STUDY ON SEISMIC PERFORMANCE AND RESIDUAL LOAD CAPACITY OF CORRODED BOX-SHAPED STEEL FRAME COLUMNS
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摘要:
为研究在役锈蚀箱形钢框架柱抗震性能，对9根等边箱形钢框架柱试件进行了加速腐蚀与拟静力加载试验，分析锈蚀程度、轴压比及壁板宽厚比对箱形柱抗震性能的影响规律，并通过数值模拟对其抗震性能进行参数分析。通过研究不同参数特征下柱底截面的塑性发展程度，使用回归的方法得到锈蚀钢柱剩余极限弯矩承载能力的计算式。结果表明：所有试件的破坏模式主要表现为柱底的局部屈曲，各试件均经历了“柱底屈服-柱底翼缘、腹板相继屈曲-承载力退化至破坏”的过程，但锈蚀程度、轴压比及宽厚比的增加，均会加速柱底壁板局部屈曲的发展进程，限制柱底塑性变形能力，从而造成试件承载能力、变形及耗能能力等发生劣化。基于回归分析建立的剩余承载能力计算式可较准确的预测锈蚀箱形柱的剩余承载能力。
Abstract:In order to study the seismic performance of corroded box-shaped steel frame columns, accelerated corrosion and a quasi-static test were carried out on nine specimens of box steel columns. The influences of the corrosion degree, axial compression ratio and width-to-thickness ratio on the seismic performance of the columns were analyzed. The parametric analysis was carried out using numerical simulation to study the plastic development of the bottom section of the columns, and the calculation formula for the remaining ultimate moment-carrying capacity of the corroded steel column was obtained by regression. The results show that the failure mode of all specimens is mainly local buckling at the bottom of the column. However, the increase in corrosion, excessive axial compression ratio and reduction in plate thickness will accelerate the local buckling of the plate at the bottom of the column and limit the plastic development and plastic deformation capacity of the column bottom, which may result in the deterioration of the bearing capacity, deformation capacity and energy-consuming capacity. The prediction results obtained by using the formulae for the calculation of the residual ultimate moment bearing capacity of the corroded columns proposed through regression analysis and the results of the experimental and numerical analyses are in high agreement.
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钢结构因其质量轻、强度和刚度高、塑性及韧性优异等优点被广泛应用于现代建筑结构中，但由于风吹雨淋及腐蚀介质的长期作用而不可避免发生锈蚀，导致结构服役性能退化，安全性降低。同时，我国是一个多地震国家，约50%地区基本设防烈度为7度及以上，大量处于腐蚀环境下的在役钢结构亦处于地震设防区，面临环境侵蚀和地震灾害的双重威胁。因此，有必要深入研究服役于腐蚀环境中的在役钢结构锈蚀后的抗震能力。
