NUMERICAL SIMULATION AND ANALYSIS ON THE COMPRESSION- BENDING PERFORMANCE OF FRP-CONFINED (UNCONFINED) STEEL-REINFORCED HPFRCC CIRCULAR COLUMN
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摘要:
复材约束配筋高性能纤维增强水泥基复合材料(HPFRCC)圆柱是一种新型的抗侧力组合构件。为了准确模拟和分析该组合构件的截面压弯性能和作用机理，该文基于“纤维单元法”，通过引入HPFRCC的应变硬化受拉本构及复材(FRP)约束HPFRCC偏压强化本构，建立了复材约束(无约束)配筋HPFRCC圆柱截面弯矩-曲率数值计算模型。通过对HPFRCC极限拉应变、HPFRCC初裂(极限)抗拉强度、HPFRCC轴压强度，以及轴压力进行的参数影响分析，确定了各参数对复材约束(无约束)配筋HPFRCC构件压弯性能的影响，衡量了HPFRCC轴拉性能的贡献。
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关键词:
- 复材 /
- 高性能纤维增强水泥基复合材料 /
- 圆柱 /
- 压弯性能 /
- 数值模拟
Abstract:The FRP-confined steel-reinforced high-performance fibre-reinforced cementitious composites (HPFRCC) circular column is a novel composite component used for lateral force resistance. In order to accurately simulate the cross-sectional compression-bending performance of composite columns and analyze the mechanism, a numerical model is established using the Fiber Element Method (FEM) to simulate the moment-curvature relationship of FRP-confined (unconfined) steel-reinforced HPFRCC circular columns. This model takes into account the tensile strain hardening constitutive model for HPFRCC, as well as the compressive strengthening constitutive model for HPFRCC confined by FRP under eccentric compression. Moreover, this study investigates the influence of several parameters, including the ultimate tensile strain, the cracking (ultimate) tensile strength, the axial compression strength of HPFRCC, and the axial compression load on the compression-bending performance of FRP-confined (unconfined) steel-reinforced HPFRCC columns. The study also evaluates the tensile contribution of HPFRCC.
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Keywords:
- FRP /
- HPFRCC /
- circular column /
- compression-bending performance /
- numerical simulation
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近年来，随着高性能复合材料在土木工程领域的应用与发展，基于复材(FRP)和高性能纤维增强水泥基复合材料(HPFRCC)二者间的组合创新也十分广泛，涵盖了包括梁[1 − 3]、柱[4 − 6]、节点[7]、板[8]、加固面层[9]、路面[10]等在内的多种形式。其中，复材(FRP)约束配筋高性能纤维增强水泥基复合材料(HPFRCC)圆柱，是一种新型的竖向抗侧力组合构件，可用于抵抗地震作用、风荷载或其他水平荷载作用。该构件是通过使用具有受拉应变硬化特性的HPFRCC替代脆性混凝土，增强构件的韧性与截面受拉性能；并通过采用复材约束HPFRCC芯柱的方式，实现HPFRCC在约束作用下的受压强化行为，增强构件的截面受压性能；从而显著改善抗侧力构件的力学行为。
构建数值计算模型是对组合构件进行精细化研究的重要方法之一。现有的针对FRP组合柱荷载-变形行为的数值模拟，大多采用有限单元法(finite element method)和基于截面的纤维单元法(fiber element method)，且主要适用于复材约束混凝土构件。吴波等[11]采用与箍筋约束等效的碳纤维布约束混凝土受压本构模型，对低约束水平下的碳纤维布加固钢筋混凝土柱截面弯矩-曲率关系进行了数值模拟；MOSALAM等[12]采用考虑不均匀围压影响的约束混凝土本构模型，对单调荷载作用下的复材约束构件截面弯矩-曲率双线性行为进行了模拟；王震宇等[13]采用美国规范ACI 440.2R-08建议的约束混凝土受压本构模型，对碳纤维约束高强混凝土圆柱荷载-位移全曲线进行了数值模拟与参数影响分析；于峰等[14]采用约束混凝土偏压本构模型，对大、小偏压荷载作用下PVC-FRP管约束钢筋混凝土圆柱的荷载-挠度曲线进行了数值分析；FANG等[15]则对循环荷载作用下PVC-FRP管约束钢筋混凝土圆柱荷载-位移骨架曲线进行了数值模拟研究。然而，目前对于上述新型复材约束配筋HPFRCC圆柱构件力学行为的数值模拟研究较少，缺乏关于综合考虑HPFRCC受拉延性和受压强化行为对构件力学性能的定量分析，亟需构建适用于复材约束配筋HPFRCC圆柱构件力学行为的数值计算模型。
