STUDY ON THE DAMAGE OF GRANITE UNDER DIFFERENT MICROWAVE HEATING METHODS
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摘要:
在隧道工程和采矿工程通过微波技术对岩石进行预处理可弱化岩石力学性能。为探究不同微波加热形式下花岗岩损伤规律，该文建立了矩形波导和同轴天线加热的两种电磁-热-力耦合的数值模型并引入损伤变量，分析了不同微波作用下电场分布规律、花岗岩温度分布规律、应力分布规律以及损伤区变化规律。结果表明：同轴天线加热方式相比于矩形波导可有效将微波馈入到花岗岩内部，辐射更加精准；两种微波加热方式下在孔洞高度范围内均产生拉应力，孔洞下方产生“内压外拉”的应力状态；损伤区形态上同轴天线加热可使得孔内外损伤区联通，但损伤区范围较小；而矩形波导加热方式下短时间内可产生损伤区，损伤区范围较大，但损伤区不聚焦，未使孔内外损伤区联通。研究结果表明：若要对孔内某一特定区域进行精准微波辐射建议采用同轴天线加热方式，若想快速获得大面积损伤区弱化岩石建议采用矩形波导的微波加热方式。
Abstract:Pre-treatment of rock by microwave technology can weaken the mechanical properties of rock. To investigate the damage law of granite under different microwave heating methods, two kinds of electromagnetic-thermal-mechanical coupling numerical model, incorporating damage variables of rectangular waveguide and coaxial microwave heating, are established in this paper. The distribution law of electric field, granite temperature distribution law, stress distribution law and damage area change law under different microwave actions are analyzed. The results show that the coaxial microwave heating method can effectively feed the microwave into the interior of granite and irradiate more precisely than the rectangular waveguide; Both microwave heating methods induce tensile stresses within the height range of the borehole, creating a stress state characterized by "internal compression and external tension" beneath the borehole; The damage area morphology of coaxial microwave heating can connect the damage zone inside and outside the borehole, but the scope of the damage area is small. Conversely, the rectangular waveguide heating method can produce a wider damaged area in a shorter duration, but the damage area is not focused, and the damage areas inside and outside the hole are not connected. These findings show that the coaxial microwave heating method is recommended for accurate microwave radiation in a specific area of the borehole, and the rectangular waveguide microwave heating method is recommended for rapid acquisition of large damage areas and weak rocks.
