RESEARCH ON THE CALCULATION MODEL OF THE BASIC ROOF PERIODIC WEIGHTING STEP FOR TOPPLE MINING BASED ON INVERSE SOLUTION AND SEMI INVERSE SOLUTION
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摘要:
针对目前仰采工作面基本顶周期来压步距计算模型较少，根据力的合成与分解将仰采工作面基本顶周期破断受力分析模型拆分为受竖向均布荷载的悬臂梁模型和受水平均布荷载的悬臂梁模型，分别采用半逆解法和逆解法得到两种模型应力分量。然后采用叠加原理得到仰采工作面基本顶最大主应力分布形式，根据最大拉应力强度理论建立仰采工作面基本顶周期来压步距计算模型。最后采用淮北某矿Ⅲ601和涡北矿8105仰采工作面周期来压步距现场实测数据对理论模型的精确性进行验证。结果表明：基于半逆解法和逆解法建立的仰采工作面周期来压步距计算模型理论基础扎实，计算公式简便，能够同时考虑基本顶厚度、岩石抗拉强度、上覆荷载和工作面仰采角度的综合影响；理论计算得到某矿Ⅲ601和涡北矿8105仰采工作面周期来压步距分别为19.1 m和21.2 m，与现场监测的平均周期来压步距20.1 m和19.8 m基本一致，两者平均绝对误差分别仅为1.1 m和1.5 m，验证了理论计算模型的精确性；基本顶周期来压步距随基本顶厚度的增加而线性增加，随岩石抗拉强度的增加而非线性增加，随工作面仰采角度的增加而线性减小，随岩层荷载的增大而非线性减小。研究结果对仰采工作面顶板周期来压步距预测及支架选型具有重要的理论意义和工程价值。
Abstract:Due to the lack of calculation models of the basic roof periodic weighting step of topple mining, according to the principle of superposition, the basic roof fracture mechanical model of the topple mining is divided into a cantilever beam model subjected to vertical load and a cantilever beam model subjected to horizontal load. The stresses of the two models are obtained using semi-inverse solution and inverse solution respectively. Then, the maximum principal stress distribution form of the basic roof is obtained using the superposition principle. Based on the theory of maximum tensile stress intensity, the basic roof periodic weighting step calculation model of the topple mining is established. Finally, the accuracy of the model is verified by using the on-site measured data of the III601 topple working face in Huaibei Mining Group and 8105 topple working face in Guobei coal mine. The results show that: The calculating model based on the semi-inverse solution and the inverse solution has a strong theoretical foundation, which can simultaneously consider the comprehensive influence of basic roof thickness, rock tensile strength, overlying load and the angle of the topple working face; The calculation results show that the periodic weighting steps of Ⅲ601 and 8105 topple working face are 19.1 m and 21.2 m, respectively, which are consistent with the average periodic weighting steps of 20.1 m and 19.8 m monitored on site. The average absolute errors of the two are only 1.1 m and 1.5 m, respectively, which verifies the accuracy of the theoretical model. The basic roof periodic weighting step increases linearly with the increase of the basic roof thickness, the nonlinearity increases with the increase of the tensile strength of the rock, the linearity decreases with the increase of the angle of the topple working face, and the nonlinearity decreases with the increase of the overlying load. The research results have important theoretical significance and engineering value for the prediction of basic roof periodic weighting step.