钢结构腐蚀不仅造成严重的经济损失，对人民的生命安全同样存在着巨大的威胁。近年来美国的钢结构建筑事故中，因钢材腐蚀导致的不安全事故约占全部事故的31.8%，在我国这一比例约为25%~30%[1]。钢框架柱作为钢框架结构中的主要承重构件和抗侧力构件，其锈蚀后的抗震性能劣化直接影响整体结构的地震安全。为此，国内外学者们分别从试验与数值模拟等方面对钢柱锈蚀后的抗震性能开展了大量研究。在试验研究方面，KARAGH等[2]采用人工削弱的方式模拟腐蚀，对13根不同锈蚀率的H型钢短柱剩余承载能力进行了研究，发现锈蚀损伤对钢柱承载力影响显著。郑山锁等[3 − 4]和王友德等[5]分别对不同腐蚀环境下的锈蚀H型钢柱抗震性能开展了拟静力试验，指出锈蚀引起的板件厚度削弱和复杂的腐蚀形貌，会加速柱底板件的局部屈曲发生，造成钢柱的抗震性能发生退化。在数值模拟方面，ZHANG等[6]建立了考虑腐蚀特性的钢柱精细有限元模型，分析了不同设计参数钢柱在全寿命周期内的力学性能退化规律，并提出了考虑腐蚀效应的钢柱极限承载力的量化方法。郑山锁等[2 − 3]在试验研究基础上，利用数值模拟进一步分析了锈蚀钢框架柱承载能力、延性及耗能能力等指标随锈蚀程度的劣化规律，量化了在役钢柱的抗震能力。然而上述研究的研究对象均为H型钢柱，目前工程应用日益广泛的箱形钢柱锈蚀后的抗震性能研究却未见报道。以往地震震害资料表明，钢框架柱破坏主要由柱底板件的局部屈曲所致[7]。由于截面形式不同，H型和箱形钢柱柱底板件支承条件不同，由锈蚀损伤引起的局部屈曲特性与临界屈曲应力退化规律可能存在差异，从而会导致箱形钢柱锈蚀后抗震性能表现出与H型钢柱不同的劣化规律。
鉴于此，本文对9根箱形钢柱进行人工加速腐蚀试验与拟静力试验，研究锈蚀箱形钢柱在地震作用下的损伤破坏特征与机理，分析锈蚀程度、轴压比及壁板厚度对其承载能力、变形及耗能能力的影响规律，并利用数值模拟对钢柱抗震性能进行参数分析，研究不同参数特征钢柱柱底截面塑性发展程度，提出了锈蚀钢柱剩余极限弯矩承载能力的预测模型，以期为腐蚀环境下在役钢结构剩余抗震能力的分析、评估提供支撑。
1 试验概况
1.1 试件设计
以多层钢框架结构常用的箱形钢框架柱为研究对象，依据我国现行规范、指南[8 − 10]及其他学者研究[11]，设计制作了9个等边箱形钢框架柱试件，试件尺寸与构造如图1所示。柱顶和柱脚分别设置30 mm和40 mm厚端板，柱顶加载段设置2道20 mm厚的内隔板。为避免加载过程中柱脚与端板焊缝开裂，在柱脚设置高200 mm，厚15 mm的加劲肋。所有试件加工高度均为1760 mm，所用板件钢材均为Q345B钢。柱壁板与端板、柱壁板与内隔板间均采用全熔透对接焊缝连接，壁板与加劲板、加劲板与端板间采用角焊缝连接，焊缝质量符合钢结构焊接规范的相关要求[12]。试件设计参数详见表1。
表 1 箱形截面柱的设计参数Table 1. Design parameters of box-section columns编号 B/mm tw/mm h0/tw n t/d Z-0 250 10 23.0 0.3 0 Z-1 250 10 23.0 0.3 45 Z-2 250 10 23.0 0.3 90 Z-3 250 10 23.0 0.3 135 Z-4 250 10 23.0 0.3 180 Z-5 250 10 23.0 0.2 135 Z-6 250 10 23.0 0.4 135 Z-7 250 8 29.3 0.3 135 Z-8 250 12 18.8 0.3 135 注：B和tw分别为截面外边长和壁板厚度；h0为壁板计算高度，h0=B-2tw；h0/tw为壁板宽厚比；t为试件加速腐蚀时长。 1.2 加速腐蚀试验
参照《金属和合金的腐蚀-户外周期喷淋暴露试验方法》(GB /T 24517−2009)[13]，对9根箱形钢柱进行加速腐蚀。锈蚀过程采用时间控制型自动喷雾模式，每隔1 h将腐蚀溶液(质量分数为0.5%、pH值为4.3~5.3的Na2SO4溶液)均匀喷洒在箱形柱表面。试验过程中实验室平均温度约27 ℃。参考课题组与其他学者研究[3 − 5]，人工加速腐蚀试验共设4个周期，总时长为180 d。试验室环境如图2所示。
1.3 锈蚀柱拟静力试验
拟静力试验加载装置如图3所示。竖向和水平荷载分别利用液压千斤顶和MTS电液伺服作动器施加。参照《建筑抗震试验规程》(JGJ/T 101−2015)[14]，水平往复荷载采用位移控制加载模式。试件屈服前，以0.2Δye作为位移增量，每级循环1次；屈服后，以0.4Δye为位移增量，每级循环3次，直至试件破坏停止试验，加载制度如图4所示。其中，Δye为以边缘屈服准则计算得到的试件Z-7屈服位移，为了便于对比不同试件的滞回响应，对所有试件的Δye均取为Z-7的屈服位移。
试验过程中主要量测内容包括柱顶加载点水平位移及柱底塑性区变形与应变发展，以及柱平面外变形、柱底的滑移和转动，位移计及应变片布置如图5所示。
2 试验结果
2.1 腐蚀试验
为分析不同腐蚀时长箱形柱试件的腐蚀特征，待拟静力试验结束后在每个箱形柱中上段(始终处于弹性状态区域)切取一组钢材板件，并进行除锈与二次加工，得到9组不同锈蚀程度的钢材试件。此外，考虑到柱壁板仅发生单面腐蚀(内部封闭，认为壁板内侧不发生腐蚀)，腐蚀速率慢、锈蚀程度较低，为扩大钢材的腐蚀范围，事先设计制作了5组钢板试件与箱型柱同腐蚀环境下进行腐蚀。待腐蚀试验与拟静力试验结束后，对所有钢材试件进行除锈处理，待酒精脱水、烘干之后，采用分析天平对试样称重，分别得到腐蚀后各试样剩余质量m1与质量损失率Dw(表2)。