综上所述，本文基于“截面纤维单元法”的原理，通过引入HPFRCC的应变硬化受拉本构模型和复材约束HPFRCC偏压本构模型，编制复材约束(无约束)配筋HPFRCC圆柱截面弯矩-曲率数值计算模拟程序。并通过试验验证和参数影响分析，解释了复材约束(无约束)配筋HPFRCC圆柱构件的截面压弯行为作用机理，明确了HPFRCC材料特性和外部荷载对构件截面性能的影响规律。
1 材料本构模型
1.1 HPFRCC与普通混凝土
1.1.1 HPFRCC轴拉本构
HPFRCC具有受拉应变硬化行为，其轴拉应力-应变本构采用两阶段模型(图1)，如式(1)所示。该模型第一阶段同普通混凝土受拉本构上升段[16]，第二阶段为简化计算采用水平段，即HPFRCC的极限抗拉强度ftu在数值上与初裂抗拉强度fcr相同。超过极限拉应变后，受拉性能不予考虑。
σ={fcr[1.2(ε/εcr)−0.2(ε/εcr)6]，ε⩽ (1) 式中： \sigma 、 \varepsilon 分别为HPFRCC的受拉应力和应变； {f_{{\text{cr}}}} 、 {\varepsilon _{{\text{cr}}}} 分别为HPFRCC的初裂抗拉强度和与之对应的开裂应变； {f_{{\text{tu}}}} 、 {\varepsilon _{{\text{tu}}}} 分别为HPFRCC的极限抗拉强度和对应的极限拉应变，且 {f_{{\text{tu}}}} = {f_{{\text{cr}}}} 。
1.1.2 普通混凝土轴拉本构
普通混凝土为脆性材料，一旦开裂即呈现出受拉软化行为。故混凝土受拉本构仍采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010−2010) [16]模型(图1)，如式(2)所示：
\sigma = \left\{ \begin{aligned} & {f_{{\text{cr}}}}[ {1.2\left( {{\varepsilon / {{\varepsilon _{{\text{cr}}}}}}} \right) - 0.2{{\left( {{\varepsilon / {{\varepsilon _{{\text{cr}}}}}}} \right)}^6}} ],\;\;\; \varepsilon {\leqslant} {\varepsilon _{{\text{cr}}}} \\& {f_{{\text{cr}}}}\frac{{\left( {{\varepsilon / {{\varepsilon _{{\text{cr}}}}}}} \right)}}{{{\alpha _{\text{t}}}{{\left( {{\varepsilon / {{\varepsilon _{{\text{cr}}}} - 1}}} \right)}^{1.7}} + \left( {{\varepsilon / {{\varepsilon _{{\text{cr}}}}}}} \right)}} , \;\;\;\;\;\varepsilon > {\varepsilon _{{\text{cr}}}} \end{aligned} \right. (2) 式中： \sigma 、 \varepsilon 分别为混凝土的受拉应力和应变； {f_{{\text{cr}}}} 、 {\varepsilon _{{\text{cr}}}} 分别为混凝土的初裂抗拉强度和与之对应的开裂应变； {\alpha _{\text{t}}} 为模型下降段的参数，可根据试验结果取值。
1.1.3 无约束HPFRCC轴压本构
HPFRCC单轴受压本构采用SARGIN等[17]建议的模型(图2)，如式(3)所示：
\sigma =\left\{ \begin{aligned} & {f}_{\text{co}}'\frac{A\left(\varepsilon /{\varepsilon }_{\text{co}}\right)-{\left(\varepsilon /{\varepsilon }_{\text{co}}\right)}^{2}}{1+\left(A-2\right)\left(\varepsilon /{\varepsilon }_{\text{co}}\right)}\text{，}\qquad\quad\;\;\; 0{\leqslant }\varepsilon {\leqslant }{\varepsilon }_{\text{co}}\\& {f}_{\text{co}}'\frac{B\left(\varepsilon /{\varepsilon }_{\text{co}}\right)}{1+\left(B-2\right)\left(\varepsilon /{\varepsilon }_{\text{co}}\right)+{\left(\varepsilon /{\varepsilon }_{\text{co}}\right)}^{2}}\text{，} {\varepsilon }_{\text{co}} < \varepsilon \end{aligned}\right. (3) 式中： \sigma 、 \varepsilon 分别为HPFRCC的单轴受压应力和应变； f_{{\text{co}}}' 、 {\varepsilon _{{\text{co}}}} 分别为HPFRCC的峰值轴压强度和与之对应的轴向应变；A = {E_{\text{c}}}{{{\varepsilon _{{\text{co}}}}} / {f_{{\text{co}}}'}}为上升段参数；B为下降段参数，反映的是曲线下降段的平缓程度，可根据试验结果取值。