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Keywords:
- periodic weighting step /
- stress function /
- topple mining /
- basic roof /
- inverse solution /
- semi inverse solution
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周期来压是矿山压力显现的典型特征，准确预测采场顶板周期来压步距，是有效降低采场事故发生的重要途径[1]。近水平煤层开采直接顶垮落后，当基本顶岩梁悬露部分达到极限跨距时，其中下部因拉伸破坏发生初次来压，之后基本顶岩梁由两端固支结构变为一端固支、一端自由的悬臂结构，并达到新的应力和变形平衡状态[2 − 3]。随着工作面的继续推进，基本顶岩梁在上覆荷载作用下发生周而复始的破断[4 − 5]，准确预测基本顶周期来压步距是矿压显现规律分析及工作面支架选型的关键，对工作面安全高效生产具有重要意义。
近年来，国内外学者对采场顶板破断机理开展了卓有成效的研究。ARDEHJANI等[6]建立数值模型，估算了Tabas Parvadeh煤矿机械化长壁开采初次来压和周期来压步距；SHABANIMASHCOOL等[7]将基本顶初次破断前简化为一根简单的梁，并建立基本顶初次来压步距力学计算模型；ZHAO等[8]采用摩尔库仑破坏准则建立了初次来压时顶板应力分布和深度分布计算模型；FENG等[9]基于Pasternak弹性地基模型，建立了顶板岩梁的挠度微分方程，根据边界条件和连续条件给出了顶板岩梁初次破断步距和周期破断步距计算表达式；李金华等[10]考虑了直接顶对基本顶的支撑力，建立了两者耦合作用下基本顶周期来压步距计算模型；姜永东等[11]采用固支梁理论计算得到急倾斜中厚煤层采场顶板初次来压步距和周期来压步距；许猛堂等[12]采用弹性理论建立房式采空区关键层初次破断和周期破断力学模型，得到初次来压和周期来压步距计算公式；温耀军[13]采用Winkler地基梁理论建立了仰采工作面顶板周期破断预测模型；李青锋等[14]采用固支梁模型推导了工作面周期来压步距计算公式，并用微震和支架在线监测数据验证了理论计算的精确性；杨永辉等[15]采用初始后屈曲理论和尖点突变理论，提出了浅埋煤层长壁开采顶板初次来压步距计算方法；于辉[16]采用伽辽金法，建立了四边固支、三边固支一边简支的顶板薄板力学模型，得到了顶板破断位置与来压步距；宋彦琦等[17]通过弹性薄板小挠度弯曲理论，构建了孤岛工作面基本顶破断力学模型。
综上可见，目前从理论角度建立工作面开采顶板周期来压步距的计算模型主要分为2类： ① “梁”模型。该类模型理论基础相对比较简单，在近水平煤层开采顶板周期来压规律研究中已经比较成熟，建立的来压步距计算模型精确性及适用性均比较高。但关于仰采工作面顶板周期来压步距研究相对较少，受仰采角度影响，基本顶上覆岩层压力并不是垂直作用其表面，使得基本顶破断距离以及位置与近水平煤层开采时的周期来压规律不完全相同[18]。② “板”模型。该类模型以弹性薄板理论为基础，采用能量变分法建立预测模型，其理论推导比较繁琐，而且预测模型形式复杂，所含参数较多，不利于实际工程应用。
本文以“梁”模型为基础，考虑工作面仰采角度的影响，建立仰采工作面顶板周期来压步距计算模型，分析基本顶抗拉强度、厚度、上覆荷载及仰采角度对周期来压步距的影响，对仰采工作面周期来压预测和矿井安全高效生产具有重要理论意义。
1 仰采基本顶周期破断力学模型
当采用长臂开采时，一般基本顶周期来压步距要比工作面倾向长度小得多，上覆荷载主要向短跨方向传递，长跨方向的荷载可以忽略不计，因此可沿短跨方向取单位宽度的岩梁研究基本顶破断规律[19]。如图1所示，假设基本顶为均质等厚度的弹性梁，取工作面走向为x方向，正方向指向采空区，基本顶厚度方向为y方向；基本顶厚度为h，破断长度为L，仰采角度为β；基本顶周期破断时为一端固定一端自由的悬臂梁结构，上覆岩层作用力为q，分别沿x和y方向分解为qsinβ和qcosβ。