表 2 钢材锈蚀参数Table 2. Macroscopic corrosion parameters试件编号 剩余质量m1/g 质量损失率Dw/(%) 试件编号 剩余质量m1/g 质量损失率Dw/(%) C-8-01 478.8 0.00 C-8-02 477.6 0.00 C-8-31 456.1 4.62 C-8-32 457.5 4.33 DC-8-31 440.1 7.96 DC-8-32 438.3 8.34 C-10-01 599.2 0.00 C-10-02 597.8 0.00 C-10-11 598.6 1.44 C-10-12 598.2 1.44 C-10-21 588.5 1.62 C-10-22 588.2 1.68 C-10-31 576.4 3.64 C-10-32 576.9 3.56 C-10-41 563.0 5.89 C-10-42 568.4 4.98 DC-10-21 582.7 2.59 DC-10-22 582.3 2.66 DC-10-31 561.8 6.57 DC-10-32 561.8 6.57 DC-10-41 550.6 7.95 DC-10-42 545.5 8.81 C-12-01 718.0 0.00 C-12-02 718.3 0.00 C-12-31 697.6 2.86 C-12-32 697.3 2.91 DC-12-31 681.9 5.05 DC-12-32 686.8 4.36 注：试件编号以(D)C-T-Nn表示。其中：D为双面锈蚀；C为试样进行循环加载试验；T为初始厚度；N为试样经历的腐蚀周期次数；n为试样组内编号。 由表2可以看出，随着锈蚀周期的增加，钢材剩余质量m1逐渐减小，质量损失率Dw逐渐增加，最大的Dw为8.81%。此外，在相同腐蚀周期下，双面腐蚀试件的质量损失率Dw基本为单面腐蚀试件的2倍。
图6给出了不同锈蚀周期试件除锈前后的表面形貌。可以看出，未锈蚀试件表面除锈前、后均较光滑；加速腐蚀45 d试件表面锈层轻薄，除锈后钢材表面分布有形状不规则的点状锈坑，但锈坑尚未完全布满钢材表面；加速腐蚀90 d~135 d试件表面锈层较厚、颜色呈橙色或红褐色，局部分布有小面积的疮痂，除锈后锈坑已完全覆盖钢材表面，相邻锈坑开始融合，锈坑形状愈发不规则；加速腐蚀180 d试件表面锈层最厚、颜色呈棕褐色，部分区域锈层与母材间出现空鼓，锈层受干扰易大面积脱落，除锈后表面锈坑形状、尺寸和分布十分复杂。
2.2 锈蚀钢柱拟静力试验
2.2.1 试验现象
各试件破坏过程基本相似，下面以试件Z-4为例，描述锈蚀钢箱形柱破坏过程与特征。
试件Z-4在水平位移加载至约24 mm时屈服，柱底壁板表面锈层开始大面积脱落。随着荷载继续增大，在36 mm正向第2圈循环加载过程中，试件东侧翼缘开始出现半波形内凹状的局部屈曲，最大屈曲位置距加劲板上表面约85 mm，由于板件薄膜张力的存在，试件承载能力继续增加，但很快便达到其峰值承载力。随后，在36 mm负向第2圈循环加载中，柱西侧翼缘亦开始出现内凹，此时当位移回到零位时屈曲变形不消失，即已存在一定的塑性积累损伤。在44 mm第1圈加载过程中，柱底翼缘局部屈曲迅速发展，屈曲变形愈发明显，但屈曲范围基本保持不变，同时两侧腹板开始外鼓，出现局部屈曲并迅速发展，屈曲范围与翼缘基本一致，约168 mm。当加载至44 mm第2圈循环时，正、负向荷载均下降至峰值荷载的85%以下。继续加载至52 mm第1圈循环时，试件底部板件屈曲严重，试验结束。试件破坏过程如图7所示。
其余试件的破坏现象与试件Z-4类似，其破坏过程均经历了柱底截面屈服，翼缘、腹板相继屈曲达到柱峰值承载力，随着柱底屈曲持续发展，柱承载力下降至破坏。由此可见，箱形柱的破坏主要由柱底塑性区壁板的局部屈曲破坏。图8给出了部分试件的破坏模式，各试件柱底屈曲形态与范围、破坏过程如表3所示。然而，随着设计参数的不同，各试件的破坏特征亦存在一定的差异，具体表现为：随着锈蚀程度的增加，柱底壁板局部屈曲范围与对应的位移级均逐渐减小。相比未锈蚀试件，加速腐蚀180天钢柱的壁板屈曲范围缩小了6.67%，壁板首次屈曲与破坏对应的位移级由44 mm(1)和52 mm(1)降至36 mm(2)和44 mm(1)，表明锈蚀会导致柱底塑性变形更加集中、塑性变形累积加快、柱底局部屈曲与破坏发生提前[5]。当轴压比由0.2增至0.4，试件屈曲范围由181 mm降至170 mm，壁板首次屈曲与破坏位移级分别由36 mm(3)和52 mm(2)降至28 mm(2)和36 mm(2)，说明较大的轴压比同样会加速箱形柱的破坏过程，降低其承载能力与变形能力。对比试件Z-8、Z-3和Z-7，壁板厚度由12 mm降至8 mm，屈曲范围由192 mm降至166 mm，试件壁板首次屈曲与破坏位移级分别由52 mm(2)和60 mm(2)降至28 mm(1)和28 mm(2)，可见箱形柱壁板厚度越小，柱底强度和局部稳定承载能力越低，塑性变形能力越差，试件更易发生破坏。
表 3 试件屈曲形态与破坏过程Table 3. Failure processes of specimens试件编号 屈曲形态 屈曲范围/
mm翼缘首次
屈曲
位移级破坏
位移级翼缘 腹板 Z-0 外鼓 内凹 180 44(1) 52(1) Z-1 东侧内凹，
西侧外鼓南侧外鼓，
北侧内凹180 44(1) −44(3) Z-2 东侧外鼓，
西侧内凹外鼓 172 44(1) −44(2) Z-3 内凹 外鼓 174 36(3) 44(2) Z-4 内凹 外鼓 168 36(2) −44(1) Z-5 内凹 外鼓 181 36(3) 52(2) Z-6 内凹 外鼓 170 28(2) −36(2) Z-7 外鼓 内凹 166 28(1) 28(2) Z-8 外鼓 内凹 192 52(2) 60(2) 注：位移级括号中数字代表该位移级下的循环次数。 2.2.2 滞回曲线