1.1.4 复材约束HPFRCC(混凝土)轴压本构
在侧向约束条件充足时，复材约束HPFRCC(混凝土)的轴压本构可采用LAM和TENG[18]建议的两阶段模型(图2)，如式(4)所示：
\sigma =\left\{ \begin{aligned} & {E}_{\text{c}}\varepsilon -\frac{{\left({E}_{\text{c}}-{E}_{2}\right)}^{2}}{4{f}_{\text{co}}'}{\varepsilon }^{2}\text{，} 0{\leqslant }\varepsilon < {\varepsilon }_{\text{tt}}\\& {f}_{\text{co}}'+{E}_{2}\varepsilon \text{，}\qquad\qquad {\varepsilon }_{\text{tt}}{\leqslant }\varepsilon {\leqslant }{\varepsilon }_{\text{cu}} \end{aligned}\right. (4) 式中： \sigma 、 \varepsilon 分别为复材约束作用下HPFRCC(混凝土)的受压应力和应变； f_{{\text{co}}}' 为无约束HPFRCC(混凝土)的峰值轴压强度； {E_{\rm c}} 为无约束HPFRCC(混凝土)的弹性模量；{E_2} = {{\left( {f_{{\text{cc}}}' - f_{{\text{co}}}'} \right)} / {{\varepsilon _{{\text{cu}}}}}}为模型线性强化段的斜率， f_{{\text{cc}}}' 为复材约束HPFRCC(混凝土)的极限抗压强度， {\varepsilon _{{\text{cu}}}} 为复材约束HPFRCC(混凝土)的极限压应变； {\varepsilon _{{\text{tt}}}} 是模型第一阶段(抛物线段)与第二阶段(直线段)的过渡点，{\varepsilon _{{\text{tt}}}} = {2f_{{\text{co}}}'} / {\left( {{E_{\text{c}}} - {E_2}} \right)}。
对于不同种类的水泥基材料(HPFRCC或混凝土)，式(4)中的极限抗压强度 f_{{\text{cc}}}'和极限压应变 {\varepsilon _{{\text{cu}}}} 不同。对于被复材约束的混凝土，其极限状态对应的强度和应变采用TENG等[19]建议的公式：
{{f_{{\text{cc}}}'}/ {f_{{\text{co}}}'}} = 1.0 + 3.3{{{f_{{\text{l,a}}}}} / {f_{{\text{co}}}'}} (5) {{\varepsilon _{{\text{cu}}}^{}} / {\varepsilon _{{\text{co}}}^{}}} = 1.75 + 6.5\rho _{\text{K}}^{0.8}\rho _{\text{ε}} ^{1.45} (6) 对于被复材约束的HPFRCC，其极限状态对应的强度和应变则根据作者建议的公式确定[20]，如式(7)和式(8)所示：
{{f_{{\text{cc}}}'} / {f_{{\text{co}}}'}} = 1.0 + 2.5{{{f_{{\text{l,a}}}}}/ {f_{{\text{co}}}'}} (7) {{\varepsilon _{{\text{cu}}}^{}} / {\varepsilon _{{\text{co}}}^{}}} = 1.75 + 0.3\rho _{\text{ε}} ^{} + 13.94\rho _{\text{K}}^{}\rho _{\text{ε}} ^{} (8) 式中：{f_{{\text{l,a}}}}{\text{ = }}{{2{E_{{\text{frp}}}}{\varepsilon _{{\text{h,rup}}}}nt} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{E_{{\text{frp}}}}{\varepsilon _{{\text{h,rup}}}}nt} d}} \right. } d}、\rho _{\text{K}}^{}和\rho _{\text{ε}} ^{}分别为复材约束HPFRCC(混凝土)的实际最大约束应力、约束刚度比和应变比[18]；E_{{\text{frp}}}^{}和\varepsilon _{{\text{h,rup}}}^{}分别为FRP的弹性模量和环向断裂应变；n为FRP层数；t为单层纤维布名义厚度；d为圆形截面试件直径。
1.1.5 复材约束HPFRCC(混凝土)偏压本构
在复材约束HPFRCC(混凝土)压弯构件中，HPFRCC(混凝土)处于偏心受压状态，故其偏压本构采用LIN[21]建议的EccD模型。该模型是对轴压本构模型上升段斜率E_{\text{2}}^{}及极限压应变\varepsilon _{{\text{cu}}}^{}的修正，如式(9)和式(10)所示：
{E_{2,{\text{ecc}}}} = {E_2}\left( {1 - 0.0808\frac{d}{c}} \right) (9) {\varepsilon _{{\text{cu,ecc}}}}{\text{ = }}{\varepsilon _{{\text{cu}}}}\left[ {1 + 0.263\frac{d}{c} + 0.0227{{\left( {\frac{d}{c}} \right)}^2}} \right] (10) 式中：d为圆形截面试件直径；c为截面受压区高度，且d/c要求不大于12.4，以保证会发生轴压软化的模型在偏压下不发生强化。
