楼面活荷载的空间变异性表现为荷载作用位置和幅值的随机性。为设计使用方便常简化为均布荷载：室面积平均荷载(Unit Load，UL)和效应等效均布荷载(Equivalent Uniformly Distributed Load，EUDL)。前者保证楼面上活荷载总量一致，后者则保证活荷载引起的结构效应一致。虽然结构设计更关心的是效应等效^[1]，然而活荷载样本调查中，采用UL原则仅需记录房间内荷载的总量及房间面积，而EUDL原则还需额外记录荷载位置^[2]及楼面结构参数等，势必使调查工作陷入繁冗。

一种常用的解决方法是建立UL同EUDL之间统计矩的转换关系^{[3 − 6]}，美国荷载标准^[7]和JCSS荷载规范^[8]等均以此为基础确定荷载标准值。我国规范则以UL直接代替EUDL，虽然方便了荷载实地调查与统计，但在理论上并不严格^{[9 − 12]}。为实现上述转换，需确定反映结构响应特性的参数——影响面等效因子(Influence surface equivalent factor，下称κ值)。κ值是所关注的结构效应影响面的函数，因此影响面计算是确定κ值的前提。受限于计算手段，以往分析均采用简化的梁式模型(图1)：将空间框架的荷载作用等效为平面外横梁支反力作用于平面框架时的响应，即将空间结构影响面表示为正交方向板带影响线的乘积^{[13 − 15]}。除去存在简化误差外，上述方法也不能准确反映结构尺寸、构件尺寸等因素的影响。因此，传统分析中往往只能考虑柱轴力的单一荷载效应的等效。

图  1  梁式模型计算柱轴力影响面(固端板固端梁)

Figure  1.  Influence surface of column axial force in beam model (fixed ends)

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影响面分析也是桥梁设计中考虑车辆活荷载效应的重要问题^[16]，为解决平面分析方法的局限性，利用有限元的影响面分析方法在桥梁工程中较为成熟。肖汝诚^[17]、沈为平等^[18]从理论上验证了通过有限元方法计算影响面的可行性。随着大型商用有限元软件的完善，利用二次开发脚本已可实现自动化参数建模、响应输出等功能，为高效快捷的计算结构影响面提供了有利基础。吴灏等^[19]通过ANSYS生死单元功能的二次开发实现了桥梁梁格模型影响面的机动法求解；班长凯^[20]通过ABAQUS自定义节点幅值曲线实现了连续梁桥影响面的静力法求解。在建筑结构中，谢楠等^[21]利用ANSYS计算模板支架影响面研究施工荷载标准值。

因此，本文通过ABAQUS脚本开展框架结构多种荷载效应κ值的批量计算。讨论了不同荷载效应下柱网尺寸、构件尺寸及构件位置对κ值的影响，进一步给出取用建议及实例应用。

1   基于线性概率荷载模型的统计矩

建筑楼面活荷载根据出现频率和持续时间的不同，可分为持久性活荷载和临时性活荷载。持久性活荷载主要由家具及常驻人员长期存在产生；临时性活荷载包括人员紧急疏散，家庭聚会聚集以及家具设备临时堆积等。由于两者时空变异特性差异较大，需分别建模。

楼板上任意位置处持久性活荷载p的荷载集度W(x,y)可由线性概率荷载模型^[14]表示：

式中：m为某一建筑楼面使用类别(如住宅，办公楼等)对应的总体荷载均值；V为不同楼宇、楼层及房间的平面均值与总体均值m的差异，常假定为零均值的随机变量；U为房间内不同位置处荷载集度与平面均值的差异，常假定为零均值且与V无关的随机场。为描述该随机场，HAUSER^[22]提出了三种考虑空间相关性的经验公式，而更普遍的做法^{[23 − 26]}是不考虑空间相关性的白噪声随机场模型。

在线弹性阶段，平均荷载和等效均布荷载分别表示为式(2)、式(3)。其中，A_I为影响面积；I(x,y)为所关注效应的影响面函数，其物理意义是单位力作用在影响面积A_I上某点$(x, y)$所引起的结构响应值。它反映了结构响应随单位力作用位置变化的规律：