图9给出了各试件水平荷载-位移滞回曲线。整体看来，各试件的滞回曲线在拉、压方向基本对称，形状呈较饱满的梭形，无明显的捏缩现象，均具有以下特征为：弹性阶段的加卸载曲线基本重合，卸载后试件残余变形和刚度退化不明显，滞回环面积可忽略不计；屈服后，试件承载能力继续增加，但曲线斜率随水平位移增加而不断减小，滞回环面积逐渐增加，卸载后塑性变形不断累积；达到峰值荷载后，试件强度和刚度开始逐渐退化，滞回环面积随着循环加载次数的增加逐渐减小，随后试件很快发生破坏。
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图 9 锈蚀箱形钢框架柱试件滞回曲线Figure 9. Hysteretic curve of corroded box-shaped steel frame column specimens对比不同锈蚀程度试件的滞回曲线可知，随着锈蚀程度的增加，试件各加载位移级对应的承载力均逐渐减小，且达到峰值荷载后，荷载退化速率逐渐加快，屈服位移、峰值点位移及最终破坏时位移逐渐减小，滞回曲线丰满程度逐渐降低，说明试件承载能力、变形及滞回耗能均随着锈蚀程度的增加而逐渐退化。
比较不同轴压比试件滞回曲线可知，各试件弹性阶段差异不明显，但试件屈服后，大轴压比试件曲线刚度较小，卸载后残余变形较大，破坏时的位移级较小，延性较低，导致试件耗能能力低。这是由于轴力越大，柱底材料的初始应力水平越高，加载过程中的二阶效应越明显，试件更早进入塑性状态，柱底塑性损伤累积更快，从而导致试件更早破坏，延性与承载能力越低。
试件Z-7(壁板宽厚比为29.3，属于S3级截面)，相比试件Z-3和Z-8(壁板宽厚比分别为23.0和17.2，属于S1级截面)，其滞回曲线饱满程度显著降低，试件开始加载后不久便出现屈服，随后很快达到其峰值承载力，屈服荷载与峰值承载力仅为试件Z-8的一半左右，随后承载力快速退化，试件破坏。这是因为箱形柱的滞回特性与柱底壁板材料的塑性发展程度密切相关，壁板越薄弹塑性屈曲承载力越低，加之锈蚀对壁板厚度的削弱与材料力学性能的影响，柱底材料屈服后尚未充分强化，壁板便开始发生局部屈曲，导致试件滞回性能较差。
2.2.3 骨架曲线
依次连接各试件滞回曲线各级加载的峰值点，得到其骨架曲线，分别如图10所示。结合试件损伤演化过程，箱形柱的骨架曲线可划分为：弹性段、塑性强化段和软化段三部分。采用“能量等值法”确定试件屈服点，取骨架曲线荷载最大值点作为试件峰值点，水平荷载降至峰值荷载85%时所对应点作为试件极限点，计算各骨架曲线特征点坐标，并采用位移延性系数μ分析其延性特征。
结合图10和表4可知：锈蚀试件的屈服荷载、峰值承载力及极限荷载均低于未锈蚀试件，且随锈蚀程度的增加，试件各荷载特征值呈降低趋势。相比试件Z-0，试件Z-4的屈服强度与极限荷载分别降低了12.71%和12.43%。此外，各试件屈服前的刚度相差不大，但试件屈服后，试件刚度因锈蚀退化明显，而达到峰值荷载后，骨架曲线下降段逐渐变陡，最终破坏时柱顶水平位移逐渐减小，延性变差。
表 4 试件骨架曲线特征点参数Table 4. Feature points data of hysteresis curves试件编号 屈服点 峰值点 极限点 位移延性系数μ Δy/mm Py/kN Δu/mm Pu/kN Δr/mm Pr/kN Z-0 29.32 − 251.67 − 44 (1) 278.41 − 52 (1) 217.68 − 1.78 − Z-1 29.67 −1.19% 250.19 0.59% 36 (3) 271.61 2.44% 44 (3) 218.55 −0.40% 1.74 2.25% Z-2 26.69 9.00% 237.10 5.79% 36 (2) 263.81 5.24% 44 (2) 213.65 1.85% 1.75 1.69% Z-3 25.83 11.90% 228.36 9.26% 36 (1) 255.29 8.30% 44 (2) 194.82 10.50% 1.71 3.93% Z-4 26.33 10.20% 219.68 12.71% 36 (1) 243.81 12.43% 44 (2) 189.15 13.10% 1.67 6.18% Z-5 29.60 − 256.34 − 44 (1) 285.56 − 52 (2) 222.83 − 1.81 − Z-6 23.10 21.96% 223.02 13.00% 28 (3) 248.35 13.03% 36 (3) 194.49 12.72% 1.56 13.81% Z-7 17.79 42.91% 150.50 49.47% 28 (1) 165.05 48.77% 28 (2) 125.25 52.74% 1.58 18.13% Z-8 31.16 − 297.87 − 44 (3) 322.19 − 60 (2) 265.05 − 1.93 − 注：Δy、Py、Pu Pr与μ右侧列百分比为各自的退化程度(锈蚀试件相比未锈蚀和锈蚀程度低试件退化、大轴压比试件相比小轴压比试件退化、薄壁板试件相比厚壁板试件退化)。Δu与Δr右侧列括号中数字为各位移级下的加载圈数。 当锈蚀程度相同时，随轴压比的增大，试件初始刚度有所增大，但骨架曲线的强化段变短，下降段变陡，试件延性变差。对比其峰值承载力与延性发现，当轴压比由0.2增至0.4，试件峰值承载力与延性分别降低了13.03%与13.81%。