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随着我国对地下资源需求的日益增长，使得地下空间大规模开发利用，促使在采矿钻井、隧道掘进以及核废料储存等岩石工程领域向更深，更广的范围发展，由此在施工过程中不可避免地遇到坚硬的岩石，硬岩具有内部裂隙少，硬度大、致密的特点，采用传统的机械磨削是硬岩破碎的主要技术，但机械磨损较大，效率低，成本高[1 − 3]。微波以其对岩石加热速度快、节能高效、安全无害等优点被用于辅助破岩，近年来受到了国内外的广泛关注，具有十分广阔的应用前景[4 − 6]。
目前国内外学者已对该技术开展了大量探索性研究，戴俊等[7 − 9]通过工业微波炉开展了大量的微波辐射岩石的试验研究，结果发现微波辐射作用下岩石的抗拉强度、抗压强度和弹性模量俊发生了不同程度的折减。卢高明等[10]对不同干燥和浸水的岩石开展微波加热试验，结果表明水分对微波处理后的岩石强度影响明显。SHADI等[11]研究了矩形波导处理玄武岩和金伯利岩的电磁和热现象。在此基础上，进一步通过耦合了微波-热-应力多场，揭示了微波频率、微波功率及介电常数的对岩样温度及应力变化的响应规律[12 − 13]。MA等[14 − 15]设计了一种会聚的矩形波导天线，对火成岩进行了低功率水平下的表面辐射测试，发现微波处理后可以大大提高岩石的破碎效率。李元辉等[16]采用多模腔体微波加热系统，对玄武岩样进行了3种加热路径下的微波辐射试验，研究发现微波作用下试样产生沿晶断裂和穿晶断裂，最终发生崩开。上述研究均为矩形波导加热方式下岩石破碎规律，针对同轴天线加热方式，JERBY等[17]提出了一种同轴近场微波辐射产生局部热点现场的钻孔方法，并发表到了Science期刊上。WOSKOV等[18]利用定向毫米波开展了同轴辐射室内试验，在28 GHz，峰值强度为1 kW/cm2~2 kW/cm2时，花岗岩和石灰石可在几分钟内熔化并气化到3000 ℃以上。
综上可以看出矩形波导及同轴天线的加热方式均可以对岩石造成损伤，但两者的对比研究尚少。鉴于此，本文以花岗岩为研究对象，通过建立两种微波加热方式下微波-热-力耦合的损伤模型，探讨了不同加热方式下花岗岩变化规律，为帮助解决隧道掘进、矿产开采、油气开采等一系列问题提供理论依据。
1 模型建立
本文采用的电磁-热-力完全耦合损伤模型，耦合过程的控制方程如图1所示。同时为了简化计算过程，在模型中进行了以下假设：1)不考虑花岗岩与底座间热传递，除岩样外没有电场损耗和热量损失；2)不考虑岩石重力；3)岩石样品的热属性和电学性质与温度、电磁波密度以及损伤程度无关；4)微波炉的铜壁认为是完美的电导体并且热绝缘。
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图 1 电-热-力耦合多物理场损伤模型示意图Figure 1. Schematic diagram of coupled Electromagnetic -Thermal-Force multi-physics field damage model通过上述平衡方程，以前期自行研发的同轴微波加热设备为基础首先建立了同轴天线加热岩石的三维有限元模型，在此基础上又建立了矩形波导加热岩石的三维有限元模型，如图2所示。矩形波导加热的几何模型与同轴天线加热的集合模型区别之处在于端口不同，为保证功率密度相同，在功率一定的情况下，使得矩形波导端口面积与同轴天线端口面积相同，因此矩形波导端口7.291 cm×5 cm×1.8 cm(长×宽×高)。
同轴天线加热端口及矩形波导网格划分采用软件中“超细化”选项；其余区域网格划分采用软件中“较细化”选项。为保证计算结果可靠，网格尺寸需小于微波波长的1/10[19](常用微波频率为2.45 GHz，波长为0.122 m)，因此，本文岩石区域网格划分中最大单元大小取为0.004 m。最终同轴天线加热几何模型与矩形波导加热几何模型网格单元质量如图2，平均单元质量分别为0.6505和0.6589均大于0.6，表明本文所建立模型的计算结果较为可靠[19]。
三维模型中电磁场中对微波腔体和波导壁施加了阻抗边界条件以保证电磁波保持在微波腔内；温度场中不考虑岩石与周围空气的热交换，因此岩石周围设置为绝热边界条件；应力场中抑制岩样发生刚性运动，确保在外部荷载自平衡时不产生反作用力。