采用白噪声随机场假定，平均荷载的均值和方差可表示为：

式中，A₀为最小影响面积，当A_I<A₀时，应令A_I=A₀。类似地，等效均布荷载的均值和方差：

对比平均荷载和等效均布荷载的均值(式(4)和式(6))及方差(式(5)和式(7))，不难发现两者均值相等，但等效均布荷载较平均荷载的方差多一系数κ(κ>1)，以表示等效均布荷载方差由于随机场变异性引起的增大情况。其表达式为：

对于临时性活荷载q，其等效均布荷载的均值和方差分别为：

式中：$\lambda _{\mathrm{m}}^{}$为荷载单元的平均数量；$m_{\mathrm{R}}^{}$和$\sigma _{\mathrm{R}}^2$为荷载单元内荷载数量的均值和方差；$m_{\mathrm{Q}}^{}$和$\sigma _{\mathrm{Q}}^2$为单个荷载的均值和方差。

值得注意的是，式(2)~式(10)中A_I为影响面积，表示影响面幅值绝对值显著大于0的区域。图2为一典型框架结构梁板柱构件影响面积与从属面积对比。对于该结构，板的影响面积等于从属面积；梁的影响面积是从属面积的两倍；柱的影响面积是从属面积的四倍。

由式(7)、式(10)可知，κ值是计算持久性活荷载和临时性活荷载的等效均布荷载的关键参数。为得到准确可靠的荷载效应，需要准确计算κ值并考虑相关影响因素。

2   影响面等效因子计算

2.1   影响面的有限元计算方法及分析

不同于平面杆系结构，框架结构的影响面难以直接求解。因此，本文基于静力分析法，提出了影响面的有限元计算方法：通过二次开发脚本实现不同结构参数下精细化有限元模型^[27]的自动建模、单位集中荷载的平面遍历、对应结构响应的逐步输出、影响面矩阵的组集。基于Abaqus建立有限元模型，梁柱和板分别采用梁和壳单元模拟，构件之间通过共节点连接，柱底为固接约束。所有单元均使用弹性本构。

图  2  典型梁板柱的影响面积与从属面积

Figure  2.  Influence and tributary areas of typical beams, slabs and columns

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有限元网格尺寸对计算的精度和效率影响较大。为确定合适的网格尺寸，本文计算了不同网格尺寸下四边简支和四边固接板的跨中弯矩，并对比网格尺寸取0.01 m时的百分比误差，如图3所示。其中：${M}_{{x}}^{{\text{rs}}}$为四边固接时x轴方向板跨中的弯矩；${M}_y^{{\text{ss}}}$为四边简支下y轴方向板跨中的弯矩。结果表明网格尺寸小于0.15 m后百分比误差小于8%，因此本文网格尺寸选择0.15 m。

图  3  结构响应随网格尺寸的变化

Figure  3.  Structural response varies with mesh size

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为验证本文模拟方法的正确性，分别采用有限元方法和理论方法计算了简支梁和悬臂梁的梁跨中弯矩影响线，如图4所示。对比可知本文方法的计算结果与理论计算结果一致。

图  4  本文方法和理论方法下影响线对比

Figure  4.  Comparison of influence surface between the method in this paper and the theoretical method

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由式8可知，κ值是荷载影响面积上影响曲面的函数。对于框架结构而言，柱网尺寸影响构件的受力模式(单向板/双向板)，而构件间内力分配随构件截面尺寸和所处位置不同，进而改变影响面的幅值。而效应类型则直接决定了影响面的形状，传统观点认为影响面的形状是决定κ值关键因素。因此，本文考虑了十二组柱网尺寸(柱网长边尺寸：4.5 m、6.3 m、8.1 m、9.0 m；柱网长宽比：3.0、1.5、1.0)以及十八组构件尺寸(梁高：0.6 m、0.7 m、0.8 m；柱宽：0.5 m、0.6 m；板厚：0.08 m、0.12 m、0.15 m)的单层单跨、单层三跨框架进行建模。原来关注的效应包括板跨中弯矩、梁跨中弯矩、梁端弯矩、梁跨中剪力、梁端剪力及柱轴力。

图5为一典型矩形框架，按上述方法得到影响面矩阵( 图6)。其形状和所求点处幅值与结构力学中对影响面的认识一致：影响面在所求点处发生突变；对于弯矩，所求点两侧夹角为1 rad；对于剪力，所求点两侧差值为1；对于轴力，所求点量值为1。由此可计算所求影响面矩阵的精度(图6)。