当锈蚀程度相同时，不同壁厚试件屈服前后曲线差异明显。壁厚越小，试件初始刚度越小，弹性段越短，屈服位移越小；试件屈服后，强化段越短，峰值点越低，极限点位移越小。以试件Z-7为例，其承载力几乎没经历强化便开始退化，屈服强度与峰值承载力仅相差15 kN，说明试件柱底材料的塑性发展程度低。此外，相比厚壁板试件，试件Z-7极限点位移不到试件Z-8的一半，变形能力与延性相差显著。
3 锈蚀钢柱数值模拟
3.1 锈蚀钢材本构
为考虑腐蚀对钢材力学性能的影响，作者基于表2中不同腐蚀程度钢材的循环加载试验结果(文献[15])，对经典的混合强化本构模型(Chaboche)的各向同性强化与随动强化参数进行标定，得到不同腐蚀程度钢材的材料本构，标定结果详见表5。
表 5 混合强化本构参数标定结果Table 5. Calibration of hardening parameters锈蚀程度
(质量损失率Dw)σ|0 Q∞ biso Ckin,1 γ1 Ckin,2 γ2 Ckin,3 γ3 0.00% 436 28 1.2 2658 65 1650 30 1800 10 1.65% 429 27 1.2 2587 65 1650 30 1678 10 2.63% 420 26 1.2 2568 65 1650 30 1612 10 3.60% 414 26 1.2 2538 65 1650 30 1538 10 4.48% 409 25 1.2 2525 65 1650 30 1432 10 5.44% 404 24 1.2 2517 65 1650 30 1481 10 6.81% 400 24 1.2 2567 65 1650 30 1508 10 8.38% 391 23 1.2 2418 65 1650 30 1401 10 基于上述标定的本构模型参数，在ABAQUS软件建立钢材循环加载试件标距段的立方体模型，单元类型选用C3D8R实体单元，材料塑性属性选择混合强化，并输入表5所列的强化参数。对比数值模拟结果与试验曲线(图11)可以发现二者一致性较好，表明上述标定的锈蚀钢材本构模型可用于后续锈蚀箱形钢柱的抗震性能数值分析。
3.2 锈蚀箱型柱数值模型
在ABAUQS软件中采用S4R三维壳单元建立锈蚀箱形柱构件的数值模型。柱底采用固定约束，通过设置参考点的方式在柱顶施加竖直集中荷载和水平位移，加载制度同试验。经网格尺寸敏感性分析，网格尺寸确定为15 mm。模型受力状态如图11(a)所示。
钢材本构采用Chaboche混合强化模型。其中，不同腐蚀程度试件的材料屈服强度取对应的钢材实测屈服强度，各向同性强化与随动强化强化参数取表5中对应的强化参数。初始缺陷影响利用一致缺陷模态法考虑，取特征值屈曲分析获得的第一阶屈曲模态作为初始缺陷模态施加于模型。典型的初始缺陷模态如图12(b)所示，初始缺陷最大值设定为柱截面高度的1/500。
3.3 锈蚀箱型柱数值模型验证
对9个箱形柱的拟静力试验过程进行数值模拟，并将数值模拟所得构件的破坏形式、滞回曲线与试验结果进行对比，以验证数值模型的有效性。由图13和图14的对比结果可以看出，数值模拟的构件最终破坏形式与试验结果基本吻合，二者滞回曲线在承载力、强度退化及刚度退化等方面均有较高的吻合度，表明建立的数值模型可较准确地模拟锈蚀箱形柱在地震作用下的滞回特性，可用于后续参数分析。
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图 14 数值模拟与试验滞回曲线对比Figure 14. Comparison of hysteresis curves between FE simulation and experiment4 锈蚀箱形柱剩余承载力计算
剩余承载力是评价锈蚀箱形柱钢柱抗震性能的重要指标。《钢结构设计标准》[8]在压弯构件设计时，采用式(1)对其进行承载能力计算。
NA+MmaxγWx=fy (1) 式中：N为构件轴力设计值；A为构件截面积；Mmax为极限弯矩承载力；Wx为柱截面抵抗矩；γ为截面塑性发展系数，用来表征构件的关键截面塑性发展程度，截面塑性发展程度愈大，γ值亦愈大。出于安全考虑，规范以受弯构件截面塑性发展深度为0.15倍截面高度对应的γ值，作为受弯与拉/压弯构件S3级及以上等级截面的塑性发展系数值，对于箱形截面取1.05。但实际上，构件截面的塑性发展深度与壁板宽厚比、受力状况等密切相关。例如，S1和S2级截面可达到全截面塑性，而S3级截面仅能达到部分塑性，对应的γ值存在明显差异；同时锈蚀造成的材料劣化和壁板厚度的削减亦会影响构件的塑性发展程度与γ值大小。可见，合理的γ取值是准确计算压弯构件极限弯矩承载力的前提，然而目前尚缺乏完备的理论解。
4.1 截面塑性发展系数分析
为研究不同参数特征箱形柱的截面塑性发展系数γ值，以锈蚀率、轴压比及壁板厚度为变化参数，共设计了336个试件进行数值分析。试件参数范围详见表6。其中，锈蚀程度范围对应第3.1节所建立的锈蚀钢材本构模型质量损失率范围；轴压比取值范围为0.15~0.45；壁板厚度取值范围为7~13，对应的壁板宽厚比等级范围为S1~S4级。
