} - 1} \right)} \right] \cdot \right.\\[-1pt]&\left.{k_{\text{v}}}\sin \left[ {2{\text{π }}\left( {\dfrac{t}{T} - \dfrac{{H - y}}{\eta }} \right)} \right] \right\}{\gamma} + \dfrac{1}{{H - y}}\cdot\Bigg\{{22} {p_{{y}}} + \\[-1pt]& \Bigg[{22} - \dfrac{{{\text{d}}{p_{{y}}}}}{{{\text{d}}y}} \cdot \dfrac{{\left( {H - y} \right)\tan {\psi _{{\text{pm}}}}}}{{\tan \beta + \tan {\psi _{{\text{pm}}}}}} + \dfrac{{{p_{{y}}}\left( {{K_{{\text{pw}}}}\tan \beta + \tan {\psi _{{\text{pm}}}}} \right)}}{{\tan \beta + \tan {\varphi _{\text{m}}}}} + \\[-1pt]& {\dfrac{{\left[ {1 + \dfrac{{H - y}}{H}\left( {{f_{\text{a}}} - 1} \right)} \right] \cdot {k_{\text{h}}}\sin \left[ {2{\text{π }}\left( {\dfrac{t}{T} - \dfrac{{H - y}}{\lambda }} \right)} \right]{\gamma}\left( {H - y} \right)}}{{\tan \beta + \tan {\varphi _{\text{m}}}}}} \Bigg]{22} \cdot\\[-1pt]& {\left( {\tan {\varphi _{\text{m}}}\tan \beta - 1} \right) + {K_{{\text{pw}}}}{p_{{y}}}\tan {\delta _{\text{m}}}\tan \beta } \Bigg\}{22} \end{split} (18)

    化简式(18)得:

    \frac{{{\text{d}}{p_{{y}}}}}{{{\text{d}}y}} = \frac{{{p_{{y}}}}}{{H - y}}\left( {1 - {b_1}} \right) + {\gamma}{b_2} (19)

    其中:

    {b_1} = {K_{{\text{pw}}}}\tan \beta \frac{{\cos {\psi _{{\text{pm}}}}\cos \left( {\beta + {\varphi _{\text{m}}} + {\delta _{\text{m}}}} \right)}}{{\cos {\delta _{\text{m}}}\sin \left( {\beta + {\varphi _{\text{m}}} - {\psi _{{\text{pm}}}}} \right)}} ,
    \begin{split} & {b_2} = \cos {\psi _{{\text{pm}}}}\left\{ {\dfrac{{\left\{ {1 - \left[ {1 + \dfrac{{H - y}}{H}\left( {{f_{\text{a}}} - 1} \right)} \right] \cdot {k_{\text{v}}}\sin \left[ {2{\text{π }}\left( {\dfrac{t}{T} - \dfrac{{H - y}}{\lambda }} \right)} \right]} \right\}\sin \left( {\beta + {\varphi _{\text{m}}}} \right)}}{{\sin \left( {\beta + {\varphi _{\text{m}}} - {\psi _{{\text{pm}}}}} \right)}}} \right.- \\&\qquad \left. { \dfrac{{\left[ {1 + \dfrac{{H - y}}{H}\left( {{f_{\text{a}}} - 1} \right)} \right] \cdot {k_{\text{h}}}\sin \left[ {2{\text{π }}\left( {\dfrac{t}{T} - \dfrac{{H - y}}{\eta }} \right)} \right]\cos \left( {\beta + {\varphi _{\text{m}}}} \right)}}{{\sin \left( {\beta + {\varphi _{\text{m}}} - {\psi _{{\text{pm}}}}} \right)}}} \right\}。 \end{split}

    式(19)为{p_{{y}}}的一阶线性微分方程,根据边界条件y = 0{p_{{y}}} = 0,可求得非极限地震被动土压力的数值解。

    水平土压力{p_{{x}}}可表示为:

    {p_{{x}}} = {K_{{\text{pw}}}}{p_{{y}}} (20)

    总的水平土压力 {P_x} 表达式为:

    {P_{{x}}} = \int_0^H {{K_{{\text{pw}}}}{p_{{y}}}{\text{d}}y} (21)

    作用于墙背上被动土压力的切向分力可通过下式积分得到:

    {T_1} = \int_0^H {{\tau _1}{\text{d}}y = \int_0^H {{p_{{x}}}\tan \delta {\text{d}}y = {P_{{x}}}\tan \delta } } (22)

    综上,RB模式下地震被动土压力合力{P_{{\text{pm}}}}表示为:

    {P_{{\text{pm}}}} = \sqrt {{P_{{x}}} + T_1^2} = {P_{{x}}}/\cos \delta (23)

    地震被动土压力系数定义为:

    {K_{\text{p}}} = \frac{{2{P_{{\text{pm}}}}}}{{{\gamma}{H^2}}} (24)

    地震被动土压力是关于\beta t/T的函数,地震土压力合力作用点高度 {h_{\text{p}}} 可通过下式计算得到:

    {h_{\text{p}}} = \frac{{\displaystyle\int_0^H {{p_{{x}}}\left( {H - y} \right){\text{d}}y} }}{{{P_{{\text{pm}}}}}} (25)

    FANG等[28]等利用振动台模拟地震作用,研究了挡土墙在不同位移模式下的土压力变化情况。YANG等[29]将拟动力法和自由场法相结合,建立了与挡土墙位移模式有关的地震土压力分析模型。为验证本文方法的合理性,将FANG的试验参数代入本文方法提出的地震土压力计算方法和YANG的方法进行对比。由于FANG的试验未考虑地震加速度系数 {k_{\text{h}}} {k_{\text{v}}} 的影响,取地震加速度系数 {k_{\text{h}}} = {k_{\text{v}}} = 0 ,其他计算参数如下: H = 0.5\;{{\rm{m}}} \varphi = {30.5^ \circ } \delta = {19.2^ \circ } {G_{\text{s}}} = 2.65 \gamma = 15.5\;{\rm{kN}}/{{\rm{m}}^3} f = 6\;{{\rm{Hz}}} ,由于FANG采用的是干燥的松砂,参考NI等[7]的建议选取 {S_{\max }}/H = 5 \times {10^{ - 2}} ,计算结果如图7所示。

    图7可知,两种计算方法所得的土压力曲线走向基本符合试验数据的变化趋势,土压力大小沿墙深先增大后减小,相对于其他方法更贴近试验实测值。由于本文方法未考虑土拱效应,土压力曲线峰值相对于实测数据有一定差异。综合来说,在RB模式下,基于拟动力法和水平层法的地震非极限被动土压力计算方法所得的计算结果较为合理。

    图  7  RB模式下地震非极限被动土压力分布对比
    Figure  7.  Distribution of seismic non-limit passive earth pressure under the RB mode

    采用图2(a)工况模型,分析几个主要参数对RB位移模式下地震非极限被动土压力的影响,计算基本数据如下: \varphi = {30^ \circ } \delta = {20^ \circ }{k_{\text{h}}} = 0.1{k_{\text{v}}} = 0.5{k_{\text{h}}}{R_{\text{f}}} = 0.85H/\lambda = 0.031H/\eta = 0.063 {\gamma} = 15.51\;{\rm{kN}}/{{\rm{m}}^3} {f_{\text{a}}} = 1.1S/{S_{\text{c}}} = 0.6\xi = 0.4

    由前式可知,准被动状态下内外摩擦角发挥值{\varphi _{\text{m}}}{\delta _{\text{m}}}与挡土墙位移量 S 、摩擦角\varphi \delta 相关,故内外摩擦角的发挥值对地震非极限侧向土压力的大小有直接影响。

    S/{S_{\text{c}}} = 0.6,被动状态填土的内摩擦角\varphi = {32^ \circ } \sim {40^ \circ },外摩擦角\delta = {20^ \circ },内摩擦角对被动状态下地震非极限侧向土压力的影响如图8所示。

    图  8  内摩擦角对地震非极限被动土压力的影响
    Figure  8.  Influence of internal friction angle on seismic non-limit passive earth pressure

    图8可知,RB模式下地震非极限被动侧向土压力的分布呈现外凸型非线性,土压力强度随着深度的增加先增大后减小。随着内摩擦角的逐渐增大,土压力峰值逐渐向墙底部移动,土压力曲线重心下移。在不同内摩擦角条件下,上部墙体后填土的土压力差别不大,墙体中下部土压力差距明显增大。

    S/{S_{\text{c}}} = 0.6,被动状态下填土的内摩擦角\varphi = {30^ \circ },外摩擦角\delta = {15^ \circ } \sim {25^ \circ },内摩擦角对被动状态下地震非极限侧向土压力的影响如图9所示。随着外摩擦角增大,土压力的峰值逐渐减小。由于墙土间外摩擦角的影响,墙后土体在被动条件下会发生应力偏转,进而产生土拱效应,根据吴明等[20]得到的被动土压力曲线规律,随着外摩擦角的增大,挡土墙上部土压力减小,土压力峰值点高度下移。

    图  9  外摩擦角对地震非极限被动土压力的影响
    Figure  9.  Influence of interface friction angle on seismic non-limit passive earth pressure

    取水平地震加速度系数 {k_{\text{h}}} = 0.05 \sim 0.20 ,竖向地震加速度系数{k_{\text{v}}} = 0.05,研究水平地震加速度系数对RB模式下非极限被动侧向土压力的影响,土压力分布曲线如图10。从图10可知,随着地震水平加速度增加,在0 < y < 0.3{\text{ m}}范围内水平加速度的差别不大,随深度增加土压力逐渐增大,在0.3{\text{ m}} < y < 0.5{\text{ m}}范围内土压力值先增大后减小,且同一深度土压力值随着水平地震加速度的增大而逐渐减小。