图  5  典型框架(4.5 m×3 m)

Figure  5.  A typical frame (4.5 m×3 m)

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图  6  一典型框架(4.5 m×3 m)影响面矩阵

Figure  6.  Influence surface matrix for a typical frame (4.5 m×3 m)

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图7为板跨中弯矩和柱轴力两种效应下分别采用梁式简化与有限元方法所得影响面对比。由虚功原理可知，影响面也可看作相应结构的位移曲面。而考虑梁式简化的板跨中弯矩影响面很明显与四边存在竖向约束结构的位移曲面差异较大(两短边皆产生了竖向位移)，因此传统方法计算跨中弯矩κ误差较大。对于柱轴力影响面，考虑梁式简化的结果与有限元结果较为接近。

图  7  梁式简化与有限元方法影响面对比

Figure  7.  Comparison of the influence surface in beam model and the finite element method

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2.2   κ值计算及误差分析

通过有限元方法得到的影响面矩阵，是其离散近似，有必要讨论直接代入式(8)计算κ值的误差。由于没有影响面的解析表达式，因此无法得到κ值的解析解进行比较。但κ值的分母(影响面积分的理论解)在数值上等于该平面满布单位均布荷载时的结构响应。图8所示为六种效应影响矩阵求和与其理论解的对比。其中MAPE表示平均绝对百分误差。结果表明：通过影响矩阵的求和近似影响曲面的积分造成误差较小，因此本文认为通过影响矩阵计算κ值的误差可忽略不计，并将数值模拟得到的影响面代入式(8)计算对应效应的κ值。

图  8  近似求和误差分析

Figure  8.  Approximate summation error analysis

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3   κ值影响因素分析

3.1   结构参数

表1、表2分别给出了不同柱网尺寸、构件尺寸下对应κ值(上角标表示内力，下角标表示构件及位置。如$\kappa _{\text{p}}^{\text{M}}$对应板跨中弯矩，$\kappa _{{\text{bm}}}^{\text{M}}$对应梁跨中弯矩，$\kappa _{{\text{be}}}^{\text{Q}}$对应梁端剪力)，由此可确定柱网、构件尺寸与κ值的正负相关关系。结果表明结构因素对κ值的影响具有单调性与独立性。单调性是指κ值随结构因素的变化趋势是单调的。除了板跨中弯矩随长宽比的增大呈现先减小后增大的趋势，这是因为当长宽比在1~3变化时板的受力模式从双向板逐步趋向单向板导致的。当柱网长边取9 m且其他因素相同时，长宽比分别取1.0、1.5、2.0、2.5、3.0，对应的κ值分别为2.61、2.53、2.60、2.74、2.90。独立性则是κ值随某因素变化的单调性不受其他因素变化的影响(譬如无论长边如何变化，柱轴力κ值总是随着长宽比的增大而减小)。表1、表2表明柱网长边和长宽比，以及截面尺寸对κ值影响的独立性。因此可假定在更大的范围内(结构尺寸、构件尺寸和构件位置之间)各因素对κ值的影响也具有独立性。

表  1  柱网尺寸影响

Table  1.  Effect of column grid size

效应	长宽比	长边/m
		4.5	6.3	8.1	9.0
板跨中弯矩$\kappa _{\text{p} }^{\text{M} }$	1.0	2.93	2.77	2.66	2.61
	1.5	2.76	2.66	2.57	2.53
	3.0	3.35	3.07	2.93	2.90
梁跨中弯矩$\kappa _{ {\text{bm} }}^{\text{M} }$	1.0	2.19	2.23	2.47	2.25
	1.5	2.02	2.06	2.08	2.09
	3.0	1.86	1.90	1.92	1.93
梁端弯矩$\kappa _{ {\text{be} }}^{\text{M} }$	1.0	1.81	1.83	1.84	1.85
	1.5	1.57	1.61	1.64	1.65
	3.0	1.39	1.43	1.46	1.47
梁中剪力$\kappa _{ {\text{bm} }}^{\text{Q} }$	1.0	3.81	3.55	3.52	3.53
	1.5	3.04	2.79	2.72	2.72
	3.0	2.58	2.34	2.24	2.22
梁端剪力$\kappa _{ {\text{be} }}^{\text{Q} }$	1.0	2.51	2.50	2.50	2.50
	1.5	2.22	2.23	2.24	2.24
	3.0	1.89	1.91	1.92	1.93
柱轴力$\kappa _{\text{c} }^{\text{N} }$	1.0	1.82	1.86	1.89	1.90
	1.5	1.79	1.84	1.87	1.88
	3.0	1.70	1.77	1.81	1.82