表 6 设计参数变化范围Table 6. Range of variation of design parameters设计参数 变化范围 锈蚀程度
(质量损失率Dw)0，1.65%，2.63%，3.60%，4.48%，
5.44%，6.81%，8.38%轴压比 0.15，0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45 壁板厚度/mm 7，8，9，10，11，12 将规范中压弯构件承载力计算公式变形为下式，可基于数值分析结果获取各试件极限承载力，进而计算其截面塑性发展系数γ值：
γ=Mmax(fy−N/A)Wx (2) 图15(a)给出了轴压比为0.3，不同壁板厚度试件锈蚀前、后的塑性发展系数γ分布。可以看出，壁板厚度为7 mm (b0/t =33.71，与S3级截面限值相近)，锈蚀前γ值为1.18，但当质量损失率Dw为8.38%时γ值仅为0.90，相比未锈蚀试件退化程度达27.37%，表明锈蚀对试件塑性发展能力影响显著。壁板厚度为11 mm(b0/t=20.73)试件锈蚀前γ值为1.48，锈蚀后γ值为1.26，相比壁板较薄构件差异明显。
图15(b)给出了壁板厚度为10 mm，不同轴压比试件锈蚀前、后的塑性发展系数分布。可以看出，轴力大小对试件的塑性发展系数γ亦存在影响，质量损失率Dw为4.48%，轴压比为0.45和0.15试件的γ分别为1.42和1.21，差异明显。此外，当质量损失率Dw为8.38%，相比未锈蚀试件，轴压比为0.45试件和轴压比为0.15试件的γ值分别降低了21.60%和15.15%，说明锈蚀损伤对大轴压比试件的塑性发展能力影响更大。
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图 15 不同参数对截面塑性发展系数的影响Figure 15. Effect of different parameters on the coefficient of plastic development of the cross section将各构件截面塑性发展系数γ结果数据在MATLAB软件中进行回归分析，得锈蚀箱形钢框架柱截面塑性发展系数γ的经验计算式：
γ=(1.06−0.002μ1.5)(n+1.465)(1−2.17Dw) (3) 式中，μ、n及Dw分别为箱形柱的壁板宽厚比、轴压比及质量损失率。
表7图16(a)给出了锈蚀箱形钢框架柱试验/数值模拟与利用式(3)计算得到的截面塑性发展系数γ值对比结果。可以发现，计算γ值与试验/数值模拟γ值大小相近，误差基本不超过10%，表明所建立的经验计算公式可较准确计算锈蚀箱形钢框架柱的截面发展系数γ。
表 7 估算值与试验值对比结果Table 7. 7Comparison of experimental and estimated values试件
编号γ值 M'max 试验值 估算值 误差/(%) 试验值 估算值 误差/(%) Z-0 1.458 1.458 0.00 421.398 421.446 0.01 Z-1 1.404 1.413 0.64 405.690 408.439 0.67 Z-2 1.366 1.406 2.84 394.848 406.415 2.85 Z-3 1.325 1.344 1.41 383.005 388.494 1.41 Z-4 1.270 1.286 1.24 367.048 371.728 1.26 Z-5 1.290 1.268 1.74 419.867 402.193 4.39 Z-6 1.405 1.421 1.13 374.401 378.625 1.12 Z-7 1.104 1.157 4.58 246.992 258.187 4.34 Z-8 1.404 1.368 2.63 488.929 476.131 2.69 注：表中剩余弯矩承载力单位均为kN·m。 4.2 剩余弯矩承载力计算
将得到的经验公式(3)带入压弯构件承载力计算公式(1)中，再将公式进行变形即可得到锈蚀压弯构件的剩余弯矩承载力M´max计算公式。
Mmax (4) 式中，各参数同前。
表7和图15(b)给出了利用式(4)计算得到的{M}^{\prime }_{{\max}2} 与试验/数值模拟得到的锈蚀箱形钢框架柱{M}^{\prime }_{{\max}1} 对比结果。可以发现，估算值与试验/模拟值数值相近，误差基本不超过10%。
综上，本文所建立的锈蚀箱形柱截面塑性发展系数γ与剩余弯矩承载力M´max经验计算公式合理可靠，可较准确预测锈蚀箱形钢框架柱剩余弯矩承载力，且能考虑轴压比与壁板宽厚比的影响，可为在役钢结构剩余抗震能力的评估提供帮助。
5 结论
本文对9根等边箱形钢柱试件进行了加速腐蚀与拟静力加载试验，并通过数值模拟对其抗震性能进行参数分析，研究不同参数特征下锈蚀钢柱的抗震性能及剩余承载能力的劣化规律，得到了以下主要结论：
(1)所有试件均发生由于柱底壁板局部屈曲所引起的承载力不足破坏。锈蚀引起的柱壁板厚度减小与材料性能劣化，会造成壁板局部屈曲临界应力减小，限制了柱底材料的塑性发展，导致柱承载能力、变形与耗能能力等发生退化。壁板厚度减小引起的柱抗震性能劣化机理与锈蚀影响类似。此外，较大的轴力会加速柱底塑性损伤积累和局部屈曲发生。