    取水平地震加速度系数 {k_{\text{h}}} = 0.20 ,竖向地震加速度系数{k_{\text{v}}} = 0.05 \sim 0.20,研究竖向地震加速度系数对RB模式下非极限被动侧向土压力的影响,土压力分布曲线如图11所示。地震竖向加速度对侧向土压力的作用与水平加速度相似,但不同竖向加速度条件下土压力变化较小,影响程度较弱,在计算时可忽略竖向地震加速度的影响。

    图  10  水平加速度对地震非极限被动土压力的影响
    Figure  10.  Influence of horizontal acceleration on seismic non-limit passive earth pressure
    图  11  竖向加速度对地震非极限被动土压力的影响
    Figure  11.  Influence of vertical acceleration on seismic non-limit passive earth pressure

    取墙顶位移S/{S_{\text{c}}} = 0.2 \sim 1.0,非极限状态下挡土墙墙顶位移量对地震侧向土压力合力的影响如图12所示,计算模型采用图2(a)。由图12可知,随着挡土墙位移增大,同一深度土体侧向土压力增大。在RB模式的不同位移条件下,土压力曲线峰值基本保持在同一高度,说明挡土墙的位移大小主要影响土压力大小,土压力曲线分布基本规律仍然先增大后减小。且由于RB模式下挡土墙绕底部转动,墙底发生位移较小,不同位移条件下挡土墙底部土压力基本相同。

    图  12  挡土墙墙顶位移量对地震侧向土压力合力的影响
    Figure  12.  Effect of top displacement of retaining wall on the resultant force of lateral earth pressure induced by earthquakes

    本文基于拟动力法和水平层分析法,推导出RB模式下刚性挡土墙的地震非极限被动土压力分布、土压力合力以及合力作用点高度的表达式,通过本文方法得到的计算结果和试验实测数据吻合较好,在RB模式下挡土墙的被动土压力随深度呈现先增大后减小的趋势,在挡土墙中上部土压力达到峰值,分析了摩擦角、地震加速度和挡土墙位移参数对被动土压力的影响,结果表明:

    (1)土体内、外摩擦角发挥值的变化均会导致土压力曲线峰值发生变化,对侧向土压力有较大影响。

    (2)随着地震水平加速度的增大,挡土墙下部土体在同一深度侧向土压力减小,上部土体土压力变化值较小,地震竖向加速度对土压力的影响相对较小。

    (3)随着挡土墙位移增大,同一深度侧向土压力值增大,且不同挡土墙位移墙底处土压力大小基本相同。

    由于本文在计算初采用了拟动力法和水平层分析法的假设,故导致本文所推导的地震土压力计算公式具有一些局限性,主要包括未考虑实际地震中剪切波与压缩波的周期不同;挡土墙较矮时加速度线性分布不一定成立;在挡墙转动时,土体条带与墙体接触界面假定为垂直,与墙面倾斜角度不完全一致,且滑动面限定为平面。在未来研究中将尝试克服这些局限性,不断向真实工况进行改进修正。

  • 图  1   挡墙不同位移模式

    Figure  1.   Different retaining wall movement modes

    图  2   RB模式下挡土墙的非极限位移工况

    Figure  2.   Non-limit displacement condition of retaining wall under the RB mode

    图  3   RB模式下不同位移下内摩擦角发挥值分布

    Figure  3.   Mobilization of internal friction angle with different wall movement under the RB mode

    图  4   RB模式下不同位移下外摩擦角发挥值分布

    Figure  4.   Mobilization of interface friction angle with different wall movement under the RB mode

    图  5   RB模式下挡土墙计算模型

    Figure  5.   Calculation diagram for retaining wall under the RB mode

    图  6   RB模式水平单元层力学模型

    Figure  6.   Force equilibrium of finite element in the sliding wedge under the RB mode

    图  7   RB模式下地震非极限被动土压力分布对比

    Figure  7.   Distribution of seismic non-limit passive earth pressure under the RB mode

    图  8   内摩擦角对地震非极限被动土压力的影响

    Figure  8.   Influence of internal friction angle on seismic non-limit passive earth pressure

    图  9   外摩擦角对地震非极限被动土压力的影响

    Figure  9.   Influence of interface friction angle on seismic non-limit passive earth pressure

    图  10   水平加速度对地震非极限被动土压力的影响

    Figure  10.   Influence of horizontal acceleration on seismic non-limit passive earth pressure

    图  11   竖向加速度对地震非极限被动土压力的影响

    Figure  11.   Influence of vertical acceleration on seismic non-limit passive earth pressure

    图  12   挡土墙墙顶位移量对地震侧向土压力合力的影响

    Figure  12.   Effect of top displacement of retaining wall on the resultant force of lateral earth pressure induced by earthquakes

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图(12)
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出版历程
  • 收稿日期:  2023-02-22
  • 修回日期:  2023-06-24
  • 录用日期:  2023-07-14
  • 网络出版日期:  2023-07-14
  • 刊出日期:  2025-07-24

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