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表  2  构件尺寸影响

Table  2.  Effect of component size /mm

效应	BH	ST80-CS500	ST80-CS600	ST120-CS500	ST120-CS600	ST150-CS500	ST150-CS600
$\kappa _{\text{p}}^{\text{M}}$	600	4.22	4.27	3.24	3.30	2.88	2.93
	700	4.68	4.72	3.65	3.71	3.15	3.21
	800	5.00	5.03	4.07	4.13	3.49	3.55
$\kappa _{{\text{bm}}}^{\text{M}}$	600	2.00	2.13	1.87	2.00	1.80	1.92
	700	1.93	2.08	1.81	1.95	1.74	1.88
	800	1.85	2.00	1.76	1.90	1.7	1.83
$\kappa _{{\text{be}}}^{\text{M}}$	600	1.53	1.59	1.44	1.50	1.40	1.46
	700	1.58	1.58	1.47	1.49	1.42	1.46
	800	1.69	1.60	1.57	1.52	1.50	1.46
$\kappa _{{\text{bm}}}^{\text{Q}}$	600	2.16	2.25	2.15	2.24	2.15	2.24
	700	2.13	2.18	2.11	2.16	2.10	2.16
	800	2.12	2.14	2.10	2.13	2.09	2.12
$\kappa _{{\text{be}}}^{\text{Q}}$	600	2.01	2.06	1.91	1.98	1.85	1.92
	700	2.00	2.05	1.91	1.97	1.85	1.91
	800	2.00	2.04	1.92	1.96	1.86	1.90
$\kappa _{\text{c}}^{\text{N}}$	600	1.80	1.84	1.79	1.82	1.78	1.81
	700	1.77	1.80	1.76	1.79	1.76	1.78
	800	1.75	1.78	1.75	1.77	1.74	1.76
注：第二列BH代表梁高/mm，梁截面高宽比为0.5；第三列~第八列ST代表板厚/mm；CS代表柱截面尺寸/mm，如CS500代表柱截面尺寸为500 mm×500 mm。

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利用κ值的上述变化规律并结合工程经验中结构和构件的尺寸比例关系，便能够确定典型结构中κ值的上下限值。

3.2   构件位置

不同位置构件的影响面有所差异，因此有必要研究构件位置对于κ值的影响。本文选取两类典型框架中不同位置处的构件进行研究(图9)。对于板包括：3×3跨(内板格S1、边板格S2、角板格S3)、1×1跨(S4)。对于柱包括：中柱(C1)、边柱(C2)、角柱(C3)；对于梁包括：3×3跨(内梁B1、边梁B2)、1×1跨(B3)。

图  9  典型框架中不同位置的梁板柱构件

Figure  9.  Difference member positions in typical frames

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计算结果如表3~表5所示，可见不同构件位置下κ值变异性不大。

表  3  构件位置影响(板)

Table  3.  The effect of member positions (slab)

效应	S1	S2	S3	S4
$\kappa _{\text{p}}^{\text{M}}$	2.83	2.97	2.96	2.93

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表  4  构件位置影响(柱)

Table  4.  The effect of member positions (column)

效应	C1	C2	C3
$\kappa _{\text{c}}^{\text{N}}$	1.85	1.84	1.78

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表  5  构件位置影响(梁)

Table  5.  The effect of member positions (beam)

效应	B1	B2	B3
$\kappa _{{\text{bm}}}^{\text{M}}$	1.97	1.95	1.92
$\kappa _{{\text{be}}}^{\text{M}}$	1.80	1.75	1.46
$\kappa _{{\text{bm}}}^{\text{Q}}$	2.16	2.06	2.24
$\kappa _{{\text{be}}}^{\text{Q}}$	2.01	2.00	1.92