由弹性力学理论可知，图1所示仰采工作面基本顶受力模型难以直接建立应力函数进行求解。根据叠加原理，图1所示模型可分解为图2(a)、(b)所示的两个模型，其中模型a为悬臂梁上部作用竖直向下的均布荷载，模型b为悬臂梁上部作用水平向右的切应力。
1.1 半逆解法求解应力分量
图2(a)所示基本顶悬臂梁受竖向向下的均布荷载，采用弹性力学半逆解法[20]，可假设该悬臂梁的应力函数形式如下：
Φa = A1y5+A2x2y3+A3y3+A4x2+A5x2y (1) 式中：Φa为模型a的应力函数；A1、A2、A3、 A4、A5为应力函数系数。
根据弹性力学理论，应力函数需满足双调和方程，即：
∇2∇2Φa = ∂4Φa∂x4+2∂4Φa∂x2∂y2+∂4Φa∂y4=0 (2) 式中，∇2为拉普拉斯算子。
由应力分量与应力函数的关系可得：
{σax=∂2Φa∂y2=20A1y3+6A2x2y+6A3yσay=∂2Φa∂x2=2A2y3+2A4+2A5yτaxy=−∂2Φa∂x∂y=−(6A2xy2+2A5x) (3) 式中，σax、σay、τaxy为模型a的三个应力分量。
根据应力边界条件有：
{σay|y=h2=2A2h38+2A4+A5h=0σay|y=−h2=−2A2h38+2A4−A5h=−qcosβτaxy|y=h2=−(6A2xh24+2A5x+A6)=0τaxy|y=−h2=−(6A2xh24+2A5x+A6)=0∫h2−h2(σax|x=L)ydy=∫h2−h2(20A1y4+6A2L2y2+6A3y2)dy=0 (4) 求解式(4)可得应力函数系数为：
{A1 = qcosβ5h3A2=−qcosβh3A3 = L2qcosβh3−qcosβ10hA4 = −qcosβ4A5 = 3qcosβ4h (5) 将式(5)代入式(3)，得到图2(a)所示基本顶岩梁应力分量为：
{σax=4qcosβh3y3−6qcosβh3x2y+(6L2qcosβh3−3qcosβ5h)yσay=−2qcosβh3y3−qcosβ2+3qcosβ2hyτaxy=6qcosβh3xy2−3qcosβ2hx (6) 1.2 逆解法求解应力分量
图2(b)所示基本顶为上部受水平切应力的悬臂梁，该荷载作用下悬臂梁的应力分量采用半逆解法难以直接构造出应力函数形式，需采用逆解法求解。观察图2(b)发现，悬臂梁切应力τbxy仅是y的函数，故可假设：
τbxy=−∂2Φb∂x∂y = f(y) (7) 根据式(7)得到应力函数Φb为：
Φb = −x∫f(y)dy+∫f1(y)dy+f(x) (8) 式中，f(y)、f1(y)、f(x)为应力函数的积分函数。
将应力函数代入双调和方程得到积分函数的表达式为：
{f(y) = B1y2+B2y+B3f1(y) = B4y2+B5y+B6f(x) = B7x3+B8x2+B9x+B10 (9) 将积分函数代入式(8)得到应力函数表达式为：
Φb = −x(B13y3+B22y2+B3y+B11)+B43y3+B52y2+B6y+B12+B7x3+B8x2+B9x+B10 (10) 根据应力函数与应力分量的关系可得：
{σbx=∂2Φb∂y2=−x(2B1y+B2)+2B4y+B5σby=∂2Φb∂x2=6B7x+2B8τbxy=−∂2Φb∂x∂y=B1y2+B2y+B3 (11) 式中，σbx、σby、τbxy为模型b的三个应力分量。
根据应力边界条件有：
{σbx|x=L=∫h2−h2[−L(2B1y+B2)+2B4y+B5]dy=0τbxy|x=L=∫h2−h2(B1y2+B2y+B3)dy=0Mb|x=L=∫h2−h2[−L(2B1y+B2)+2B4y+B5]ydy=0σby|y=h2=6B7x+2B8=0σby|y=−h2=6B7x+2B8=0τbxy|y=h2=B1h24+B2h2+B3=qsinβτbxy|y=−h2=B1h24−B2h2+B3=0 (12) 求解式(12)可得应力函数系数为：