故HPFRCC(混凝土)偏压本构模型如式(11)所示：
\sigma =\left\{ \begin{aligned} & {E}_{\text{c}}\varepsilon -\frac{{\left({E}_{\text{c}}-{E}_{\text{2,ecc}}\right)}^{2}}{4{f}_{\text{co}}'}{\varepsilon }^{2} \text{，} 0 {\leqslant} \varepsilon < {\varepsilon _{{\text{tt,ecc}}}}\\& {f}_{\text{co}}'+{E}_{2,\text{ecc}}\varepsilon \text{，}\qquad\qquad{\varepsilon _{{\text{tt,ecc}}}} {\leqslant} \varepsilon < {\varepsilon _{{\text{cu,ecc}}}} \end{aligned}\right. (11) 式中：{\varepsilon _{{\text{tt,ecc}}}} = {{2f_{{\text{co}}}'} / {\left( {{E_{\text{c}}} - {E_{2,{\text{ecc}}}}} \right)}}为模型第一阶段(抛物线段)与第二阶段(直线段)的过渡点，即为HPFRCC(混凝土)受压二次强化点对应的应变。
1.2 钢筋
钢筋受力应力-应变本构采用Mander模型[22](图3)，如式(12)所示：
{\sigma }_{\text{s}}=\left\{ \begin{aligned} & \varepsilon {E}_{\text{s}}\text{，}\qquad\qquad\;\;\;\;\qquad\qquad 0 {\leqslant} \varepsilon < {\varepsilon _{\text{y}}}\\ & {f}_{\text{y}}+\left(\varepsilon -{\varepsilon }_{\text{y}}\right){E}_{\text{sh}}\text{，}\;\qquad\qquad{\varepsilon _{\text{y}}} {\leqslant} \varepsilon < {\varepsilon _{{\text{sh}}}} \\& {f}_{\text{su}}-\left({f}_{\text{su}}-{f}_{\text{sh}}\right){\left(\frac{{\varepsilon }_{\text{su}}-\varepsilon }{{\varepsilon }_{\text{su}}-{\varepsilon }_{\text{sh}}}\right)}^{p}\text{，}{\varepsilon _{{\text{sh}}}} {\leqslant} \varepsilon {\leqslant} {\varepsilon _{{\text{su}}}} \end{aligned}\right. (12) 式中： {\sigma _{\text{s}}} 、 \varepsilon 分别为钢筋的受力应力和应变； {f_{\text{y}}} 、 {\varepsilon _{\text{y}}} 分别为钢筋屈服应力和屈服应变； {\varepsilon _{{\text{sh}}}} 、 {f_{{\text{sh}}}} 分别为屈服平台硬化应变和与之对应的应力； {f_{{\text{su}}}} 、 {\varepsilon _{{\text{su}}}} 分别为极限抗拉强度和与之对应的应变； {E_{\text{s}}} 为钢筋弹性模量； {E_{{\text{sh}}}} 为屈服平台硬化模量；p为模型硬化参数。
1.3 复材管
当起约束作用的FRP纤维缠绕角度与试件横截面夹角为0°时，复材圆管轴向受拉性能可不予考虑；而复材管轴压应力-应变本构则采用线弹性模型(图4)，如式(13)所示：
{\sigma }_{\text{f}}=\left\{ \begin{aligned} & \varepsilon {E}_{\text{xc}}\text{，}0 {\leqslant} \varepsilon {\leqslant} {\varepsilon _{{\text{fx}}}}\\& 0 \text{，}\quad\;\;\varepsilon > {\varepsilon _{{\text{fx}}}} \end{aligned}\right. (13) 式中： {\sigma _{\text{f}}} 、 \varepsilon 分别为复材管轴向受压应力和应变； {E_{{\text{xc}}}} 、 {\varepsilon _{{\text{fx}}}} 分别为复材管轴向压缩弹性模量和轴向极限压应变( {\varepsilon _{{\text{fx}}}} = {{{f_{{\text{f,x}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{f_{{\text{f,x}}}}} {{E_{{\text{xc}}}}}}} \right. } {{E_{{\text{xc}}}}}} )， {f_{{\text{f,x}}}} 为复材管轴向压缩强度。
2 建模方法
本文基于“截面纤维单元法”，对柱子截面弯矩-曲率关系进行数值模拟，程序基本流程如图5所示，编程软件使用Matlab，且模型遵循以下基本假定：① 平截面假定成立；② 钢筋与HPFRCC(混凝土)之间粘结完好，无相对滑移；③ 剪力的影响忽略不计。
3 模型验证