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3.3   影响因素定量比较

进一步通过变异系数C_v衡量各因素对κ值的影响程度(图10)，变异系数越大说明因素影响越大。对比我国最近一次荷载调查^[28]活荷载：任意时点办公楼持久性活荷载变异系数达0.46；任意时点住宅持久性活荷载变异系数达0.32；十年内办公楼最大临时性活荷载变异系数达0.686；十年内住宅最大临时性活荷载变异系数达0.539。因此本文认为C_v<5%表示该因素的影响较小，5%<C_v<10%表示影响较大，10%<C_v表示影响显著。由图10可知柱网尺寸的长宽比对κ值影响显著。此外，对于板跨中弯矩，板厚和梁高也是较大的影响因素；对于梁端弯矩，构件位置影响也较大。

图  10  各因素下κ平均变异系数

Figure  10.  Mean coefficient of variation of κ under each factor

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4   κ取值及对比

4.1   建议κ值

由前述分析可知，结构参数对κ值影响不可忽略，因此κ的设计取值需要考虑结构参数随机性的影响。然而，由于过往活荷载样本调查中极少关注构件尺寸、支撑条件等结构参数，因而难以从结构参数的概率特性确定κ值。考虑到实际工程中，结构参数的随机性确实存在，建议取常见结构参数范围内κ的最大值，以此保证一般情况下荷载效应不被低估。

结合相关资料及规范^{[29 − 31]}中对于梁板构件尺寸及比例限制，譬如单向板高跨比不小于1/30，双向板高跨比不小于1/40，单跨简支梁高跨比在1/14~1/8。表6给出了六种效应的κ上限值，为便于比较，下限值及对应的结构参数一并给出。偏于保守地，本文建议对于板跨中弯矩κ值议取5.0；梁跨中弯矩、梁端剪力、柱轴力κ值议取2.5；梁端弯矩和梁跨中剪力按半跨均布活荷载等效κ值3.0。

表  6  影响面等效因子限值

Table  6.  Limits of influence surface equivalent factors

效应	上限							下限
	κ	长宽比	长边/m	板厚/m	梁高/m	柱宽/m		κ	长宽比	长边/m	板厚/m	梁高/m	柱宽/m
$\kappa _{{\text{ p}}}^{{\text{ M}}}$	4.94	3.0	4.5	0.08	0.6	0.6		2.52	1.0	9.0	0.16	0.6	0.6
$\kappa _{{\text{bm}}}^{\text{M}}$	2.31	1.0	9.0	0.16	0.6	0.7		1.71	3.0	4.5	0.16	0.6	0.5
$\kappa _{{\text{ be}}}^{{\text{ M}}}$	1.93	1.0	4.5	0.12	0.6	0.5		1.53	3.0	9.0	0.16	0.6	0.7
$\kappa _{{\text{ bm}}}^{{\text{ Q}}}$	2.89	1.0	4.5	0.12	0.6	0.5		2.15	3.0	9.0	0.16	0.6	0.7
$\kappa _{{\text{be}}}^{\text{Q}}$	2.56	1.0	9.0	0.16	0.6	0.7		1.82	3.0	4.5	0.16	0.6	0.5
$\kappa _{\text{c}}^{\text{N}}$	1.93	1.0	9.0	0.16	0.6	0.7		1.68	3.0	4.5	0.16	0.6	0.5
注：$\kappa _{{\text{be}}}^{\text{M}}$和$\kappa _{{\text{bm}}}^{\text{Q}}$由半跨均布荷载等效计算。

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4.2   与以往研究建议值比较

表7列出了本文计算的六种效应下κ值与以往结果对比。其中，林忠民等^[32]与McGuire等^[23]均采用梁式模型计算，文献[23]为固接约束情况，文献[32]则给出了铰接和固接两种约束的结果，因此主要与文献[32]结果进行对比。

对于板跨中弯矩，由图7(a)可知，简化梁式模型的影响面与实际相比误差较大，因此文献[32]给出的κ值远小于本文结果。而对于梁跨中弯矩及柱轴力，文献[32]与本文计算结果较为接近。

表  7  不同研究κ值对比

Table  7.  Comparison of κ values of different studies

效应	本文	林忠民等[32]	McGuire等[23]
$\kappa _{{\text{ p}}}^{{\text{ M}}}$	[2.52, 4.94]	[1.33, 1.80]	−
$\kappa _{{\text{bm}}}^{\text{M}}$	[1.71, 2.31]	[1.78, 2.67]	2.76
$\kappa _{{\text{ be}}}^{{\text{ M}}}$	[1.53, 1.93]	[1.83, 2.04]	2.04
$\kappa _{{\text{bm}}}^{\text{Q}}$	[2.15, 2.89]	−	−
$\kappa _{{\text{be}}}^{\text{Q}}$	[1.82, 2.56]	[1.83, 2.04]	−
$\kappa _{\text{c}}^{\text{N}}$	[1.68, 1.93]	[1.78, 2.21]	2.20