(2)锈蚀对壁板宽厚比与轴压比较大的箱形钢框架柱试件的塑性发展系数γ影响显著，对于轴压比为0.3，壁板厚度为7 mm试件，当失重率为8.38%时其γ值大小降低了27.37%。此外，壁板厚度和轴压比大小同样会影响γ值大小，在设计阶段应予以考虑。
(3)所建立的锈蚀箱形钢框架柱剩余承载能力计算公式可较准确预测锈蚀箱形柱的剩余极限弯矩承载力，且考虑了轴压比与壁板宽厚比的影响，可为基于全寿命周期的结构设计或在役钢结构剩余抗震能力的评估提供支撑。
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图 9 锈蚀箱形钢框架柱试件滞回曲线
Figure 9. Hysteretic curve of corroded box-shaped steel frame column specimens
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图 14 数值模拟与试验滞回曲线对比
Figure 14. Comparison of hysteresis curves between FE simulation and experiment
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图 15 不同参数对截面塑性发展系数的影响
Figure 15. Effect of different parameters on the coefficient of plastic development of the cross section
表 1 箱形截面柱的设计参数
Table 1 Design parameters of box-section columns
编号 B/mm tw/mm h0/tw n t/d Z-0 250 10 23.0 0.3 0 Z-1 250 10 23.0 0.3 45 Z-2 250 10 23.0 0.3 90 Z-3 250 10 23.0 0.3 135 Z-4 250 10 23.0 0.3 180 Z-5 250 10 23.0 0.2 135 Z-6 250 10 23.0 0.4 135 Z-7 250 8 29.3 0.3 135 Z-8 250 12 18.8 0.3 135 注：B和tw分别为截面外边长和壁板厚度；h0为壁板计算高度，h0=B-2tw；h0/tw为壁板宽厚比；t为试件加速腐蚀时长。 
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表 2 钢材锈蚀参数
Table 2 Macroscopic corrosion parameters
试件编号 剩余质量m1/g 质量损失率Dw/(%) 试件编号 剩余质量m1/g 质量损失率Dw/(%) C-8-01 478.8 0.00 C-8-02 477.6 0.00 C-8-31 456.1 4.62 C-8-32 457.5 4.33 DC-8-31 440.1 7.96 DC-8-32 438.3 8.34 C-10-01 599.2 0.00 C-10-02 597.8 0.00 C-10-11 598.6 1.44 C-10-12 598.2 1.44 C-10-21 588.5 1.62 C-10-22 588.2 1.68 C-10-31 576.4 3.64 C-10-32 576.9 3.56 C-10-41 563.0 5.89 C-10-42 568.4 4.98 DC-10-21 582.7 2.59 DC-10-22 582.3 2.66 DC-10-31 561.8 6.57 DC-10-32 561.8 6.57 DC-10-41 550.6 7.95 DC-10-42 545.5 8.81 C-12-01 718.0 0.00 C-12-02 718.3 0.00 C-12-31 697.6 2.86 C-12-32 697.3 2.91 DC-12-31 681.9 5.05 DC-12-32 686.8 4.36 注：试件编号以(D)C-T-Nn表示。其中：D为双面锈蚀；C为试样进行循环加载试验；T为初始厚度；N为试样经历的腐蚀周期次数；n为试样组内编号。
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表 3 试件屈曲形态与破坏过程
Table 3 Failure processes of specimens
试件编号 屈曲形态 屈曲范围/
mm翼缘首次
屈曲
位移级破坏
位移级翼缘 腹板 Z-0 外鼓 内凹 180 44(1) 52(1) Z-1 东侧内凹，
西侧外鼓南侧外鼓，
北侧内凹180 44(1) −44(3) Z-2 东侧外鼓，
西侧内凹外鼓 172 44(1) −44(2) Z-3 内凹 外鼓 174 36(3) 44(2) Z-4 内凹 外鼓 168 36(2) −44(1) Z-5 内凹 外鼓 181 36(3) 52(2) Z-6 内凹 外鼓 170 28(2) −36(2) Z-7 外鼓 内凹 166 28(1) 28(2) Z-8 外鼓 内凹 192 52(2) 60(2) 注：位移级括号中数字代表该位移级下的循环次数。
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表 4 试件骨架曲线特征点参数