花岗岩材料参数参考中国河北省唐山市马头营某干热岩地热井勘察资料，详细参数见表1。
表 1 全局材料参数Table 1. Global material parameters材料属性/单位 值 花岗岩 微波箱体(铜) 底座 空气 相对介电常数 5.8−0.2i 1 2.55 1 相对磁导率 1 1 1 1 电导率/(S·m−1) 0 5.998×107 − − 导热系数/(W/(m·K)) 3.186 400 − − 恒压热容/(J/(kg·K)) 2.053×103 385 − − 热膨胀系数/K−1 7×10−6 1.7×10−6 − − 密度/(kg·m−3) 2710 8960 − − 弹性模量/GPa 42.8 110 − − 泊松比 0.22 0.35 − − 抗拉强度/MPa 4.9 − − − 无侧限抗压强度/MPa 134.95 − − − 内摩擦角/(°) 34.5 − − − 粘聚力/MPa 35.5 2 模拟结果
2.1 电磁场
在微波加热过程中，电场的分布和强度直接影响到加热效果。本节通过求解麦克斯韦方程，获得两种不同加热方式下微波腔体中的电场信息，电场分布如图3所示。图3(a)和图3(b)可以看出微波在箱体内的传播遇到花岗岩时受到阻碍，由于花岗岩对微波具有吸收作用，进而使得电场强度重新分布。对比图3(a)和图3(b)，当同轴天线端头插入到花岗岩孔内时，可有效将微波馈入到花岗岩内部，对岩石孔内进行辐射，相比于矩形波导更加有效。从数值上看可以看出，矩形波导产生的最大电场强度为9.58×104 V/m，大于同轴天线所产生的最大电场强度1.97×105 V/m约4倍。
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图 3 不同微波加热形式的电场分布Figure 3. Electric field distribution of different microwave heating formulations为了量化不同微波加热方式下花岗岩对微波辐射吸收能力的大小，监测了花岗岩电磁功率损耗密度(图3(c)和图3(d))，矩形波导加热方式下，花岗岩中间处电磁功率损耗密度达到最大为2185.23 kW/m3，同轴天线加热的方式下在花岗岩开孔顶部处电磁功率损耗密度最大为1413.51 kW/m3。整体而言，微波加热对电场高度敏感，不均匀的电场使得花岗岩区域内电磁功率损耗密度不同。
2.2 电磁场-温度场耦合
参考某干热岩地热井钻井资料中钻井深度1582 m~3100 m处140 ℃~160 ℃地温范围，选取花岗岩初始温度为150 ℃进行模拟。监测花岗岩外侧、内测及中心处(图4(a))三条测线在加热100 s~600 s时的温度(图中实心点代表同轴天线加热数据点，空心点代表矩形波导加热数据点)。对比两种加热方式下测线1位置处(图4(b))：同轴天线加热方式下，花岗岩孔洞范围外侧表面温度高于孔洞下方花岗岩外侧表面温度，随着加热时间的增加上下温差逐渐增大；而对于矩形波导加热方式下则相反，花岗岩孔洞范围外侧表面温度低于孔洞下方花岗岩外侧表面温度。测线2位置处(图4(c))：同轴天线加热相比于矩形微波加热方式下产生的两处“热点”更为明显，一处热点位于花岗岩开孔处下部(图5中a点)，一处热点位于花岗岩上部开孔范围内(图5中b点)且两处热点温度相近，“热点”升温速率也相近。测线3位置处(图4(d))：两种微波加热方式下花岗岩最高温度均出现在孔洞下方中心处，矩形波导加热方式下600 s时最高温度可达582 ℃，大于同轴天线加热方式341 ℃接近2倍。
为更直观地对比分析两种微波加热方式对花岗岩温度的影响，图5进一步给出了不同加热时间下花岗岩温度云图。随着微波加热时间的增加，同轴天线加热方式下形成的两处“热点”更为明显，而矩形波导加热方式下“热点”随着时间的增加逐渐分散，不集中，范围大。但在温度方面，相同加热时间下，矩形波导可使得花岗岩升高的温度较高，与图4中所观察到的结果相同。
2.3 电磁场-温度场-应力场耦合