{B1 = 3qsinβh2B2 = qsinβhB3 = −qsinβ4B4 = 3Lqsinβh2B5=qLsinβhB7 = B8 = 0 (13) 将式(13)代入式(11)，得到图2(b)悬臂梁在均布切应力作用下应力分量为：
{σbx=−x(6qsinβh2y+qsinβh)+6Lqsinβh2y+qLsinβhσby=0τbxy=3qsinβh2y2+qsinβhy−qsinβ4 (14) 1.3 周期来压步距计算模型
1.1节和1.2节分别得到了悬臂梁受均布竖向荷载和水平切应力作用下的应力分量，根据叠加原理，得到仰采工作面基本顶周期来压时岩梁应力分量为：
{σx=σax+σbx=4qcosβh3y3−6qcosβh3x2y+(6L2qcosβh3−3qcosβ5h)y−x(6qsinβh2y+qsinβh)+6Lqsinβh2y+qLsinβhσy=σay+σby=−2qcosβh3y3−qcosβ2+3qcosβ2hyτxy=τaxy+τbxy=6qcosβh3xy2−3qcosβ2hx+3qsinβh2y2+qsinβhy−qsinβ4 (15) 根据材料力学理论，岩梁主应力与应力分量的关系为：
σmax (16) 一般而言，岩石抗拉强度要小于其抗剪和抗压强度[21 − 22]，因此，仰采工作面基本顶岩梁主要是由于拉应力引起的破坏，即最大主应力 {\sigma _{\max }} 达到岩梁的抗拉强度极限 {\sigma _t} 时基本顶发生破断[23]，且破断后应力发生显著释放，故可认为岩梁受拉破断后不发生其他形式的破坏。根据式(16)得到岩梁最大主应力的分布形式示意如图3所示。
由图3可知，沿x方向最大主应力由自由端向固定端逐渐增大，沿y方向最大主应力由基本顶顶部至底部逐渐减小，因此基本顶发生破断时最大主应力位置位于悬臂梁固定端上部，即 x = 0、\;y = \dfrac{h}{2} 处，该处三个应力分量为：
\left\{ \begin{gathered} {\sigma _x} = \frac{{3{L^2}q\cos \beta }}{{{h^2}}} + \frac{{q\cos \beta }}{5} + \frac{{4Lq\sin \beta }}{h} \\ {\sigma _y} = 0 \\ {\tau _{xy}} = q\sin \beta \\ \end{gathered} \right. (17) 将式(17)代入式(16)，得到基本顶发生破断位置的最大主应力。并根据最大拉应力强度理论有：
\begin{split} & \frac{{q\cos \beta }}{{10}} + \frac{{3{L^2}q\cos \beta }}{{2{h^2}}} + \frac{{2qL\sin \beta }}{h} + \\& \sqrt {{{\left( {\frac{{q\cos \beta }}{{10}} + \frac{{3{L^2}q\cos \beta }}{{2{h^2}}} + \frac{{2qL\sin \beta }}{h}} \right)}^2} + {{\left( {q\sin \beta } \right)}^2}} = {\sigma _{\rm t}} \end{split} (18) 求解式(18)，得到仰采工作面基本顶周期来压步距计算公式为：
\begin{split} & L = \Bigg\{ - 2hq\sin \beta + \\& \sqrt {4{q^2}{h^2}{\sin ^2}\beta - 6{h^2}q\cos \beta \times \left( {\dfrac{{q\cos \beta }}{{10}} - \dfrac{{\sigma _{\rm t}^2 - {q^2}{{\sin }^2}\beta }}{{2{\sigma _{\rm t}}}}} \right)} \Bigg\}\Bigg/\\& {{3q\cos \beta }} \\[-1pt] \end{split} (19) 式(19)即为采用逆解法和半逆解法求解的仰采工作面周期来压步距理论计算模型，该模型通过严格理论推导得到，但由于理论表达式比较复杂，不利于实际工程应用，因此有必要对该式进行适当简化。当实际工作面开采仰角比较小时，可认为 q\sin \beta 对周期来压步距的影响可以忽略，即 q\sin \beta \approx 0 ，将该条件代入式(19)，得到简化后工作面仰采基本顶周期来压步距计算公式为：