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对于梁跨中剪力，McGuire认为其影响面形状接近反对称，在满跨均布荷载作用下其效应接近0(κ值迅速增大)，因此建议对于梁跨中剪力应按半跨均布荷载等效，但并未给出具体值。类似地，梁端弯矩影响面在柱网长宽比变化时，其形状也接近反对称，导致κ值迅速增大(例如柱网尺寸取4.5×4.5 m²、板厚0.12 m、梁高0.8 m、柱宽0.6 m时，按满跨荷载计算κ值为40.73)。其反映的物理意义是满跨均布荷载产生的梁端弯矩较小，需要较大的荷载幅值才能产生与实际荷载相当的响应。而文献[23]与文献[32]均未考虑这种情况。

5   实例应用

应用于实际调查的荷载参数，以比较不同κ值下荷载代表值的变化。本文使用文献[24]中荷载参数(表8)计算活荷载代表值。持久性和临时性活荷载任意时点分布均假定为Gamma分布，等效持久性活荷载的方差可由式(6)、式(7)得到，临时性活荷载的方差可由式(9)、式(10)得到。

表  8  活荷载模型参数

Table  8.  Live load model parameters

荷载	参数	取值
持久性活荷载	${\text{m/(kN/}}{{\text{m}}^{\text{2}}}{\text{)}}$	0.556
	$\sigma _{\mathrm{v}}^2{\text{/(k}}{{\text{N}}^2}{\text{/}}{{\text{m}}^4}{\text{)}}$	0.06
	$\sigma _{\mathrm{U}}^2{\text{/(k}}{{\text{N}}^2}{\text{/}}{{\text{m}}^2}{\text{)}}$	1.39
	平均变动间隔vs/年	8
	设计基准期T/年	64
临时性活荷载	${m_{\mathrm{R}}}$	4
	$\sigma _{\mathrm{R}}^2$	2
	${m_{\mathrm{Q}}}{\text{/kg}}$	68.2
	$\sigma _{\mathrm{Q}}^2{\text{/k}}{{\text{g}}^2}$	11.4
	荷载单元数量λ	${\left(\dfrac{{A - 14.4}}{{0.585}}\right)^{0.5}}$
	平均变动间隔vi/年	1
	关注的时间周期T/年	8

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采用McGuire^[23]建议的设计基准期内持久性活荷载和临时性活荷载的组合规则，不同κ值下荷载代表值可见图11。为与文献[24]结果比较，本文选择了与其相同的分位值(0.932，0.992)。图11中：当κ值取1.0时，等效均布荷载退化为平均荷载；κ值取2.2时对应曲线为文献[24]的计算结果；2.5、3.0、5.0为本文建议三类κ值。由图11可知，在不同分位数、影响面积下κ值取2.2、2.5、3.0时组合荷载的代表值较为接近。而对于板跨中弯矩，κ按2.2取值将低估板的荷载效应：当影响面积为20 m²时，板跨中弯矩分别是文献[24]的1.35倍(0.932分位值)、1.42倍(0.992分位值)。

图  11  不同κ下荷载代表值对比

Figure  11.  Comparison of representative values of loads at different κ value

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6   结论

受限于计算手段，以往κ值研究往往从梁式简化模型出发，引入误差较多且考虑因素单一。本文利用精细化有限元模型，完成了考虑多种因素下κ值的计算，分析了结构参数和构件位置等对六种效应κ值的影响，并给出了κ值的取用建议，得到以下结论：

(1)对于典型框架，在柱网长宽比、柱网长边尺寸、板厚、梁高、柱宽、构件位置等因素中，柱网长宽比是对κ值最重要的影响因素；对于板跨中弯矩κ值，板厚及梁高也有较大影响；对于梁端弯矩κ值，构件位置也有一定影响；柱网长边尺寸和柱宽对κ值的影响较小。

(2)建议板跨中弯矩κ取5.0；梁端弯矩及梁跨中剪力按半跨均布荷载验算，κ取3.0；其他效应取2.5，均为上限值。