采用上述材料本构模型和数值建模方法，对无约束配筋HPFRCC圆柱和复材约束配筋HPFRCC圆柱试件进行数值模型验证，并着重对试件柱的截面弯矩-曲率行为进行分析。
3.1 试件基本信息
模型验证对象为1个无约束试件和3个碳纤维复材(CFRP)约束试件，且均以弯曲破坏为主，适合进行截面压弯性能模拟研究。试件的几何尺寸与内部配筋情况均相同，如图6所示，材料参数根据试验测定，具体信息详见表1。
表 1 试件尺寸及材料参数Table 1. Specimen dimensions and material parameters试件 水泥基
材料CFRP
层数轴压力N/
轴压比截面形状及
尺寸水平荷载
作用点/
剪跨比纵筋/
配筋率ρs箍筋/体积
配箍率ρsv钢筋
材性参数HPFRCC
(混凝土)
材性参数CFRP材性
参数H-U0-0.2 HPFRCC 0 600/0.2 圆形/直径
240距柱底
1080/4.58 
fy=419.8
Es=1.94×105
εy=0.002 16
Esh=0.001Es
εsh=0.022 56
fsh=423.8
fsu=582.5
εsu=0. 141
p=4HPFRCC：
fcr=3.09
εcr=0.000 18
εtu=0.0111
f_{\rm{co}}' =66.2
εco=0.003 744
Ec=21 898
B=0.31— H-C7-0.2 HPFRCC 7 600/0.2 横向约束：
t=0.111
n=7
Efrp=237 400
εh,rup=0.0183
轴向压缩：
Exc=16 900
ffrp,x=248.7H-C7-0.4 HPFRCC 7 1200/0.4 N-C7-0.2 Normal concrete 7 600/0.2 混凝土：
fcr=2.58
εcr=0.000 08
αt=2.088
f_{\rm{co}}' =64.5
εco=0.002 622
Ec=28 379注：1. 长度单位为mm、力单位为kN、强度和弹性模量单位为MPa，应变按ε计；2. 3.2 模拟结果与分析
循环荷载作用下试件底部截面弯矩-曲率试验结果(消除P-Δ效应)与单调荷载作用下的弯矩-曲率骨架线的模拟结果如图7所示。通过对比可知，模拟结果与试验结果(至少在1个加载方向上)较为吻合，其弹性段的刚度近乎相同，屈服后的弹塑性行为也有相似的规律。由此，可根据模拟结果所标注出的特征点，对试件截面压弯行为进行分析。
如图7(a)所示，试件H-U0-0.2首先发生HPFRCC开裂；然后，由于钢筋屈服应变(2160 με)小于HPFRCC的峰值压应变(3744 με)，故试件纵筋率先受压屈服，随后HPFRCC才达到峰值压应变，进入受压软化阶段；最后，直至HPFRCC压溃，试件达到峰值荷载。在此之前，试件受拉侧HPFRCC尚未达到自身极限拉应变(单调荷载作用下受拉侧HPFRCC不承受压力)，故一直处于受拉应变硬化阶段，可始终承担拉应力。而纵向钢筋则在峰值荷载前，始终保持在屈服应力，故钢筋受压与受拉均未进入强化阶段。由此可推断无约束HPFRCC试件的破坏，是由HPFRCC压溃引起截面承载力下降导致的。
如图7(b)所示，当试件H-C7-0.2拉、压纵筋同时屈服后，其截面塑性变形则快速发展；当受拉侧HPFRCC达到其极限拉应变，逐步退出工作后，截面弯矩达到极值点；但与此同时，由于CFRP的侧向约束作用，受压侧HPFRCC也相继进入受压二次强化阶段，又抑制了截面受弯承载力的大幅下降(不同于试件H-U0-0.2)；直至受拉纵筋进入强化阶段后，截面弯矩得以再次缓慢增大，使得构件的截面压弯性能呈现出“二次强化”行为；此后，外侧复材管还会因为压缩而发生损伤。试件最终的破坏，是以CFRP横向断裂引起HPFRCC压溃或是纵筋受拉断裂所致。
试件H-C7-0.4(如图7(c)所示)由于轴压力的增大，其受压纵筋屈服较早，至受拉纵筋屈服后，截面塑性变形才缓慢发展；随着受压侧HPFRCC进入二次强化段，截面弯矩持续增加；当受拉侧HPFRCC达到极限拉应变后，截面弯矩增长趋势才逐渐放缓。
试件N-C7-0.2(如图7(d)所示)由普通混凝土制成，其开裂应变(80 με)小于HPFRCC(180 με)，且一旦开裂即发生软化，故该试件相较于试件H-C7-0.2而言，受拉纵筋屈服更早(屈服荷载更小)，受压纵筋屈服更晚(屈服荷载更大)；随着受压侧混凝土进入“二次强化”阶段，截面弯矩缓慢增长。
综上所述，对于复材约束配筋HPFRCC圆柱试件而言，其截面弯矩-曲率模拟结果所呈现出的“二次强化”行为，与HPFRCC的受拉应变硬化、复材约束作用下的HPFRCC受压强化，以及纵向钢筋的受拉强化等作用均有一定关系。
这里需要说明的是：① 若试件处于循环荷载作用下，对于无约束HPFRCC受拉性能的模拟会有所不同，因为HPFRCC的受拉应变硬化行为会因拉压往复荷载作用引起的受压软化而提前失效[24]，造成HPFRCC实际受拉性能无法达到其理论极限拉应变。因此，本文规定模拟循环荷载作用时，一旦HPFRCC受压达到其峰值压应变( {\varepsilon _{{\text{co}}}} )，即认定HPFRCC受拉应变硬化性能失效，HPFRCC不再承受拉应力。而对于复材约束作用下的HPFRCC，目前尚无法评估往复荷载引起的受压损伤对其受拉性能的不利影响，故对复材约束试件仅模拟单调荷载的作用。② 由于曲率测量装置在试验后期受损，故试件底部截面曲率的试验结果(图7中虚线所示滞回曲线)在加载后期明显偏小，导致其与曲率模拟值相差较大。③ 试件截面弯矩-曲率试验结果未呈现出“二次强化”行为，这很可能与HPFRCC(混凝土)在往复荷载作用下的实际损伤退化以及纵筋受压屈曲有关。
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图 7 弯矩-曲率关系模拟结果与试验结果Figure 7. Simulation and experimental results of moment-curvature relationship4 参数影响分析