L' = h\sqrt {\frac{{{\sigma _{\rm t}}}}{{3q\cos \beta }} - \frac{1}{{15}}} (20) 式中， L' 为简化后的周期来压步距。
简化后模型同样能考虑工作面仰采角度、基本顶厚度、岩石抗拉强度和上覆荷载对周期来压步距的影响，但表达形式相对于式(19)更加简洁明了，有利于实际工程应用。但该模型适用于近水平煤层开采，对于仰采角度较大的开采工作面不适用。
2 参数分析
理论模型表明，周期来压步距与工作面仰采角度、基本顶厚度、岩石抗拉强度和上覆荷载密切相关，通过分析各参数对周期来压步距的影响规律，可精确预测开采期间周期来压发生的时间及位置，为工作面安全高效开采提供保障。假设四个影响参数的取值分别为 q =0.3 MPa、 \beta =15^{\circ} 、 h=6\text{ m}、 {\sigma _{\rm t}} = 5 MPa，当分析其中某一参数对周期来压步距的影响时，其余参数取值保持不变。
2.1 厚度h的影响
基本顶厚度对周期来压步距的影响规律见图4。由图可知，周期来压步距随基本顶厚度的增加而线性增加，当基本顶厚度由2 m增加至7 m时，周期来压步距由4.4 m增加至15.5 m，增加速率为2.2，即基本顶厚度每增加1 m，周期来压步距将增加2.2 m。这是因为，在上覆荷载、仰采角度和抗拉强度不变的条件下，基本顶厚度越大，在悬臂梁固定端产生的拉应力越小，使得基本顶破断的难度越大，此时需要更长的悬臂梁长度才能使固定端拉应力达到岩石的极限抗拉强度，即基本顶周期来压步距越大。
2.2 仰采角度β的影响
工作面仰采角度β对周期来压步距的影响规律见图5。由图可知，周期来压步距随仰采角度的增加而线性减小，但是减小幅度非常小。当仰采角度由10°增加至20°时，周期来压步距由13.47 m减小至13.12 m，增加速率为0.35 m/°，即基本顶厚度每增加1°，周期来压步距将减小0.35 m。这是因为，在上覆荷载、基本顶厚度和抗拉强度不变的条件下，当仰采角度由10°增加至20°时，上覆荷载沿垂直于基本顶方向和平行于基本顶方向的荷载分量变化并不明显，最终引起悬臂梁固定端上方的拉应力变化不大，致使基本顶受拉破断时周期来压步距减小幅度较小。
2.3 荷载q的影响
上覆荷载对周期来压步距的影响规律见图6。由图可知，周期来压步距随上覆荷载的增加而非线性减小，且减小速率逐渐趋于平缓。当上覆荷载由0.1 MPa增加至0.4 MPa时，周期来压步距减小12.5 m，而上覆荷载由0.4 MPa增加至1.0 MPa时，周期来压步距仅减小4.6 m，减小速率明显减小。这是因为在基本顶厚度、仰采角度和抗拉强度不变的条件下，上覆荷载越大，在悬臂梁固定端产生的拉应力越大，基本顶破断的难度越小，达到岩石极限抗拉强度的基本顶悬臂梁长度越短，即周期来压步距越小。
2.4 抗拉强度 {\sigma _{\rm t}} 的影响
岩石抗拉强度 {\sigma _{\rm t}} 对周期来压步距的影响规律见图7。由图可知，周期来压步距随抗拉强度的增加而非线性增加，但增加幅度逐渐减小。当抗拉强度由2 MPa增加至7 MPa时，周期来压步距由7.9 m增加至15.9 m，平均增加速率为1.6 m/MPa。这是因为，在基本顶厚度、仰采角度和上覆荷载不变的条件下，岩石抗拉强度越大，基本顶破断的难度越大，在悬臂梁固定端产生的拉应力达到岩石极限抗拉强度所需的基本顶悬臂梁长度越长，即周期来压步距越大。
3 模型验证