对三条测线位置处的最大主应力进行监测(正值代表拉应力，负值代表压应力)，结果如图6所示。对比测线1位置处：两种微波加热方式下均使花岗岩外侧产生了拉应力。同轴天线加热方式下会在孔底上方及孔底下方的花岗岩外侧产生两处主应力峰值。矩形波导加热方式下使得花岗岩岩样外侧两端主应力较大，而花岗岩外侧中部最大主应力几乎为零。对比测线2位置处：两种加热方式下花岗岩以孔底为分界，孔底下方主要受压应力作用，孔底上方主要受拉应力。与测线1孔底上方最大主应力对比可以发现，孔洞内测拉应力大于孔洞外侧拉应力，使得孔洞范围内外受力不均，易引发生破坏。测线3位置处：由图5可知该位置处花岗岩温度最高，因此主应力最大，两种加热方式下测线3处主要受压应力。对比测线1与测线3，花岗岩内部以压应力为主，花岗岩外侧以拉应力为主，这是由于微波独特的由内到外的加热方式，使得花岗岩内部快速升温(图5)，由此产生热膨胀，而花岗岩外侧温度较低，限制了花岗岩内部的热膨胀，造成花岗岩下部“内压外拉”的应力状态。
2.4 花岗岩损伤分析
不同加热时间下花岗岩损伤云图如图7所示。针对同轴天线加热方式下(图7(a))，花岗岩损伤区首先由花岗岩外侧向内逐渐扩展，随后由孔内向外同步扩展，最终外部损伤区与孔内损伤区联通，形成反“凹字形”损伤区域。微波加热62 s时，花岗岩中心截面外部出现损伤区域，花岗岩外部出现裂缝，花岗岩内部变化不明显，未出现明显的裂缝；直至连续加热117 s时，花岗岩孔内也出现明显的损伤区域，花岗岩孔内侧出现裂缝；连续加热174 s时，花岗岩外部损伤区与花岗岩孔内损伤区联通，形成联通的裂隙。相应的也给出了同时刻下矩形波导加热方式所致花岗岩的损伤云图如图7(b)，对比两种加热方式可以看出虽在相同时间内，矩形波导加热方式下损伤区明显且范围较大，但与同轴天线加热方式相比，损伤区较为分散，不集中，不聚集，未使得孔内外损伤区进行联通。
为清晰呈现花岗岩损伤区形态，图7也给出了花岗岩损伤区三维分布云图，从三维图中可以看出同轴天线加热方式下花岗岩损伤区呈现中心对称形式，而矩形波导加热方式下花岗岩损伤区沿矩形波导主轴所在平面对称。相比于矩形波导加热方式，同轴天线加热方式可以对某个区域精准进行微波加热。
3 结 论
本文建立了矩形和同轴两种微波加热花岗岩的微波-热-力多场耦合损伤模型。研究了两种微波加热条件下电磁场分布规律、花岗岩温度场、应力场及损伤区形态变化规律，主要获得了以下结论：
(1) 通过模拟结果表明：两种微波加热花岗岩的方法均可行。矩形波导产生的最大电场强度约为同轴天线所产生的电场强度的4倍，但同轴天线可有效地将微波馈入花岗岩孔内，相比矩形波导更加有效。
(2) 两种微波加热方式下花岗岩温度分布不同。同轴天线加热方式下花岗岩形成的两处“热点”更加明显，而矩形波导加热方式下“热点”分散，不集中。微波加热600 s时矩形波导加热所致花岗岩最高温度为582 ℃，大于同轴天线加热方式341 ℃接近两倍。
(3) 两种微波加热方式下均在花岗岩孔洞底部产生了“内压外拉”的应力状态，孔洞高度范围花岗岩内测和外侧均产生了不同程度的拉应力使得花岗岩破坏。
(4) 同轴天线作用下花岗岩损伤区最终成反“凹”字型，使得外部损伤区与孔内损伤区联通；矩形波导作用下花岗岩损伤区较为分散，不聚集，未使得孔内外损伤区进行联通。
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图 1 电-热-力耦合多物理场损伤模型示意图
Figure 1. Schematic diagram of coupled Electromagnetic -Thermal-Force multi-physics field damage model
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图 3 不同微波加热形式的电场分布
Figure 3. Electric field distribution of different microwave heating formulations
表 1 全局材料参数
Table 1 Global material parameters
材料属性/单位 值 花岗岩 微波箱体(铜) 底座 空气 相对介电常数 5.8−0.2i 1 2.55 1 相对磁导率 1 1 1 1 电导率/(S·m−1) 0 5.998×107 − − 导热系数/(W/(m·K)) 3.186 400 − − 恒压热容/(J/(kg·K)) 2.053×103 385 − − 热膨胀系数/K−1 7×10−6 1.7×10−6 − − 密度/(kg·m−3) 2710 8960 − − 弹性模量/GPa 42.8 110 − − 泊松比 0.22 0.35 − − 抗拉强度/MPa 4.9 − − − 无侧限抗压强度/MPa 134.95 − − − 内摩擦角/(°) 34.5 − − − 粘聚力/MPa 35.5 
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