为了深入研究各试件参数对HPFRCC构件压弯性能的影响，衡量HPFRCC轴拉性能对无约束构件和复材约束构件的贡献，以下分别对HPFRCC极限拉应变 {\varepsilon _{{\text{tu}}}} 、HPFRCC初裂(极限)抗拉强度 {f_{{\text{cr}}}}({f_{{\text{tu}}}}) 、HPFRCC轴压强度 f_{{\text{co}}}' ，以及试件所承受的轴压力N进行参数影响分析，各参数变化范围如表2所示。
表 2 参数变化范围Table 2. The value ranges of parameters试件 参数 极限
拉应变
{\varepsilon _{{\text{tu}}}} /(%)初裂
(极限)
抗拉强度
{f_{{\text{cr}}}}({f_{{\text{tu}}}}) /MPa峰值
轴压强度
f_{{\text{co}}}' /MPa轴压力
N/kN无约束配筋
HPFRCC圆柱变化范围 0.2~1.0 3.0~9.0 40~80 10~2200 复材约束配筋
HPFRCC圆柱0.018~3.0 3.0 ~7.0 40~60 20~4800 4.1 无约束配筋HPFRCC圆柱
4.1.1 HPFRCC极限拉应变
针对极限拉应变水平不同的HPFRCC(其他参数与表1一致)，无约束HPFRCC试件的截面压弯性能模拟结果如图8所示。对于单调荷载作用下的试件而言：① HPFRCC极限拉应变较小时( {\varepsilon _{{\text{tu}}}} = 0.2%)，受拉区HPFRCC率先达到极限拉应变(受拉软化)，随后，受压区HPFRCC达到峰值压应变(受压软化)；② HPFRCC极限拉应变增大时( {\varepsilon _{{\text{tu}}}} = 0.6%)，受压区HPFRCC压溃软化后，受拉区HPFRCC才达到极限拉应变，其截面承载力有所提高；③ HPFRCC极限拉应变更大时( {\varepsilon _{{\text{tu}}}} =1.0%)，在峰值荷载前，HPFRCC未达到其极限拉应变，仅出现压溃软化。由此推断，相较于极限拉应变为1.0%的HPFRCC试件，具有更高极限拉应变水平的HPFRCC(如本例中 {\varepsilon _{{\text{tu}}}} ≥1.0%)，对试件峰值荷载前的行为没有增强作用。然而，若将单调荷载改为循环荷载作用，则HPFRCC的受拉应变硬化性能会因自身压溃软化而提前失效，导致其截面压弯性能较单调荷载作用下略有降低。循环荷载作用下试件压弯性能还与试件承受的轴力有关，详见后文对“轴力”因素的分析。
4.1.2 HPFRCC初裂(极限)抗拉强度
针对初裂(极限)抗拉强度不同的HPFRCC(其他参数与表1一致)，无约束HPFRCC试件的截面压弯性能模拟结果如图9所示。由于循环荷载作用更符合实际抗震情况，故以下对循环荷载作用进行模拟。结果表明：随着初裂(极限)抗拉强度的增大，试件截面刚度在开裂后逐渐增大，且截面承载力也有所增加，峰值弯矩对应的峰值曲率有所减小。这表明，较高的HPFRCC初裂(极限)抗拉强度对截面弯矩贡献更大，且HPFRCC的受压软化点出现更早，更易引起承载力的快速丧失，导致峰值曲率越小。
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图 9 HPFRCC初裂(极限)抗拉强度的影响Figure 9. Influence of cracking (ultimate) tensile strength of HPFRCC4.1.3 HPFRCC轴压强度
针对轴压强度不同的HPFRCC，无约束HPFRCC试件的截面压弯性能模拟结果如图10所示。由于轴压强度的变化会引起其他轴压性能参数的变化，故轴压弹性模量和峰值压应变按一定的比例系数作相应调整。结果表明，随着HPFRCC轴压强度的增大，试件截面刚度、峰值弯矩和对应曲率均有所增大。原因在于，HPFRCC轴压强度越高，其受压软化点出现越晚，对应弯矩和曲率越大。
4.1.4 轴力
针对不同大小的轴力作用，极限拉应变为1.5%的无约束HPFRCC试件的截面压弯性能模拟结果如图11所示，受弯承载力M与轴力N的关系曲线如图中投影所示。其结果表明：
1) 无约束HPFRCC试件截面受弯承载力M随轴力N的增大，呈先增大后减小的趋势，轴压力为1200 kN(轴压比为0.4)时，构件截面受弯承载力达到最大；截面极限曲率则随轴力的增加而逐渐减小，说明柱子的破坏模式由延性弯曲破坏逐渐向脆性受压破坏转变。
2) 循环荷载作用下的试件受弯承载力(黑色实线投影)等于或略小于单调荷载作用的结果(灰色点划线投影)。其原因在于单调荷载作用是不考虑HPFRCC受压损伤对其受拉性能的不利影响的。而这种承载力的差异，与试件截面所承受的轴力大小有关：当轴力极小或处于纯弯状态时，试件在达到峰值荷载前，HPFRCC不曾经历受压软化，故HPFRCC的受拉应变硬化性能在单调与循环荷载作用下均不受影响，故受弯承载力相同；此时，峰值荷载对应的HPFRCC最大拉应变 {\varepsilon }_{\text{t},\mathrm{max}} 小于其极限拉应变 {\varepsilon _{{\text{tu}}}} ；但当轴力增大后，循环荷载下的HPFRCC会率先发生受压软化(图中黄色圆点)，导致其受拉应变硬化性能提前失效，使得HPFRCC的最大拉应变小于其极限拉应变，造成其受弯承载力小于单调加载的结果；而当轴力过大时，循环荷载下的HPFRCC甚至处于全截面受压状态( {\varepsilon }_{\text{t},\mathrm{max}} <0)，HPFRCC的受拉性能不发挥作用，故又使得其受弯承载力与单调加载结果相同。
3) 与不考虑HPFRCC受拉性能的试件结果(红色虚线投影)相比，循环荷载作用下，考虑HPFRCC受拉性能的试件的受弯承载力(黑色实线投影)更大。但随着轴力的增加，HPFRCC受拉性能对截面承载力提升的绝对值和相对增幅均呈减小趋势，如图12所示。当轴力最小时，试件的受弯承载力增加值和增幅均处于最大水平，分别为9.4 kN·m和24.3%；当轴力超过1600 kN时，考虑HPFRCC受拉性能的试件的受弯承载力没有变化，增幅为0。