3.1 工况一
淮北矿业集团某矿Ⅲ601工作面为矿井暗立井孤岛煤柱首采工作面，地表标高在+30 m~+32 m之间，第四系松散层与石盒子组上段呈不整合接触，厚度45.02 m~83.76 m，平均厚度60 m，风巷与机巷底部标高分别为−520 m和−360 m左右，该工作面倾向角度小，平均倾角为4°，走向角度比较大，平均仰采角度为14°。所采6#煤层为瘦煤，层位属二叠系下统山西组，黑色，细粒状，以镜亮煤为主，煤层结构简单，赋存较稳定，厚度为2.33 m~3.01 m，平均2.7 m。Ⅲ601工作面地层柱状图和机巷剖面图分别见图8和图9。
通过现场取样对煤、岩进行基本物理力学试验，得到其参数见表1。
表 1 Ⅲ601工作面上覆岩层分布及物理力学性质Table 1. Distribution and mechanical properties of overlying rock layers on the Ⅲ601 working face编号 岩性 厚度/m 体积力/(kN·m−3) 弹性模量/GPa 抗拉强度/MPa 1 粉砂岩 10.2 24.11 19.50 1.84 2 泥岩 12.3 24.12 8.75 2.60 3 中砂岩 6.8 25.28 5.99 1.20 4 泥岩 9.6 22.02 5.80 3.80 5 6煤 2.7 14.00 1.24 0.62 根据表1岩层基本物理力学参数，采用关键层理论[24]计算得到编号为2的泥岩为第一关键层，编号为1的粉砂岩为第二关键层，因此，在顶板周期来压时，基本顶泥岩主要受自身荷载作用，即q=24.12×12.3=297 kPa、泥岩厚度h=12.3 m、抗拉强度 {\sigma _{\rm t}} =2.6 MPa。由图9可知，工作面仰采角度在9°~20°之间，但仅局部小范围发生变化，整体没有发生明显的突变。因此，在理论计算时，为方便计算，工作面仰采角度取整个工作面走向方向仰采角度的平均值，即 \beta =14°。将上述参数代入式(19)和式(20)，得到未简化模型和简化后模型计算的Ⅲ601仰采工作面基本顶周期来压步距分别为19.1 m和21.1 m。
Ⅲ601工作面共布置ZZ10000/21/45D型液压支架162架，每10架设置1个测点，并采用ZE0704型综采自动化控制系统进行观测采场矿压显现规律。自工作面开采至2024年3月3日，周期来压步距监测值与理论计算值误差见表2。
表 2 Ⅲ601工作面周期来压步距监测值与理论值Table 2. Monitoring and theoretical values of periodic weighting step on the Ⅲ601 working face时间 累计回采
距离/m周期
来压步距
监测值/m未简化
模型
理论值/m未简化
绝对
误差/m简化模
型理
论值/m简化
绝对
误差/m2024.01.30 50.8 21.5 19.1 2.4 21.1 0.4 2024.02.07 74.0 20.4 19.1 1.3 21.1 0.7 2024.02.19 95.1 20.3 19.1 1.2 21.1 0.8 2024.02.25 114.5 19.4 19.1 0.3 21.1 1.7 2024.03.03 133.2 18.8 19.1 0.3 21.1 2.3 平均值 − 20.1 19.1 1.1 21.1 1.2 由表2可知，Ⅲ601工作面基本顶周期来压步距平均值为20.1 m，采用未简化和简化理论模型计算值分别为19.1 m和21.1 m。两种模型的理论值与监测值均非常接近，平均绝对误差分别仅为1.1 m和1.2 m。说明，本文建立的仰采工作面基本顶周期来压步距理论计算模型具有较高精度，能够为类似开采条件下基本顶周期来压步距预测提供理论依据。
3.2 工况二