Table 4 Feature points data of hysteresis curves
试件编号 屈服点 峰值点 极限点 位移延性系数μ Δy/mm Py/kN Δu/mm Pu/kN Δr/mm Pr/kN Z-0 29.32 − 251.67 − 44 (1) 278.41 − 52 (1) 217.68 − 1.78 − Z-1 29.67 −1.19% 250.19 0.59% 36 (3) 271.61 2.44% 44 (3) 218.55 −0.40% 1.74 2.25% Z-2 26.69 9.00% 237.10 5.79% 36 (2) 263.81 5.24% 44 (2) 213.65 1.85% 1.75 1.69% Z-3 25.83 11.90% 228.36 9.26% 36 (1) 255.29 8.30% 44 (2) 194.82 10.50% 1.71 3.93% Z-4 26.33 10.20% 219.68 12.71% 36 (1) 243.81 12.43% 44 (2) 189.15 13.10% 1.67 6.18% Z-5 29.60 − 256.34 − 44 (1) 285.56 − 52 (2) 222.83 − 1.81 − Z-6 23.10 21.96% 223.02 13.00% 28 (3) 248.35 13.03% 36 (3) 194.49 12.72% 1.56 13.81% Z-7 17.79 42.91% 150.50 49.47% 28 (1) 165.05 48.77% 28 (2) 125.25 52.74% 1.58 18.13% Z-8 31.16 − 297.87 − 44 (3) 322.19 − 60 (2) 265.05 − 1.93 − 注：Δy、Py、Pu Pr与μ右侧列百分比为各自的退化程度(锈蚀试件相比未锈蚀和锈蚀程度低试件退化、大轴压比试件相比小轴压比试件退化、薄壁板试件相比厚壁板试件退化)。Δu与Δr右侧列括号中数字为各位移级下的加载圈数。
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表 5 混合强化本构参数标定结果
Table 5 Calibration of hardening parameters
锈蚀程度
(质量损失率Dw)σ|0 Q∞ biso Ckin,1 γ1 Ckin,2 γ2 Ckin,3 γ3 0.00% 436 28 1.2 2658 65 1650 30 1800 10 1.65% 429 27 1.2 2587 65 1650 30 1678 10 2.63% 420 26 1.2 2568 65 1650 30 1612 10 3.60% 414 26 1.2 2538 65 1650 30 1538 10 4.48% 409 25 1.2 2525 65 1650 30 1432 10 5.44% 404 24 1.2 2517 65 1650 30 1481 10 6.81% 400 24 1.2 2567 65 1650 30 1508 10 8.38% 391 23 1.2 2418 65 1650 30 1401 10
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表 6 设计参数变化范围
Table 6 Range of variation of design parameters
设计参数 变化范围 锈蚀程度
(质量损失率Dw)0，1.65%，2.63%，3.60%，4.48%，
5.44%，6.81%，8.38%轴压比 0.15，0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45 壁板厚度/mm 7，8，9，10，11，12
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表 7 估算值与试验值对比结果
Table 7 7Comparison of experimental and estimated values
试件
编号γ值 M'max 试验值 估算值 误差/(%) 试验值 估算值 误差/(%) Z-0 1.458 1.458 0.00 421.398 421.446 0.01 Z-1 1.404 1.413 0.64 405.690 408.439 0.67 Z-2 1.366 1.406 2.84 394.848 406.415 2.85 Z-3 1.325 1.344 1.41 383.005 388.494 1.41 Z-4 1.270 1.286 1.24 367.048 371.728 1.26 Z-5 1.290 1.268 1.74 419.867 402.193 4.39 Z-6 1.405 1.421 1.13 374.401 378.625 1.12 Z-7 1.104 1.157 4.58 246.992 258.187 4.34 Z-8 1.404 1.368 2.63 488.929 476.131 2.69 注：表中剩余弯矩承载力单位均为kN·m。
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