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图 12 HPFRCC受拉性能对承载力的贡献Figure 12. Contribution of tensile properties of HPFRCC to load-bearing capacity综上所述，根据轴力大小和HPFRCC的受拉作用，上述试件的压弯性能可划分为3种受力状态(图11)：Ⅰ) 轴力极小时，HPFRCC受拉充分，受拉性能对承载力贡献大；Ⅱ) 轴力适中时，HPFRCC受拉不充分，受拉性能对承载力贡献小；Ⅲ) 轴力极大时，HPFRCC不受拉，受拉性能对承载力无贡献。
4.2 复材约束配筋HPFRCC圆柱
4.2.1 HPFRCC极限拉应变
针对极限拉应变水平不同的HPFRCC，单调荷载作用下的复材约束HPFRCC试件的截面压弯性能模拟结果如图13所示。结果表明：随着HPFRCC受拉应变水平的增加，试件受拉区HPFRCC达到极限拉应变时的弯矩随之增大，试件弯矩-曲率曲线刚度显著变化处的荷载越大；在试件达到破坏时，由于HPFRCC均已达到各自的极限拉应变而退出工作，故试件的受弯承载力相差不大。由此推断出，HPFRCC的受拉应变硬化水平越高，对试件压弯性能早期行为越有利。
4.2.2 HPFRCC初裂(极限)抗拉强度
针对初裂(极限)抗拉强度不同的HPFRCC，复材约束HPFRCC试件的截面压弯性能模拟结果如图14所示。结果表明，增大HPFRCC的初裂(极限)抗拉强度，可提高试件弯矩-曲率曲线刚度变化处的极值点荷载，但对试件极限状态对应的受弯承载力增强效果有限。
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图 14 HPFRCC初裂(极限)抗拉强度的影响Figure 14. Influence of cracking (ultimate) tensile strength of HPFRCC4.2.3 HPFRCC轴压强度
针对轴压强度不同的HPFRCC(其轴压弹性模量和峰值压应变也随之调整)，复材约束HPFRCC试件的截面压弯性能模拟结果如图15所示。结果表明，随着HPFRCC轴压强度的增大，试件在截面弯矩-曲率曲线刚度变化处的极值点荷载和二次强化段荷载有所增大，但对极限状态对应的受弯承载力增强效果有限。
4.2.4 轴力
针对不同大小轴力作用下，HPFRCC极限拉应变为3.0%的复材约束试件的截面压弯性能模拟结果如图16所示，受弯承载力与轴力(M-N)关系曲线如图中投影所示。其结果表明：
1) 复材约束HPFRCC试件截面受弯承载力M随轴力N的增大，呈先增大后减小的趋势，轴压力为2800 kN(轴压比为0.935)时，构件截面受弯承载力达到最大；截面极限曲率则随轴力增加而逐渐减小，说明柱子的破坏形式也由延性弯曲破坏逐渐向脆性受压破坏转变。
2)由M-N曲线可知，相较于不考虑受拉性能的试件承载力(红色虚线投影)，相同轴力作用下，考虑HPFRCC受拉性能的试件的受弯承载力(黑色实线投影)相同或稍大。其原因在于试件截面所承受的轴力会影响HPFRCC受拉性能的发挥：当轴力较小或适中时，HPFRCC在试件破坏前已达到其极限拉应变(黄色圆点)，受拉失效点所对应的拉应变小于峰值荷载时HPFRCC的最大拉应变需求 ( {\varepsilon _{{\text{tu}}}} < {\varepsilon }_{\text{t},\mathrm{max}} )，HPFRCC的受拉应变硬化性能在受力过程中充分发挥；但鉴于受拉区未完全退出工作的HPFRCC对其承载力仍有贡献，故其承载力略高于不考虑受拉性能的试件；当轴力增大到一定程度，试件达到破坏时的受拉区HPFRCC最大拉应变尚未达到其极限拉应变(如 {\varepsilon }_{\text{t},\mathrm{max}} =2.8%<3.0%)，即HPFRCC依然承担拉应力，故其承载力高于不考虑受拉性能的试件；而当轴力过大时，试件会在加载初期处于全截面受压状态，受压较小一侧的HPFRCC会在高轴压力作用下受损(蓝色圆点， {\varepsilon }_{\text{c},\mathrm{min}} > {\varepsilon _{{\text{co}}}} )，使得HPFRCC的受拉应变硬化性能不能发挥，最终导致其承载力与不考虑受拉性能的试件相同。
3)与不考虑受拉性能的试件相比，HPFRCC的受拉性能对复材约束试件截面承载力提升的绝对值，随轴力的增加呈先增长后降低的趋势，而承载力相对增幅则大致呈减小的趋势，直至增幅降为0(微小的差异与数值计算有关)，如图17所示。总体而言，HPFRCC的受拉性能对复材约束试件截面承载力的提升绝对值和相对增幅均处于较低的水平，弯矩增加值最大为3.3 kN·m，弯矩增幅最大为2.7%。这也解释了算例试验(图7)中，复材约束HPFRCC试件(H-C7-0.2)受弯承载力相较于复材约束混凝土试件(N-C7-0.2)提高幅度较少的原因。
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图 17 HPFRCC受拉性能对承载力的贡献Figure 17. Contribution of tensile properties of HPFRCC to load-bearing capacity综上所述，根据轴力大小和HPFRCC的受拉作用，复材约束HPFRCC试件的压弯性能可划分为3种受力状态(图16)：Ⅰ) 轴力较小或适中时，HPFRCC受拉充分，但非全程受拉，受拉性能对承载力贡献较小；Ⅱ) 轴力较大时，HPFRCC受拉充分，且全程受拉，受拉性能对承载力贡献仍较小；Ⅲ) 轴力过大时，HPFRCC受拉失效，受拉性能对承载力无贡献。
5 结论