引用文献[25]中涡北矿8105仰采工作面基本顶周期来压步距监测数据，对模型合理性和精确性进行验证。8105工作面主采8煤，外段走向和倾向长度分别为350 m和155 m。煤层平均厚度3.7 m，平均倾角25°，工作面平均仰采角度10°。地面标高+29.7 m~+30.8 m，工作面标高−683.6 m~−790.0 m，煤层属于稳定煤层。煤层顶板岩层分布及其物理力学参数见表3。
根据表3岩层物理力学参数，采用关键层理论计算得到编号为4的中砂岩为第一关键层，编号为1的细砂岩为第二关键层。因此在顶板周期来压时，基本顶中砂岩主要受自身以及上覆泥岩和粉砂岩荷载作用，采用关键层理论计算得到q=545 kPa，中砂岩厚度h=8.46 m，抗拉强度 {\sigma _{\rm t}} =11.42 MPa，工作面平均仰采角度为10°，将上述参数代入式(19)和式(20)，得到8105仰采工作面基本顶周期来压步距理论计算值，并与现场监测值进行对比，结果见表4。
表 3 8105工作面工作面上覆岩层分布及物理力学性质Table 3. Distribution and mechanical properties of overlying rock layers on the 8105 working face编号 岩性 厚度/m 体积力/(kN·m−3) 弹性模量/GPa 抗拉强度/MPa 1 细砂岩 10.35 25.50 10.80 10.25 2 粉砂岩 6.31 25.50 12.15 7.57 3 泥岩 6.80 25.50 10.65 1.68 4 中砂岩 8.46 25.00 16.50 11.42 5 泥岩 2.08 25.50 10.80 2.42 6 8煤 3.70 13.90 1.35 0.52 表 4 8105工作面周期来压步距监测值与理论值Table 4. Monitoring and theoretical values of periodic weighting step on the 8105 working face累计回采
距离/m周期来压
步距监测值/m未简化模型
理论值/m未简化绝对
误差/m简化模型
理论值/m简化绝对
误差/m58.2 20.4 21.2 0.8 22.6 2.2 80.0 18.8 21.2 2.4 22.6 3.8 105.8 19.8 21.2 1.4 22.6 2.8 125.4 18.6 21.2 2.6 22.6 4.0 148.8 21.4 21.2 0.2 22.6 1.2 平均值 19.8 21.2 1.5 22.6 2.8 由表4可知，8105工作面基本顶周期来压步距平均值为19.8 m，采用未简化和简化理论模型计算值分别为21.2 m和22.6 m。两种模型的理论计算值与监测值非常接近，与监测值的平均绝对误差分别仅为1.5 m和2.8 m。进一步说明，本文建立的仰采工作面基本顶周期来压步距理论计算模型具有较高精度。
通过两个工况基本顶周期来压步距理论计算值和现场监测值对比结果可知，采用未简化的理论模型计算得到的周期来压步距与现场监测值误差在5%左右，而采用简化后的理论模型计算误差在10%左右。说明采用式(19)计算的精度更高，因为该模型考虑了 q\sin \beta 对周期来压步距的影响，更符合基本顶实际受力情况，因此其结果与监测值更吻合。简化后模型虽然表达形式更加简单，但是忽略了上覆荷载沿基本顶水平方向分量对周期来压步距的影响，致使计算得到的理论值比现场监测值和未简化模型计算值都大。
4 结论
本文建立了仰采工作面基本顶周期来压步距理论预测模型，分析了工作面仰采角度、基本顶厚度、岩石抗拉强度和上覆荷载等因素对预测结果的影响，得到如下结论：
(1) 建立了仰采工作面基本顶周期来压步距理论计算模型，能够同时考虑工作面仰采角度、基本顶厚度、岩石抗拉强度和上覆荷载等因素的影响，且能够退化为近水平煤层开采基本顶周期来压步距预测模型，适用性更加广泛。
(2) 理论计算得到淮北某矿Ⅲ601和涡北矿8105仰采工作面周期来压步距分别为19.1 m和21.2 m，与现场监测值的平均绝对误差分别仅为1.1 m和1.5 m，验证了仰采工作面基本顶周期来压步距理论计算模型的精确性。