基于对复材约束(无约束)配筋HPFRCC圆柱截面压弯性能的数值模拟与参数影响分析，在本文所讨论范围内可得出以下结论：
(1) HPFRCC的受拉性能与加载模式有关。在循环荷载作用下，发生受压软化的HPFRCC会造成受拉应变硬化性能提前失效，从而导致其截面受弯承载力略低；而在单调荷载作用下，HPFRCC的受拉应变硬化性能与受压状态无关，截面受弯承载力更高。
(2) 无约束配筋HPFRCC圆柱试件的截面弯矩-曲率关系呈现出峰值后的软化行为，试件承载力丧失主要由HPFRCC压溃导致；复材约束配筋HPFRCC圆柱试件的截面弯矩-曲率关系则呈现出典型的“二次强化”行为，这与受拉HPFRCC的应变硬化、约束作用下的HPFRCC受压强化以及纵向钢筋的受拉强化等性能均有关。
(3) 对于无约束试件，适当增加HPFRCC的极限拉应变水平，能有效提高截面的压弯性能，但达到一定水平后，过高的HPFRCC极限拉应变，对构件峰值荷载前的行为几乎没有增强作用；HPFRCC初裂(极限)抗拉强度的增大，能提高试件截面刚度和承载力，降低峰值荷载对应的曲率；HPFRCC轴压强度的增大，能提高试件的截面刚度、承载力和对应曲率；轴压力影响HPFRCC受拉性能的发挥，随轴力的增加，HPFRCC的受拉性能对截面承载力的贡献呈逐渐减小趋势。
(4) 对于复材约束试件，提高HPFRCC的极限拉应变水平、初裂(极限)抗拉强度和轴压强度，均能有效增大试件截面刚度突变处的压弯性能或二次强化段性能，但对试件极限状态时的弯矩承载力增强效果有限；轴压力影响HPFRCC受拉性能的发挥，随着轴压力的增大，HPFRCC的受拉性能对截面承载力的贡献大致呈减小趋势，贡献度总体处于较低水平。
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图 7 弯矩-曲率关系模拟结果与试验结果
Figure 7. Simulation and experimental results of moment-curvature relationship
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图 9 HPFRCC初裂(极限)抗拉强度的影响
Figure 9. Influence of cracking (ultimate) tensile strength of HPFRCC
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图 12 HPFRCC受拉性能对承载力的贡献
Figure 12. Contribution of tensile properties of HPFRCC to load-bearing capacity
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图 14 HPFRCC初裂(极限)抗拉强度的影响
Figure 14. Influence of cracking (ultimate) tensile strength of HPFRCC
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图 17 HPFRCC受拉性能对承载力的贡献
Figure 17. Contribution of tensile properties of HPFRCC to load-bearing capacity
表 1 试件尺寸及材料参数
Table 1 Specimen dimensions and material parameters
试件 水泥基
材料CFRP
层数轴压力N/
轴压比截面形状及
尺寸水平荷载
作用点/
剪跨比纵筋/
配筋率ρs箍筋/体积
配箍率ρsv钢筋
材性参数HPFRCC
(混凝土)
材性参数CFRP材性
参数H-U0-0.2 HPFRCC 0 600/0.2 圆形/直径
240距柱底
1080/4.58 fy=419.8
Es=1.94×105
εy=0.002 16
Esh=0.001Es
εsh=0.022 56
fsh=423.8
fsu=582.5
εsu=0. 141
p=4HPFRCC：
fcr=3.09
εcr=0.000 18
εtu=0.0111
f_{\rm{co}}' =66.2
εco=0.003 744
Ec=21 898
B=0.31— H-C7-0.2 HPFRCC 7 600/0.2 横向约束：
t=0.111
n=7
Efrp=237 400
εh,rup=0.0183
轴向压缩：
Exc=16 900
ffrp,x=248.7H-C7-0.4 HPFRCC 7 1200/0.4 N-C7-0.2 Normal concrete 7 600/0.2 混凝土：
fcr=2.58
εcr=0.000 08
αt=2.088
f_{\rm{co}}' =64.5
εco=0.002 622
Ec=28 379注：1. 长度单位为mm、力单位为kN、强度和弹性模量单位为MPa，应变按ε计；2. 
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表 2 参数变化范围
Table 2 The value ranges of parameters
试件 参数 极限
拉应变
{\varepsilon _{{\text{tu}}}} /(%)初裂
(极限)
抗拉强度
{f_{{\text{cr}}}}({f_{{\text{tu}}}}) /MPa峰值
轴压强度
f_{{\text{co}}}' /MPa轴压力
N/kN无约束配筋
HPFRCC圆柱变化范围 0.2~1.0 3.0~9.0 40~80 10~2200 复材约束配筋
HPFRCC圆柱0.018~3.0 3.0 ~7.0 40~60 20~4800
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