(3) 仰采工作面基本顶周期来压步距随基本顶厚度的增加而线性增加，随其抗拉强度的增加而非线性增加，随工作面仰采角度的增加而线性减小，随岩层荷载的增大而非线性减小。
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表 1 Ⅲ601工作面上覆岩层分布及物理力学性质
Table 1 Distribution and mechanical properties of overlying rock layers on the Ⅲ601 working face
编号 岩性 厚度/m 体积力/(kN·m−3) 弹性模量/GPa 抗拉强度/MPa 1 粉砂岩 10.2 24.11 19.50 1.84 2 泥岩 12.3 24.12 8.75 2.60 3 中砂岩 6.8 25.28 5.99 1.20 4 泥岩 9.6 22.02 5.80 3.80 5 6煤 2.7 14.00 1.24 0.62 
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表 2 Ⅲ601工作面周期来压步距监测值与理论值
Table 2 Monitoring and theoretical values of periodic weighting step on the Ⅲ601 working face
时间 累计回采
距离/m周期
来压步距
监测值/m未简化
模型
理论值/m未简化
绝对
误差/m简化模
型理
论值/m简化
绝对
误差/m2024.01.30 50.8 21.5 19.1 2.4 21.1 0.4 2024.02.07 74.0 20.4 19.1 1.3 21.1 0.7 2024.02.19 95.1 20.3 19.1 1.2 21.1 0.8 2024.02.25 114.5 19.4 19.1 0.3 21.1 1.7 2024.03.03 133.2 18.8 19.1 0.3 21.1 2.3 平均值 − 20.1 19.1 1.1 21.1 1.2
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表 3 8105工作面工作面上覆岩层分布及物理力学性质
Table 3 Distribution and mechanical properties of overlying rock layers on the 8105 working face
编号 岩性 厚度/m 体积力/(kN·m−3) 弹性模量/GPa 抗拉强度/MPa 1 细砂岩 10.35 25.50 10.80 10.25 2 粉砂岩 6.31 25.50 12.15 7.57 3 泥岩 6.80 25.50 10.65 1.68 4 中砂岩 8.46 25.00 16.50 11.42 5 泥岩 2.08 25.50 10.80 2.42 6 8煤 3.70 13.90 1.35 0.52
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表 4 8105工作面周期来压步距监测值与理论值
Table 4 Monitoring and theoretical values of periodic weighting step on the 8105 working face
累计回采
距离/m周期来压
步距监测值/m未简化模型
理论值/m未简化绝对
误差/m简化模型
理论值/m简化绝对
误差/m58.2 20.4 21.2 0.8 22.6 2.2 80.0 18.8 21.2 2.4 22.6 3.8 105.8 19.8 21.2 1.4 22.6 2.8 125.4 18.6 21.2 2.6 22.6 4.0 148.8 21.4 21.2 0.2 22.6 1.2 平均值 19.8 21.2 1.5 22.6 2.8
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